各地2018年中考数学试卷精选汇编 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

)
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共 70个房间得 x+y=70；大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好
住满得 8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10. （2018•广西桂林•3 分）若
五局小光拿 0 分．
∵50÷6=8（组）……2（局）， ∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）． 设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局， 根据题意得：19+3x﹣y=﹣6， ∴y=3x+25． ∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负， ∴x=0，y=25， ∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）． 故答案为：90． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次 方程是解题的关键．
根据题意得：
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5. （2018•湖南省永州市•10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教 育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用两周内共销售 30台，销售收入 5300元，分别得出等式进而得出答案． 【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，
则根据题意列出方程组为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
x y 3
后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每
枚白银重 y 辆，根据题意得（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：依题可得：
，
故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚黄金重量相同），称
2. （2018·四川自贡·4 分）六一儿童节，某幼儿园用 100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个． 【分析】根据二元一次方程组，可得答案． 【解答】解：设甲玩具购买 x 个，乙玩具购买 y 个，由题意，得
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指 2 石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略 石头 小王实际策略 剪子
剪子 布
布 剪子
石头 石头
剪子 剪子
布 剪子
【解答】解：
，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8， 将 x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即 a=8、b=16， 则 a+b=24， 故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力． 6. （2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆 形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240 元，如果改 成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240元．若阿郁最后购买 10盒方形礼盒，则他身上 的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 【分析】设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程 3x+7y﹣ 240=7x+3y+240，化简整理得 y﹣x=120．那么阿郁最后购买 10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240） ﹣10x，化简得 3（y﹣x）+240，将 y﹣x=120计算即可． 【解答】解：设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240） 元． 由题意，可得 3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得 y﹣x=120． 若阿郁最后购买 10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240 =3×120+240 =600（元）． 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼 盒的钱数之间的关系是解决问题的关键． 7.（2018•河南•3 分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、 羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱.问： 合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）
人数． 【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，根据“男生人数+女生人数=55、 男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答． 【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，
依题意得：
，
解得
，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35人，女生人数为 20人． 【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的 关键．
重两袋相等，由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13辆（袋子重量忽略不计），由此得
（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9. （2018·广东深圳·3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共
480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是(
，则 x，y 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出 x 的值，利 用代入消元法求出 y 的值即可．
详解：∵
，
∴
将方程组变形为
，
①+②×2 得，5x=5，解得 x=1， 把 x=1代入①得，3-2y=1，解得 y=1，
根据总价 36得到的方程为 20x+10y=36，
所以可列方程为：
，
故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的 2 个等量关系是解决本题 的关键．
4. （2018·天津·3 分）方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
A.
B.
C.
D.
8. （2018·广东广州·3 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，
Hale Waihona Puke 白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9
枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚
量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为
．
【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份 的用水量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，
2．（2018•北京•2 分） 方程组
的解为
3x 8 y 14
x 1 A．
y 2
x 1 B．
y 2
C．
x y

2 1
D．
x y
21
【答案】D
【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故选 D．
详解：
，
①-②得 x=6， 把 x=6代入①，得 y=4，
原方程组的解为
．
故选 A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
5. （2018·台湾·分）若二元一次联立方程式
的解为 x=a，y=b，则 a+b之值为何？（ ）
A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8 【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得 a、b 的值，再代入计算可得答案．
∴方程组的解为
．
故选：D． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的 关键．
题号依次顺延
二.填空题
(要求同上一.)
1．（2018•湖北黄石•3 分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得 3 分，负者
得﹣1 分，平局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
，
解得
，
甲玩具购买 10个，乙玩具购买 20个， 故答案为：10，20． 【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．
3. （2018•株洲市•3 分）小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生 日的月数和日数的和为______ 【答案】20 【解析】分析：可设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可． 详解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有
6. （2018年江苏省宿迁）解方程组：
【答案】解：
,由①得：x=-2y ③
，
解得
，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为 20． 故答案为：20． 点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键．
4.（2018·山东青岛·3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂 积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减 少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水
石头 剪子
剪子 石头
布 剪子
小光得分
3
3
﹣1
0
0
﹣1
3
﹣1 ﹣1
小王得分
﹣1 ﹣1
3
0
0
3
﹣1
3
3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6 分，则小王总得分为 90 分．
【分析】观察二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿﹣1 分，第五
局小光拿 0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、平 8 局、负 8 局，设其它二十五局中，小光胜
【考点】二元一次方程组的解
3. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买 了 20本练习本和 10支水笔，共花了 36元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意， 下列方程组中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36， 把相关数值代入即可． 【解答】解：设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元， 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3，
二元一次方程(组)及其应用
一、选择题 1． （2018·山东泰安·3 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30台，销售收 入 5300元，A 型风扇每台 200元，B 型风扇每台 150元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（ ）
了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据 50局比赛后小光总得分为﹣6 分，即可得出关于 x、y 的
二元一次方程，由 x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出 x=0、y=25，再由胜一局得 3 分、负一局得﹣1 分、
平不得分，可求出小王的总得分．
【解答】解：由二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿﹣1 分，第