山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（）
A．B．C．－D．－
2.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（）
A．等比数列B．等差数列
C．既是等差又是等比数列D．既不是等差又不是等比数列
3.已知函数，那么的值是（）
A．B．C．D．
4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，
则该四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB 型血的人中分别抽（）人
A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,2
6.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）
A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2ab
C．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2
7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）
A．1B．
C ．
D ．
8.已知向量＝(2,2)，
＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使
·
取最小值，则P 点的坐标是
（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)
D ．(4, 0)
9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重
合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6
C ．8
D ．12
10.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前
5项和等于（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ）
A ．(3,8)
B ．(4,7)
C ．(4,8)
D ．(5,7)
二、填空题
1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________．
2.函数f(x)＝
(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________．
3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交
点，则实数m 的取值范围是__________．
4.下列四个命题：
(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；
(2).函数的递增区间为
；
(3).已知
则
；
(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题
1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.
(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；
(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).
2.已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ． (1)求A ∪B ；
(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b 0的解集．
3.已知函数，其中
且
．
(1) 判断的奇偶性；
(2) 判断在上的单调性，并加以证明．
4.已知函数f(x)＝
(1)求f(－
π)的值； (2)当x ∈[0，）∪（
，
]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x 的最大值和最小值．
5.已知△ABC 的周长为＋1，且sin A ＋sin B ＝sin C.
(1)求边AB 的长；
(2)若△ABC 的面积为sin C ，求角C 的度数． 6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝
＋
．
(1)设b n ＝
，求数列{b n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．
山西高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．－
D ．－
【答案】Ｄ
【解析】根据正切函数的定义，可知
．
2.三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．既是等差又是等比数列 D ．既不是等差又不是等比数列
【答案】B 【解析】因为
,所以lga 、 lgb 、 lgc 是等差数列.
3.已知函数，那么的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，
则该四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A
【解析】因为·＝－||·||，·＝||·||,所以AB//CD,BC//AD,所以四边形ABCD是平行四边形．
5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（）人
A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,2
【答案】C
【解析】因为所以从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽8,5,5,2人．
6.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）
A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2ab
C．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2
【答案】A
【解析】当a>0,b<0时，a＋b≥2不成立．
7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）
A．1B．
C．D．
【答案】C
【解析】第一次执行完循环体后y="1,|y-x|=3;" 第二次执行完循环体后,|y-x|=
;
第三次执行完循环体后,|y-x|=
满足退出条件，所以最后输出的y 值为
.
8.已知向量＝(2,2)，
＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使
·
取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)
D ．(4, 0)
【答案】A
【解析】设P(x,0),则
,当x=3时，使·
取最小值,最小值为1,此时点P 的坐标为(3,0).
9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重
合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6
C ．8
D ．12
【答案】B
【解析】将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位后解析式变为
,
因为平移后图像与f(x)的图像重合， 所以
所以ω的值不可能等于6.
10.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 【答案】C 【解析】因为为最大角，所以
.
11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前
5项和等于（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】因为2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2,所以数列{a n }为等差数列，因为d=1,所以,
所以
,所以
.
12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8)
D ．(5,7)
【答案】D
【解析】数对和为2有１个，和为３有2个，和为4有３个，和为5有４个，因为，所以第６０个
数对应是数对和为12的第5个数（5,7）.
二、填空题
1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________． 【答案】63 【解析】．
2.函数f(x)＝ (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 【答案】
【解析】由,所以定义域为,由复 合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为.
3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交
点，则实数m 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意知，设，则
在坐标系中画出函数g(x)的图像；由其图像可知当直线时，的图像与直线y=m 有且仅当两个不同的交点，故答案为.
4.下列四个命题： (1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数； (2).函数的递增区间为
；
(3).已知
则
；
(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】(4) 【解析】(1)错．如．(2)错．函数
的递增区间为,(-1,0).
(3)错．当
时，不等式
;当
时，不等式
,
所以不等式的解集为
.(4)对．两个函数的互为反函数，所以其图像关于直线y=x 对称．
三、解答题
1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.
(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；
(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D). 【答案】(1)
(2) P （C ）= P （D ）=
【解析】(1)每次取出后放回，连续取两次有9个结果，其中事件Ａ包含４种结果，事件Ｂ包含２个结果，所以P （A ）=
, P （B ）=
．
(II)要注意不放回连续取两次有６个结果．其中事件Ｃ包含２种结果，事件Ｄ包含４个结果，所以P （C ）=
，
P（D）=．
解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红
1和红
2
，列树状图如下：红
1
红
2
白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次出白球”有2种，
所以P（A）=．………………3分
P（B）=．………………5分
(2)取出后不放回，连续取两次，两个红球分别记为红
1和红
2
，列树状图如下：
红
1红
2
白即共有6种，其中“取出两球都是红球”有2种，“取出的两个球中恰有1个是红球”有4
种，
所以P（C）=．……………………8分
P（D）=．……………………10分
2.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．
(1)求A∪B；
(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．
【答案】(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．
【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．
（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax2＋x＋b0即可．
解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分
解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，…………4分
∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．…………………………………6分
(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，
∴，解得………………9分
∴2x2＋x－150，
得解集为{x|x或x－3}．………………12分
3.已知函数，其中且．
(1) 判断的奇偶性；
(2) 判断在上的单调性，并加以证明．
【答案】(1)是奇函数(2)见解析
【解析】(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．
（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看
是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．
解：(1)由于的定义域为．………1分
，……………3分
所以是奇函数．………………5分
(2) 设，则
．………7分
当时，,得，即,
这时在上是增函数；………………10分
当时，,得，即,
这时在上是减函数．……………12分
4.已知函数f(x)＝
(1)求f(－π)的值；
(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．
【答案】(1) － (2) g(x)
max ＝， g(x)
min
＝－1
【解析】(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.
(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，
然后再求出特定区间上的最值．
解：(1)f(x)＝
＝＝
＝＝2cos 2x．………………4分
f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos
＝－2cos ＝－．………………6分
(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分
x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,
∴x＝时，g(x)
max
＝；………………10分
x＝时，g(x)
min
＝－1．……………12分
5.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.
(1)求边AB的长；
(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．
【答案】(1) AB＝1 (2) C＝60°
【解析】(1)利用正弦定理把条件sin A＋sin B＝sin C转化为BC＋AC＝AB,
再根据AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.
(2) )由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，
然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,
从而求出角Ｃ．
解：(1)由题意及正弦定理得
AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，………………2分
两式相减，得AB＝1．………………5分
(2)由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝，……7分
由余弦定理得cos C＝
＝＝． ………………10分
所以C ＝60°． ……………12分
6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝
＋
．
(1)设b n ＝
，求数列{b n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】(1) b n ＝2－ (2) n(n ＋1)＋－4
【解析】(1)由＝＋
可知b n ＋1＝b n ＋
,然后可利用叠加法求b n .
(2)再利用b n ＝
可求出
,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且＝
＋
，
即b n ＋1＝b n ＋， 从而b 2＝b 1＋，
b 3＝b 2＋，
… b n ＝b n －1＋ ( n≥2)， 于是b n ＝b 1＋＋
＋…＋
，
＝2－
( n≥2)， ………………4分
又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－ .………………6分 (2)由(1)知a n ＝n·b n ＝2n －， ………………7分 令T n ＝
＋
＋＋…＋，
则2T n ＝2＋＋
＋…＋
， ………………8分
作差得： T n ＝2＋(
＋
＋…＋)－＝4－， ………………10分
∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n)－T n ＝n(n ＋1)＋
－4. ………………12分
说明：各题如有其它解法可参照给分．。