【数学】分数的意义和性质 能力提升题

【数学】分数的意义和性质能力提升题
一、分数的意义和性质
1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】
【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：
【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时
分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

2．分母是8的所有最简真分数的和是________．
【答案】 2
【解析】【解答】解：
故答案为：2
【分析】最简分数是分子分母只有公因数1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此确定符合要求的分数并相加即可。

3．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。

【答案】 6；105
【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm，
（90÷6）×（42÷6）
=15×7
=105（块）
故答案为：6；105。

【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。

然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。

4．下面说法错误的是（）
A. 两个不同质数的公因数只有1
B. 假分数都比1大
C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积
D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

【答案】 B
【解析】【解答】解：假分数大于等于1。

故答案为：B。

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。

5．能化成有限小数的分数是（）。

A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】【解答】解：A项中，=；B项中，=；C项中，=；D项中，
=0.65。

综上，能化成有限小数的分数是。

故答案为：D。

【分析】有限小数是指小数的小数部分的位数是有限的；分数化小数，用分子除以分母即可。

6．把2米长的绳子平均分成5份，每份长（）。

A. 米
B.
C. 米
【答案】 C
【解析】【解答】解：2÷5=（米）
故答案为：C。

【分析】用绳子的总长度除以平均分的份数即可求出每份的实际长度。

7．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两根绳子相比，（），A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定
【答案】 B
【解析】【解答】第一段占全长的：1-=，
＞，第二段长.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用全长-第二段占全长的分率=第一段占全长的分率，然后对比两段占全长的分率即可得到哪段长些，据此解答.
8．把7g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的（）。

A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】【解答】把7g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的。

故答案为：A。

【分析】根据题意得出：水的质量占糖水的几分之几可得100÷（100+7）=，即可解答。

9．和，它们的（）
A. 意义相同
B. 分数单位相同
C. 大小相同
【答案】 C
【解析】【解答】解：约分之后是，所以它们的大小相同。

故答案为：C。

【分析】表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，它的分数单位是；表示把单位“1”平均分成20份，取其中的8份，它的分数单位是。

10．下列每组中的两个分数相等的是（）
A. 和
B. 和
C. 和
【答案】 C
【解析】【解答】选项A，=，＞；
选项B，=，＞；
选项C，=。

故答案为：C。

【分析】比较两个异分母分数大小，可以先约分，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，据此判断。

11．把一根子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，（）长。

A. 第一段
B. 第二段
C. 无法比较
【答案】 B
【解析】【解答】解：第二根绳子长。

故答案为：B。

【分析】第二段占全长的，那么第一段占全长的1-=，>，所以第二段绳子长。

12．图中，③号图形的面积占整个图形面积的（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】图中，，③号图形的面积占整个图形面积的.
故答案为：C.
【分析】观察图可知，把这个整体平均分成4份，每份是①号图形，然后把每份再平均分成4份，每份是③号图形，也就是把这个整体平均分成4×4=16份，每份占整个图形面积
的，据此解答.
13．一场报告会用了2小时，专家做报告用了全部时间的，互动时间用了全部时间的，其余时间是向专家提问。

向专家提问时间是全部时间的几分之几?
【答案】
答：向专家提问时间是全部时间的。

【解析】【分析】单位“1”-（做报告用的时间占全部时间的分率+互动时间占全部时间的分率）=其余时间所占全部时间的分率。

14．男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时，男、女生分别有几排?
【答案】解：24和30的最大公因数是6，每排最多有6个人；
24÷6=4（排）；30÷6=5（排）。

答：每排最多有6个人，这时，男生有4排，女生有5排。

【解析】【分析】24和30的最大公因数就是每排最多占的人数，用总人数÷每排占的人数=占的排数，据此解答。

15．小红和小明看一本同样的故事书。

谁看的页数多?
【答案】=，=，＞
答：小红看的页数多。

【解析】【分析】根据题意可知，要求谁看的页数多，需要比较两个分数的大小，比较异分母分数大小，先通分，变成同分母分数，然后比较大小即可。