2018_2019学年高二数学上学期周练试题2word版本

山西省晋中市2018-2019学年高二数学上学期周练试题（2）
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1b
B ．a 2
>b 2
C.
a c2＋1>b
c2＋1
D ．a |c |>b |c |
2．若a ，b ，c 是不全相等的正数．给出下列判断：①(a －b )2
＋(b －c )2
＋(c －a )2
≠0；②a >b 与b <a 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中正确判断的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )
A ．(－3,4)
B ．(－3，－4)
C ．(0，－3)
D ．(－3,2)
4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0x ＋y ≥0
x ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值是( )
A ．0
B ．1 C. 3
D ．9
5．不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a －b 等于( )
A ．10
B ．14
C ．－4
D ．－10
6．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧y≥x，x ＋y≤2，x≥a，
且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a
的值是( )
A.13 B ．14 C.15
D ．16
二、填空题：本题共2小题，每小题9分．
7．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．
8．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π
2，则2α－β的取值范围是__________．
三、解答题：
9．(本小题14分)已知a >0，试比较a 与1
a 的大小．
10．(本小题14分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2 m 2
与3 m 2
.用A 种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问
A 、
B 两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
和诚学校高二数学知识清单定时训练不等式（2）试题与答案 2018、8、12
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1b
B ．a 2>b 2
C.a c2＋1>b c2＋1
D ．a |c |>b |c |
解析：根据不等式的性质，知C 正确；若a >0>b ，则1a >1
b ，A 不正确；若a ＝1，b ＝－
2，则B 不正确；若c ＝0，则D 不正确，所以选C. 答案：C
2．若a ，b ，c 是不全相等的正数．给出下列判断：①(a －b )2
＋(b －c )2
＋(c －a )2
≠0；②a >b 与b <a 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中正确判断的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：D
3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )
A ．(－3,4)
B ．(－3，－4)
C ．(0，－3)
D ．(－3,2) 解析：当x ＝y ＝0时，3x ＋2y ＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y ＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x ＋2y ＋5>0. 答案：A
4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0x ＋y ≥0
x ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值是( )
A ．0
B ．1 C. 3 D ．9
解析：在坐标平面内画出已知不等式组表示的平面区域，此区域是以O (0,0)，A (0,1)，
B (－12，12
)为顶点的三角形内部(含边界)．当x ＝y ＝0时，x ＋2y 取最小值0，所以z ＝3x
＋2y 的
最小值是1. 答案：B
5．不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a －b 等于( )
A ．10
B ．14
C ．－4
D ．－10
解析：∵2a ＝(－12)×13＝－16，∴a ＝－12.又－b a ＝－12＋13＝－1
6
，∴b ＝－2，∴a －b
＝－10.
答案：D
6．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧y≥x，x ＋y≤2，x≥a，
且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a
的值是( )
A.1
3 B ．1
4 C.15
D ．16
解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x ＋y ＝0，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点(a ，a )与(1，1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小与最大，此时z ＝2x ＋y 取得最小值与最大值，于是有2×1＋1＝4(2a ＋a )，
a ＝14
. 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．
7．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：
图1
如下图1中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB .
可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4，AB ＝42，
所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2.
答案：8＋42
8．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π
2
，则2α－β的取值范围是__________．
解析：∵－π2＜α＜β＜π
2
，
∴－π＜α－β＜0． ∴2α－β＝α＋α－β．
∴－3π2＜2α－β＜π2
．
答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3π2，π2
三、解答题：
9．(本小题14分)已知a >0，试比较a 与1
a 的大小．
解：a －1a ＝a2－1a ＝(a －1)(a ＋1)
a
.
因为a >0，所以当a >1时，(a －1)(a ＋1)a >0，有a >1a ；当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)
a ＝0，
有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1
a
.
综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a
.
10．(本小题14分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2 m 2
与3 m 2
.用A 种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问
A 、
B 两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
解
图2
设A ，B 两种金属板各取x 张，y 张，用料面积为z ，则约束条件为
⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋6y ≥45，
5x ＋6y ≥55，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝2x ＋3y .
作出可行域，如右图2所示的阴影部分．
目标函数z ＝2x ＋3y 即直线y ＝－23x ＋z 3，其斜率为－23，在y 轴上的截距为z
3
，且随z
变化的一族平行线．
由图知，当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上的点M 时，截距最小，z 最小．
解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
5x ＋6y ＝55，
3x ＋6y ＝45，得M 点的坐标为(5,5)，
此时z min =2×5＋3×5＝25(m 2
)，
即两种金属板各取5张时，用料面积最省．。