2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.1等比数列》7

等比数列性质教学设计
1课题：等比数列性质
2教材：北师大版必修5
3章节：第一章第三节第一课时
4教具：网络环境下多媒体教学、自制课件、摄影仪等
一设计思路
这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为根本材料，认识等比数列的一些根本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法如类比思想、归纳思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等，教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性。

二教学目标
〔一〕知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

〔二〕能力目标：通过“观察〞、“思考〞、“探究〞与“合作交流〞等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想
〔三〕过程与方法：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

〔四〕情感态度价值观：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

三教学重点、难点
重点：通过类比得出等比数列的性质
难点：等比数列的性质的应用
四．教学支持条件分析
新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造〞过程。

通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，开展学生的创新意识。

在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验〞、“观察〞、“思考〞、“探究〞与“合作交流〞等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。

课堂上真正以学生开展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。

最大限度地让学生在活动中学习，在主动中开展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

五教学过程与设计
一．导入新课
回忆等比数列的有关概念，并说明用类比探究的思想方法通过等差数列的相关概念得出等比数列的定义，通项公式及等比中项的概念。

（1）定义式：
（2）通项公式：
导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。

二．推进新课
题：就任一等差数列｛an｝，计算a7a10和a8a9，a10a40和a20210，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜测一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？
引导探：…
性质1〔板书〕：在等比数列中，假设mn＝an＝aaq
探究二引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2
｛an｝是等比数列
〔1〕是否成立？成立吗？为什么？
〔2〕是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？
合作探：…
性质2〔板书〕：在等比数列中〔本质上就是等比中项〕
三．应用举例：〔理解、稳固〕
例1．1）在等比数列｛a n｝中，
2在等比数列｛b n｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。

例2在等比数例中，求
例3等比数列｛a n｝的各项均为正数，且，求
的值
例4、在等比数列中，,求的值
解：因是等比数列，所以是等比数列，
所以
四练习〔掌握，应用〕
1、以下命题中:1 常数列既是等差数列又是等比数列;
2 假设{a n}是等差数列，那么{3－2a n}也是等差数列;
3 假设{a n}是等比数列，那么{ a n a n1}也是等比数列;
4 假设{a n}是等比数列，那么也是等比数列
其中正确的命题是_____________填命题序号
2、在等比数列中，，那么的值为_______
3、在等比数列中，，，求的值
解：因为
六．课堂小结
（1）等比数列的性质1、性质2 性质3内容及推导方法归纳。

（2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜测在等比数列中可能存在的性质规律。

然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。

这个过程所用的类比、联想、猜测、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。

是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。

它无处不表达在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。

七．布置作业
课本第60页习题A组第3题、B组第1题
八、板书设计
等比数列的性质
一、复习引入
二、等比数列的性质
例1
例2
例3。