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一次函数单元测试题
（分数120分时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，则k的值为()
A. 2
B. −2
C. 2或−2
D. 3
2.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x
的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A. k>1，b<0
B. k>1，b>0
C. k>0，b>0
D. k>0，b<0
3.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
4.已知直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是()
A. m≥1
3B. m≤1
3
C. 1
3
≤m<3 D. 1
3
≤m≤3
5.下列函数关系式中：①y=2x+1；②y=1
x ；③y=x+1
2
−x；④s=60t；⑤y=
100−25x，表示一次函数的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图，直线y=2
3
x+4与x轴、y轴分别交于点A和
点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为
OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为(
)
A. (−3,0)
B. (−6,0)
C. (−3
2,0) D. (−5
2
,0)
7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，
下列结论错误的是()
A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8.如图，△ABC是等腰直角三角形，
∠A=90∘，BC=4，点P是△ABC
边上一动点，沿B→A→C的路
径移动，过点P作PD⊥BC于点
D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
9.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明
步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：
①小华先到
达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是()
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
10.已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，则b
a
的值是( )
A. 4
B. −2
C. 1
2D. −1
2
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11.函数y=
√x+2
−√3−x中自变量x的取值范围是______．
12.如果直线y=−2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．
13.已知y−2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是______ ．
14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直
线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是 ．15.已知一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，
则a的取值范围是______ ．
16.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−√5
2
x+2√5与
x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直
线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折
痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______ 。

18.如图，点A的坐标为
(−2,0)，点B在直线y=
−1
2
x+2上运动，当线段
AB最短时，点B的坐标
是______．
19.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100
米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的
速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行
驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.若丙也
从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲
的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发______ 秒. 20.点C坐标为(2k−1,4k+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，
所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．
三、解答题（本大题共6大题，共60分）
21.如图，已知直线PA：y=x+1交y轴于Q，直线PB：y=−2x+m.若四边形PQOB
，求m的值．（8分）
的面积为5
6
22.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，
已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．（8分）
23.如图，已知一次函数y=−x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点C(−1,0)
的直线交y轴于点D，交线段AB于点E．(8分）(Ⅰ)求点A，B的坐标；(Ⅱ)若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；
②若y轴上的一点P满足∠APE=45∘，求点P的坐标(直接写出结果即可)．
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=1
2
x交于点A．（12分）(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D 与直线l2:y=1
2
是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、
P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=−2x+8，与x轴交于点A，与y轴
交于点B(12分）(1)求A、B两点的坐标；
(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥
y轴于点F，连接EF，问：
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说
明理由．
如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为y．（12分）
(1)写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
(2)求当x=4和x=18时的函数值．
(3)当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．
一次函数单元测试题
答案和解析
【答案】 1. A 2. A 3. D 4. D
5. D
6. C
7. C
8. B 9. A 10. D
11. −2<x ≤3 12. ±6
13. y =3x +2
14. (2n−1−1,2n−1)，
15. 0<a <1
3
16. y =x −2或y =−x +2
17. (0,4√5
5
)
18. (−45,12
5) 19. 15
20. y =2x +7
21. 解：A 点坐标为(−1,0)，Q 点坐标为(0,1)，B 点坐标为(m
2,0)，
解方程组{y =x +1
y =−2x +m 得{x =m−1
3y =m+23， 则P 点坐标为(
m−13
,
m+23
)，
∵四边形PQOB 的面积=S △PAB −S △QAO ， ∴1
2
⋅(m
2+1)⋅
m+23
−12⋅1⋅1=5
6
，
整理得(m +2)2=16，
解得m 1=2，m 2=−6(舍去)， ∴m 的值为2．
22. 解：当y =0时，kx +4=0，解得x =−4k ，则A(−4
k ,0)，
当x =0时，y =kx +4=4，则B(0,4)， 因为△OAB 的面积为10，
所以1
2⋅(−4
k )⋅4=10，解得k =−4
5， 所以直线解析式为y =−4
5x +4．
23. 解：(1)∵一次函数y =−x +1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，
当y =0时，x =1，当x =0时，y =1， ∴点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,1)； (2)①∵S △COD =S △BDE ，
∴S△COD+S
四边形AODE =S△BDE+S
四边形AODE
，
即S△ACE=S△AOB，
∵点E在线段AB上，
∴点E在第一象限，且y E>0，
∴1
2×AC×y E=1
2
×OA×OB，
∴1
2×2×y E=1
2
×1×1，
y E=1
2
，
把y=1
2代入直线AB的解析式得：1
2
=−x+1，
∴x=1
2
，
设直线CE的解析式是：y=mx+n，
∵C(−1,0)，E(1
2,1
2
)代入得：{
−m+n=0
1
2
m+n=1
2
，
解得：m=1
3，n=1
3
，
∴直线CE的解析式为y=1
3x+1
3
．
②P点的坐标为(0,0)，连接OE，
∵E(1
2,1
2 )，
∴∠EOA=45∘，
∴若∠APE=45∘，则点P与点O重合，故点P(0,0)．
24. 解：(1)直线l1：y=−1
2
x+6，当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
∴B(12,0)，C(0,6)，
解方程组：{
y=1
2x
y=−1
2x+6
得：{y=3
x=6
，
∴A(6,3)，
答：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)．
(2)解：设D(x,1
2
x)，
∵△COD的面积为12，
∴1
2
×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入得：
{2=4k+b
6=b，
解得：{b=6
k=−1，
∴y=−x+6，
答：直线CD的函数表达式是y=−x+6．
(3)答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6,6)或(−3,3)或(3√2,−3√2)．
25. 解：(1)令x=0，则y=8，
∴B(0,8)，
令y=0，则−2x+8=0，
∴x=4，
∴A(4,0)，
(2)∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点，
∴−2m+8=n，∵A(4,0)，
∴OA=4，
∴0<m<4
∴S△PAO=1
2OA×PE=1
2
×4×n=2(−2m+8)=−4m+16，(0<m<4)；
(3)存在，
理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A(4,0)，B(0,8)，
∴AB=4√5
∵S△AOB=1
2OA×OB=1
2
AB×OP，
∴OP =
OA×OB AB
=
4√
5=8
5
√5， ∴EF 最小=OP =8
5√5．
26. 解：(1)当点P 在线段AB 上，即0≤x ≤6时，AP =x ，
AD =8，
根据三角形的面积公式可得：y =1
2⋅AD ⋅AP =1
2×8x =4x ， 当点P 在线段BC 上运动，即6≤x ≤14时，面积不变，为y =
12
×8×6=24；
当点P 在线段CD 上运动，即14≤x ≤20时，DP =6+8+6−x =20−x ，AD =8， 根据三角形的面积公式可得：y =1
2⋅AD ⋅DP =1
2×8×(20−x)=80−4x ， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ={4x(0≤x ≤6)
24(6≤x ≤14)80−4x(14≤x ≤20)，画出函数图象如图；
(2)当x =4时，y =4x =4×4=16，
当x =18时，y =80−4x =80−4×18=8；
(3)当y =4x =20，解得x =5，此时点P 在线段AB 上， 当y =80−4x =20，解得x =15，此时点P 在线段CD 上． 【解析】 1. 【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解.注意一次项系数不为零.把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值． 【解答】
解：把(0,0)代入y =(k +2)x +k 2−4得k 2−4=0，解得k =±2， 而k +2≠0， 所以k =2． 故选A ． 2. 【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先将函数解析式整理为y =(k −1)x +b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解． 【解答】
解：一次函数y =kx +b −x 即为y =(k −1)x +b ， ∵函数值y 随x 的增大而增大， ∴k −1>0，解得k >1； ∵图象与x 轴的正半轴相交， ∴图象与y 轴的负半轴相交， ∴b <0． 故选A ．
3. 【分析】
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k>0，b>0⇔
y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k<0，b>0，再根据k<0，b>0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】
解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴直线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选D．
4. 【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.根据一次函数y=(m−3)x−3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．
【解答】
解：由直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，
则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，
m−3≤0，
∴有{−3m+1≤0
≤m≤3，
解得：1
3
故选D．
−x，s=60t，y=100−25x，
5. 解：y=2x+1，y=x+1
2
故选：D
形如y=kx+b(k≠0)，称为一次函数．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．
6. 【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
(方法一)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
(方法二)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【解答】
解：(方法一)作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=2
3
x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0,4)；
令y=2
3x+4中y=0，则2
3
x+4=0，解得：x=−6，
∴点A的坐标为(−6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(−3,2)，点D(0,2)．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−2)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−3,2)，D′(0,−2)，
∴有{2=−3k+b
−2=b，解得：{k=−4
3
b=−2
，
∴直线CD′的解析式为y=−4
3
x−2．
令y=−4
3x−2中y=0，则0=−4
3
x−2，解得：x=−3
2
，
∴点P的坐标为(−3
2
,0)．
故选C．
(方法二)连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=2
3
x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=2
3x+4中y=0，则2
3
x+4=0，解得：x=−6，
∴点A的坐标为(−6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−3,2)，点D(0,2)，CD//x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−2)，点O为线段DD′的中点．又∵OP//CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为(−3
2
,0)．
故选C．
7. 解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32
8
=4米/秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间)，将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
前4s内，乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
8. 解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45∘，BH=CH=AH=1
2
BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，
∵∠B=45∘，
∴PD=BD=x，
∴y=1
2⋅x⋅x=1
2
x2；
当2<x≤4时，如图2，
∵∠C=45∘，
∴PD=CD=4−x，
∴y=1
2⋅(4−x)⋅x=−1
2
x2+2x，
故选：B．
过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45∘，BH=CH=
AH=1
2
BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形
面积公式得到y=1
2
x2；当2<x≤4时，如图2，易得PD=CD=4−x，根据三角形面
积公式得到y=−1
2
x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开
口向上的抛物线的一部分，当2<x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
9. 【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，
所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时，小华运动15−9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5，(故②正确)；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，(故①正确)；
此时小华运动19−9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25，(故③错误)；
∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000−1520=480，(故④正确)．
故正确的有：①②④．
故选A．
10. 解：在y=ax+4中，令y=0，得：x=−4
a
；
在y=bx−2中，令y=0，得：x=2
b
；
由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此−4
a =2
b
，
即：b
a =−1
2
．
故选D．
已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x 轴的交点是同一个点.可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出b
a 的值．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
11. 【分析】
本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．
【解答】
解：根据题意，得{x +2>03−x ⩾0
， 解得：−2<x ≤3，
则自变量x 的取值范围是−2<x ≤3．
故答案为−2<x ≤3．
12. 【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x 轴、y 轴的交点是解题的关键.先求出直线y =−2x +b 与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b 的方程，求出b 的值即可．
【解答】
解：当x =0时，y =b ，
当y =0时，x =b 2，
则根据三角形的面积公式：12·|b |·|b 2|=9，
解得b =±6．
故答案为±6．
13. 解：∵y −2与x 成正比例函数，
∴设y −2=kx(k ≠0)，
将x =1，y =5代入得，k =5−2=3，
所以，y −2=3x ，
所以，y =3x +2．
故答案为y =3x +2．
根据正比例函数的定义设y −2=kx(k ≠0)，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式． 14. 解：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，
∴A 1的坐标(0,1)，
即OA 1=1，
∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，
∴OC 1=OA 1=1，
把x =1代入y =x +1得：y =2，
∴A 2的坐标为(1,2)，
同理A 3的坐标为(3,4)，
…
A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1)，
故答案为：(2n−1−1,2n−1)，
先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
15. 解：∵一次函数y =(−3a +1)x +a 的图象经过第一、二、三象限，
∴{a >0−3a+1>0，
解得0<a<1
．
3
．
故答案为：0<a<1
3
根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k> 0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
16. 解：设直线解析式为y=kx+b，
把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=−2k，
所以y=kx−2k，
把x=0代入得y=kx−2k得y=−2k，
所以直线与y轴的交点坐标为(0,−2k)，
×2×|−2k|=2，解得k=1或−1，
所以1
2
所以所求的直线解析式为y=x−2或y=−x+2．
故答案为y=x−2或y=−x+2．
设直线解析式为y=kx+b，先把(2,0)代入得b=−2k，则有y=kx−2k，再确定直线
×2×|−2k|=2，解与y轴的交点坐标为(0,−2k)，然后根据三角形的面积公式得到1
2
方程得k=1或−1，于是可得所求的直线解析式为y=x−2或y=−x+2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
17. 解：
x+2√5中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2√5，
在y=−√5
2
∴A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,2√5)，
∴OA=4，OB=2√5，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=√OA2+OB2=6，
又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，
∴AC=AB=6，BD=CD，
∴OC=AC−OA=6−4=2，
设OD=x，则BD=CD=2√5−x，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2=OC2+OD2，
∴(2√5−x)2=x2+22，解得x=4√5
，
5
∴D点坐标为(0,4√5
)，
5
).
故答案为：(0,4√5
5
由条件可先求得A、B坐标，在Rt△AOB中，可求得AB，可求得OC，设OD=x，则可表示出CD，在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．
x+2垂直，则AB的解析式的18. 解：当线段AB最短时，直线AB一定与直线y=−1
2
一次项系数是2，
设AB的解析式是：y=2x+b，把(−2,0)代入解析式得：−4+b=0，
解得：b =4，则直线的解析式是：y =2x +4．
根据题意得：{y =2x +4
y =−12
x +2， 解得：{x =−45y =125
， 则B 的坐标是：(−45,125).
故答案是：(−45,125).
当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB 的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B 的坐标．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB 最短的条件是关键． 19. 【分析】
本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x 与y 所表示的含义，也是本题的难点．
①先根据图形信息可知：
300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x 米/秒，
根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a 秒，列方程求出a 的值．
【解答】
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为：1300−100300=4，
设甲的速度为x 米/秒，
则50x −50×4=100，
x =6，
设丙比甲晚出发a 秒，
则(50+45−a)×6=(50+45)×4+100，
a =15，
则丙比甲晚出发15秒；
故答案为15．
20. 解：∵点C 坐标为(2k −1,4k +5)，
∴可以假设：x =2k −1，y =4k +5，
∴2k =x +1，代入y =4k +5，
∴y =2x +2+5，
∴y =2x +7，
故答案为y =2x +7．
点C 坐标为(2k −1,4k +5)，可以假：x =2k −1，y =4k +5，消去k 即可解决问题； 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 先根据坐标轴上点的坐标特征确定A 点坐标为(−1,0)，Q 点坐标为(0,1)，B 点坐标为(m 2,0)，再根据两直线相交的问题解方程组{y =x +1y =−2x +m
得P 点坐标为(m−13,m+23)，
然后根据四边形PQOB的面积=S△PAB−S△QAO和三角形面积公式得到m的方程，再解方程可得到满足条件的m的值．
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
22. 先根据坐标轴上点的坐标特征得到A(−4
k
,0)，B(0,4)，再根据三角形面积公式得到
1 2⋅(−4
k
)⋅4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
23. 本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，旋转的性质，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．
(1)根据解析式即可求出A、B的坐标；
(2)①推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代
入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y=mx+n，把E、C 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；
②求出E在直线y=x上，根据等腰三角形的性质求出即可．
24. 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．
(1)把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；
(2)设D(x,1
2
x)，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式
是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入即可求出直线CD的函数表达式；
(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．
25. (1)根据坐标轴上点的特点直接求值，
(2)①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积．
26. (1)分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况；
(2)分别将x=4和x=18分别代入相应的解析式即可；
(3)令y=20，求得x的值，然后根据x的值的大小确定点P的位置即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从实际问题中整理出函数关系式，从而确定函数的图象．
26.。