材料力学第二章拉压(2)

李禄昌
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请各班班长、课代表，到院馆204室 找曲维波老师，商定力学实验安排。
曲老师电话：13306388861。
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李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
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2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
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李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
1.5 0.352 1.52 42
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（2）计算截面尺寸 ：
A
李禄昌 压缩
拉伸
ε
max引起
Tension, compression
灰铸铁压缩 试验现象
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李禄昌
HPB235/HRB335/HRB400/RRB400是钢筋的牌号，用来表示热轧 钢筋级别，HRB系列钢筋的全称是“钢筋混凝土用热轧带肋钢筋“, RRB系列钢筋的全称是”钢筋混凝土用余热处理钢筋” ，HPB--热轧光面钢筋。HPB235又称Q235。
于σb ，如何提高σp ？
⑴、卸载定律钢：索、螺栓、钢筋、热处理。
f点在哪里
合适？
当构件应力超过σs ，达到强
σ
化阶段的某一点f，构件产生
较明显的塑性变形，然后逐渐
fd
卸载，此时，应力与应变之间
b
按直线规律变化。
⑵、冷作硬化：
ac
p
p
冷作硬化
经卸载处理后，在短时间内再
卸载定律
次加载的过程中，其应力—应变
曲线为O1fde ,材料的弹性极限得 到提高，而塑性变形明显下降，
O
s O1 p O2
这种现象称为冷作硬化。
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李禄昌 6、材料的塑性指标： ⑴、塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。或称为 延性。包括两种指标： a)、断后延伸率δ：试件被拉断后，由于保留了塑性变形，试 件长度由原来l的变为l1 。则：
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李禄昌
北京奥运会主会场----国家体育场“鸟巢”重达4.2 万吨的钢结构。（原方案修改后，已经节省1万吨） 钢材名称：Q460EZ235。强度是普通钢材的两倍。
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二、低碳钢压缩时的σ-ε曲线
d0
h0
李禄昌 压缩曲线
粗短圆柱体： h0=1~3d0
F F FF
拉伸曲线
低碳钢压缩变扁，不会断 裂，由于两端摩擦力影响， 形成“腰鼓形”。
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李禄昌
3、许用应力：
注意：将构件的工作应力限制在极限应力范围内还是不够的，
因为：（1） 要求构件安全、可靠、经济、耐用；
（2） 主观设定的条件与客观实际之间还存在差距，构
件工作情况、材料性质千差万别。
要有所保留。
（3） 构件需有必要的强度储备、安全裕度。
将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数n后， 作为构件应力所不允许超过的最大容许值，称为许用应力。以 [] 表示，系数n称为安全系数。
注意：在工程问题中， 如工作应力略高于许用 应力（不超过5%），一 般是允许的。
N为杆件危险截面上的轴力
A为杆件危险截面的面积
脆性材料抗压不抗拉，要计算两个极值。
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6、强度条件的工程应用：
李禄昌
利用强度条件，可以解决三类强度问题：
⑴、强度校核：已知N、A、 [σ]，判断构件是否安全。 max
n n b
s 因为断裂破坏比屈服破坏更危险
ns 1.2 ~ 2.5
nb 2 ~ 3.5
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5、强度条件：
李禄昌
强度条件：为了保证拉压杆不发生失效，杆件内的最大工作 应力σmax （绝对值）不得超过材料的许用应力[σ]：
m maaxx
NN AA
[ ]
式中：σmax 称为最大工作应力 [σ]称为材料的许用应力
b
a
c
b
d
e
强度极限、 或抗拉强度
O
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⑷、 颈缩阶段（局部变形阶段）
李禄昌
注意：不同材料的
拉伸、压缩实验，
其断面形状不同： Q235断面倾斜近 45°，HT15-33断 面为横截面。
应力用原始截
面积计算
d
bc
a
e
局部变形
O
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李禄昌
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李禄昌
e
σ
p
d 屈服阶段
b
b
颈缩阶段
a c e p
s
强化阶段
而Q235、 Q255、 Q275指的是普碳钢的牌号，普碳钢的牌号由 代表屈服点的字母、屈服点数值、质量等级符号、脱氧方法符号 等四个部分按顺序组成。如Q235AF，其中“Q”是钢材屈服点“屈” 字汉语拼音的首位字母；“235”为该牌号钢的屈服点数值，表明 该钢材的屈服强度为“235N每平方毫米”；“A”为钢材的质量等 级符号，共分为A、B、C、D四个等级；“A”级为最低等级，“D” 级为最高等级，不同质量等级钢的化学成份有差异，高等级杂质 含量低；“F”是沸腾钢“沸”字汉语拼音的首位字母，表明该钢 材为沸腾钢。钢材牌号尾部若标明“B”字母，表明该钢材为半镇 静钢；“Z”代表镇静钢；“TZ”代表特殊镇静钢。在钢的牌号组 成表示方法中，“Z”和“TZ”符号予以省略，“F”、“B”、 “Z”、“TZ”四种符号表明钢锭浇铸时的脱氧程度。
线弹s性阶段 b
OO
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部分金属材料的机械性能
李禄昌
材料 AQ323钢5钢： 35 钢： 45 钢：
16Mn：
屈服极限 s
235 MPa 314 353 343
强度极限 b
372-392 MPa 529 598 510
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5、卸载定律及冷作硬化能化超应过用σp在，什而么此时地构方件？的承载能力较低，远小
2
标距
LL0
标点
d0
李禄昌
3
李禄昌
3、拉伸曲线（P-Δl曲线）及应力--应变曲线（σ-ε曲线）：
试验时，对试件缓慢加载---等量逐级加载法，通过仪器
设备自动记录某一载荷P对应试件标距的伸长量Δl，自动绘出
P--Δl曲线。
等于内力
变形量
为了消除试件尺寸对试验结果的影响，获得反映同一
材料机械性能的结果，利用 σ-ε曲线。
上屈服极限
d
滑移线
b
a
c
e
su s
下屈屈服服极极限限
O 注意：材料屈服表现为产生显著塑性变形，影响零件正常工作，
零件发生“破坏”。所以，屈服极限σs是衡量塑性材料强度的 重要指标，对于塑性材料构件，其最大应力不能超过σs 。
6
滑移线为什么 接近45度啊？
李禄昌
表面磨光的试件，屈服时可在试件 表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。
P
A0
, l l0 ，得到
P
d
b
a
c
e
l O
4
李禄昌 4、 低碳钢拉伸时的机械性质---变形的四个阶段：
（1）弹性阶段
去掉外力后变形完全消失的性质称为弹性。
这一阶段包括：斜直线Oa---线弹性阶段和微弯曲线ab--弹
性阶段。
胡克定律：在比例极限
d
范围内，材料的应力与
应变成正比。σ=Eε
b
a
c
e
这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形 成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪 应力最大。
cos2
sin 2
2
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李禄昌
（3）强化阶段
在cd段，材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须 增加应力，称为材料的强化。强化阶段的变形绝大部分是塑 性变形，但弹性变形和塑性变形共存。
注意：任何构件的应力 超过σb后，将发生严重 破坏，所以σb是衡量材 料强度的另一个重要指 标。
许用应力： u
n
塑性材料：
脆性材料：
s
ns
b
nb 21
李禄昌 4、安全系数的影响因素：
⑴、材料的素质—质地好坏、均匀程度、机械性能、塑脆性。 ⑵、载荷的情况—动静载荷、简化的精确性、估算准确性。 ⑶、构件的重要性—工作条件、加工修配的难易程度、破坏 后果。 ⑷、力学模型建立和计算方法的精确程度。 ⑸、设备自重及机动性的要求。
⑷、对于脆性材料，由于[σt]与[σc]不相等，因此危险截面可能有两个。
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李禄昌 例题2-5 **简易吊车结构和尺寸如图所示。已知电动葫芦自重 G=5KN，起重重量Q=15KN，拉杆BC采用Q235圆钢，其许用 应力为σ ＝140 MPa ，横梁自重不计，试计算拉杆的直径d。
QG
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李禄昌
S BC
一、低碳钢的拉伸实验： 2.11%~ 6.69%。 1．材料类型： 低碳钢：塑性材料的典低型碳钢代表；中铸Q碳2铁钢35--A钢高。碳钢 灰口铸铁：脆性材料的典型代表；HT15—33（抗拉强度
最低值与抗弯强度最低值的十分之一，GB976--67）
HT150 （抗拉强度最低值，GB9439--88）
2．标准试件：尺寸符合国标的试件； 标距：用于测试的标准试件的等截面的部分长度； 圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
l1 l 100%
l
称为断后延伸率
注意与纵向线应变比较
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李禄昌 b)、断面收缩率ψ：试件拉断后，颈缩处的最小横截面积为 A1，则：
A A1 100%
A
称为断面收缩率
⑵、塑性指标： 塑性材料的δ ≥ 5%； 脆性材料的δ ＜ 5%；
材料的塑性和脆性会因为制造 方法、工艺条件的改变而改变
3． 分析AB杆，确定最大起吊重量：
对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面 积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成。
李禄昌
FW FW
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李禄昌
3． 分析AB杆，确定最大起吊重量：
SBC
56.8 1000 140
406mm 2
S BC
S AB
B
注意：1MPa 1N/mm2 的换算关系。
QG
d 2
A 4
故拉杆直径为 d
4 406 22.8mm 3.14
最后可选用d=25mm的圆钢。 （注意最后结果的圆整）
在结构中，梁AB受组合变形—轴向压缩与弯曲变形。
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李禄昌 例题2-6 吊车中斜拉杆AC由两根50 mm×50 mm×5 mm的等边角钢
组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成，材料都是Q235钢，许用应力σ ＝150 MPa。当行走小车位于A点时(小车作用力可以看作是作用在A点的 集中力)，杆和梁的自重忽略不计。求：允许的最大起吊重量FW（包括行 走小车和电动机的自重）。
解：1．受力分析：吊车的计算模型如图所示。其中AB和 AC都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。
式中E---与材料性质有 关的比例常数，称为弹
e p
比例极限
性模量。如：钢的 E=200GPa，E=tgα
O
比例极限与弹性极限比较 相近，今后不再区分！
弹性极限
5
（2）屈服阶段
已经破坏啦！ 李禄昌
在bc段，应力出现小副波动，而应变不断增加，产生明显的塑性变形， 材料失去抵抗继续变形的能力，这种现象，称为屈服现象。
⑵、设计截面尺寸：已知N、 [σ]，确定截面积。
⑶、确定许用载荷：已知A、 [σ]，计算许用轴
力，确定许用载荷。 N Amin
7、利用强度条件应注意的问题：
Amin
N max
⑴、解决强度问题主要是分析危险构件的危险截面。
⑵、计算时，要画出轴力图，判断危险截面（注意变截面构件的计算）。 ⑶、构件危险截面必须综合考虑N、A、 [σ]三种因素。
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三、铸铁的拉伸与压缩实验：
σ
实验时，没有屈服现象和颈缩现象，
只能测出其拉伸强度极限（σt）或压 c
缩强度极限（σc），强度极限是衡量
铸铁强度的唯一指标。
t
脆性材料压缩与拉伸时的性质有较大
O
区别。铸铁抗压强度σc 远高于抗拉
强度σt ，约为抗拉强度的3~4倍。
铸铁压缩时也有一定的塑性变形，其
破坏形式为沿45º左右的斜面断裂。
形，丧失正常工作的能力，所以其强度指标是屈服极限σs 。 对于脆性材料，当应力达到σb 时，构件将发生脆性断裂，所
以其强度指标是强度极限σb 。 2、极限应力：在保证材料不发生破坏，构件能够正常工作时， 所能承受的应力的最大值。
塑性材料的极限应力-----σs 。 脆性材料的极限应力-----σb 。