人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(1)

2
2
③由lg 1000 = 3，得103 =1000.
（2）①由2−7 =
④由ln =2，得e2 =x.
3.求下列各式中x的值.
1
9
2
3
3
（3）log 8=-3；
（4）log 27= .
4
1
1

解：（1）由x=log 27 ，得27 = ，即33 =3−2 ，
9
9
2
所以3x=-2，解得x=- .
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
学习目标
理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简
单的对数计算；
理解常用对数、自然对数的概念与记法；
理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数
式与指数式的互化；
通过对数概念的形成和指数式与对数式的转化，
提升数学抽象、数学运算的相关能力.
一、新知导入
某年，平江县人民在县委、县政府的正确领导下，坚持科
（2）log 8=6；
（3）lg 100=x；
（4）-ln e2 =x.
（3）因为lg 100=x，所以
10 =100， 10 = 102 ，
于是
x=2.
（4）因为-ln e2 =x，所以
ln e2 =-x，e2 = e− ，
于是
x=-2.
利用对数式与指数式的互化求值的策略：
（1）确定范围：首先看x所在对数式中
（4）-ln e2 =x.
2
解：（1）因为log 64 =- ，所以
3
2
−3
2
1
16
3 −3
x=64 =(4 ) =4−2 = .
（2）因为log 8=6，所以 6 =8.又x＞0，所以
x=8
1
6
1
1
=(23 )6 =22 =
2.
例2 求下列各式中x的值：
2
3
（1）log 64 =- ；
也要求a＞0且a≠1.
不难得到， 1.1 = 2中的x用对数表示就是x=log1.1 2.
三、深化概念
=
x=log
1.对数式中的真数N即是指数式中的幂，根据之前学习过的
指数函数的性质，我们知道N的范围是(0，＋∞)，即真数的
范围应该是(0，＋∞)，也就是说：
负数和0没有对数.
2.应用指数式、对数式之间的相互转化可以得出结论：
2
解：（1）log 5 625=4； （2）log 2
1
=-6；
64
1 −4
（3）log 1 5.73=m； （4）( ) =16；
2
3
（5）10−2 =0.01； （6）e2.303 =10.
例2 求下列各式中x的值：
2
3
（1）log 64 =- ；
（2）log 8=6；
（3）lg 100=x；
1
2
（3）由log 8=-3，得 −3 =8，所以x= .
3
3
（4）由log 27= ，得 4 =27，
4
4
3
4
3
所以x=27 =(33 ) =34 =81.
六、归纳小结
负数和0没有对数
指数与对数之间的关系
对数的概念
loga1=0； logaa=1
log =
常用对数、自然对数
学发展，致力赶超，综合实力大幅提升，全县完成地方生
产总值891192万元；第二年年初，平江县委、县政府决定
进一步加大旅游、传统农业、工业等支柱产业的发展步伐，
争取全县生产总值以每年10%的增长率增长.则经过多少年
后，平江县的生产总值可以翻一番？
即：1.11 = 1.1，1.12 = 1.21，1.13 = 1.331，……，
是____________________；
（1，2）∪（2，+∞）
（2）将下列对数式化为指数式或将指数式化为对数式.
①2−7 =
1
；
128
③lg 1000 = 3；
②log 1 32 = −5；
2
④ln =2.
1
1
，得log 2 =-7.
128
128
1
②由log 1 32 = −5
logaa=1
3.常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
并把log10 记为lg .
另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用
以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的
对数称为自然对数，并把log e 记为ln .
4.
思考： log =?
做以a为底N的对数，记作x=log ，其中a叫做对数
的底数，N叫做真数.
我们称 = 为指数式，称x=log 为对数式.
所以我们可以由指数式得到对数式，
也可以由对数式得到指数式：
=
x=log
我们注意到， = 中的a＞0且a≠1.因此， = log
谢
谢！
①2−7 =
1
；
128
③lg 1000 = 3；
②log 1 32 = −5；
2
④ln =2.
+ 2＞0，
＞ − 2，
解：（1）由题意可得ቐ − 1＞0， 即ቐ ＞1，
− 1 ≠ 1，
≠ 2，
解得x＞1，且x≠2.
2.（1）对数式log (−1) ( + 2)中实数x的取值范围
解析：（1）根据对数的定义，知x=log 3 2，故错误.
（2）对数的底数是不等于1的正数，故错误.
（3）与对数的定义不符，故错误.
2.（1）对数式log (−1) ( + 2)中实数x的取值范围
是____________________；
（1，2）∪（2，+∞）
（2）将下列对数式化为指数式或将指数式化为对数式.
的位置，明确其范围；
（2）化为指数式：利用对数式与指数
式的互化，化为指数式求解.
五、课堂练习
1.判断.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）若3 = 2，则x=log 2 3.
（× ）
（2）存在实数x，使得x=log (−2) 8.
（× ）
（3）存在等式3=log (−3) (−27).
（× ）
3
2
2
（2）由-log 8 = ，得log 8 =- ，
3
3
2
2
1
−
−
3
−2
3
3
所以x=8 =(2 ) =2 = .
4
（1）x=log 27 ；
（2）-log 8 = ；
3.求下列各式中x的值.
1
9
2
3
3
（4）log 27= .
4
（2）-log 8 = ；
（1）x=log 27 ；
（3）log 8=-3；
1.1 = 2，
在这个式子中，x等于多少？
二、新知精讲
1.1 = 2
在上述问题式子中，已知底数和幂，求指数x.
如何求指数x？这是本节课要解决的问题.
这一问题也就是：
若 = （其中a＞0且a≠1）中已知a和N，如何求指数x.
数学家用对数来表示x：
一般地，如果 = （a＞0，且a≠1），那么数x叫
设 = ， 则 = log ， 所以log = = ，
即
log = .
四、典例精讲
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54 =625；（2）2−6 =
1
1
；（3）( ) =
64
3
5.73；
（4）log 1 16=-4；（5）lg 0.01=-2；（6）ln 10=2.303.