华南理工大学高等数学2008级(上)第23次课
华南理工大学 华南理工2008年820结构力学(交通) 考研真题及答案解析
a.
b.
二、画出图示结构弯矩图的形状。其中图 c 各杆件长相等，EI＝常数，（无需计算大 小，画出图形既可）（20 分）
a.
b.
c
.
d.
三、 试计算图示拱的水平反力
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q ql l /4 l /2 l /4 l /4
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820
华南理工大学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：结构力学(交通) 适用专业：桥梁与隧道工程 共 3 页 一、对图示体系进行几何构造分析，并指出有无多余约束，若有，指出其数量。（答 题时应有必要的分析过程）（10 分）
m m
l/2
l/2
l/2
l/2
第
3
页
4kN/m A 3m 2m B 2m 3m 10kN 6kN/m C 1m
七、图示结构，设 EI=常数，试画出刚架的 M 图。P=10kN。 （20 分）
第
2
页
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P
P
4m
D
2m 2m 2m 2m
八、求图示体系的自振频率及主振型图。EI = 常数。 （20 分）
四、图示结构下弦各杆升温 t℃，其它杆温度不变 。杆的线膨胀系数为α，试计算 由此引起的 A 点竖向位移 Δ AV 。 （20 分）
A
a l l
a l
a
b
a = b +l
。 （20 分）
2
2
五、试求图示结构铰 C 两侧截面的相对转角
华南理工大学大二理学专业高等数学试卷及答案 (1)
华南理工大学期中考试2021-2021学年第二学期?高等数学?期中考试试卷考前须知：1. 考试形式：闭卷；．本试卷总分值100分，考试时间90分钟。
. 解答以下各题 (每题5分,共20分)设函数(),z z x y =由方程,0y z F x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定，其中F 为可微函数，且20F '≠，求z z x y x y ∂∂+∂∂(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有二阶导数，且1'≠-.求dz .(),arctanxf x y y=在点()0,1处的梯度. 设P 为椭球面222:1S x y z yz ++-=上的一动点，假设S 在点P 处的切平面与xoy 面垂直，P 的轨迹C 。
. 解答以下各题 (每题10分,共30分)()()22,2ln f x y x y y y =++的极值(),u f x y =具有二阶连续偏导数，且满足等式2222241250u u ux x y y ∂∂∂++=∂∂∂∂。
确定的,b 值，使等式在变换,x ay x by ξη=+=+下简化为20uξη∂=∂∂．曲线22220:35x y z C x y z ⎧+-=⎨++=⎩，求C 上距离xOy 面最远的点和最近的点。
三. 解答以下各题 (每题8分，共32分)８．设函数(),f x y 连续，交换二次积分的积分次序：()122,y dyf x y dx -⎰⎰.９．设函数f 连续，假设()22,uvD f x y F u v +=，其中区域D 为第一象限2221x y u ≤+≤与0arctany v x ≤≤的局部，求Fu∂∂ １０．计算二重积分()3Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 由曲线x =与直线0x=及0x =围成。
11.计算二重积分2sin DI r θ=⎰⎰，其中(),0sec ,04D r r πθθθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭. 四. 解答以下各题 (每题9分,共18分)12.求位于两球面()22224x y z ++-=和()22211x y z ++-=之间的均匀物体的质心.13. 计算由2212,0,0x y x y z xy ≤+≤≥≤≤所确定的立体的体积.华南理工大学期中考试2021-2021学年第二学期?高等数学?期中考试试卷考前须知：1. 考试形式：闭卷；．本试卷总分值100分，考试时间90分钟。
华南理工大学参考书
《交通工程学》王炜、过秀成,东南大学出版社2000年版
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820
概率论
《概率论与数理统计》(第2版)栾长福、梁满发著,华南理工大学出版社2007年8月出版
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821
传热学
《传热学》杨世铭、陶文铨等编,高等教育出版社2003年
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822
美学原理
《美学原理》张法、王旭晓著，中国人民大学出版社2005年版
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623
城市规划原理
《城市规划原理》(第三版)同济大学等编,中国建筑工业出版社2001;城市规划专业本科专业教材
624
微生物学
《现代工业微生物》杨汝德,华南理工大学出版社；
《微生物学教程》周德庆,高等教育出版社。
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625
数学分析
《数学分析》(上下册),复旦大学数学系编,高等教育出版社；《数学分析》(上下册),华东师范大学数学系编,高等教育出版社
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357
英语翻译基础
《英汉翻译基础教程》，冯庆华、穆雷主编，高等教育出版社，2008年；
《文体与翻译》，刘宓庆，中国对外翻译出版公司，1998
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397
法硕联考专业基础(法学)
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
398
法硕联考专业基础(非法学)
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
399
管理类联考综合能力
504
建筑设计2(做图)
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505
素描
506
工业设计快题设计
网上提供考试大纲
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601
高等数学(单考)
《高等数学》（上、下册）第五版 同济大学数学教研室主编，高等教育出版社
华理08-09学年高数(上)期末考试(试卷)
华东理工大学2008–2009学年第一学期《 高等数学(上)》期末考试试卷 2009.1 A一、填空题（每小题4分，共28分） 1、不定积分1x+⎰= 。
2、函数3()2sin sin 2f x x x x =--，且当0→x 时，)(x f ～k Ax ，则A k += 。
3、23(arctan )limx x t dtx+→⎰= 。
4、曲线cos y x =在点(,42π处的曲率为 。
5、设,f g 有一阶连续的导数，2(3(sin ))y f xg x x π=+，且'(3)2f =，(1)'(1)1g g ==，则'1y x == 。
6、（11学分）21lim (cos)nn n→∞= 。
（8学分）21lim (cos )x x x →= 。
7、（11学分）计算31arctan x dx x +∞=⎰。
（8学分）设arctan ln y x=，则(1,0)dy= 。
二、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列三个命题（1） 设点0,0()x y 为连续曲线()y f x =上的拐点，则0''()0f x =；（2） 设0x 为二阶可导函数()y f x =的极大值点，则0''()0f x <； （3） 设0x 为一阶可导函数()y f x =在[,]a b 上的最大值点，则0'()0f x =中正确的有几个？ （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个2、曲线xy e y x +=+-11在点（1，0）处 （ ）（A ）没有切线 （B ）切线为1=x （C ）切线为0=y （D ）切线为1=+y x 3、不定积分⎰=-dx x x )1(1 （ ）（A ）C x +arcsin 21 （B ）C x +arcsin（C ）C x +-)12arcsin(2 （D ）C x +-)12arcsin( 4、函数2x y xe -=拐点的个数为（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个5、（11学分）数项级数81nn n ∞=∑（ ）（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛（C ）发散 （D ）敛散性不能确定 （8学分）设函数()f x 连续，0()()xF x f x t dt =+⎰，则'()F x = （ ）（A ）(2)()f x f x - （B ）2(2)()f x f x - （C ）2(2)f x （D ）(2)f x三、（本题8分）设函数)(x y y =由22cos y xx y tdt -+=⎰确定，求2(0,0)(0,0)2,dy d y dxdx。
华南理工大学本科生转专业管理办法
华南理工大学本科生转专业管理办法(2008年7月修订)为贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，全面调动学生的学习积极性与主动性，鼓励学生个性发展，推进教学改革工作的深入开展，学校决定在我校本科生中实行转专业制度。
为规范管理，深入稳妥的做好转专业有关工作，特制定本管理办法。
1.转专业是指允许部分本科生在校期间有一次转专业的机会，离开入学专业转入另一个专业。
在转专业后，将插入新专业的学生班中一起学习，学籍管理与学生管理将转至新专业所在学院负责，并按新专业毕业与就业。
2.转专业的名额由转入学院根据实际情况而定。
转入学院在申报该专业的学生中择优录取。
3.前3个学期总绩点排在专业年级前20%的学生，有资格申请在全校所有专业范围内转专业（个别专业需有特长要求）。
转入学院根据申请人前3个学期的英语（1、2、3）、高等数学（1、2）、大学物理（1、2）、高级语言程序设计、政治理论课（1、2）等5门全校统考课程的平均学分绩点[注]，择优录取，额满为止，不再另外组织选拔考试。
4.被批准转专业的学生，应根据转入专业的教学计划，补修该专业的必修课。
其在原专业已修且已取得学分的课程中，与转入专业教学计划相同或相近的课程，经学院确认，可作为转入专业的已修课程，承认学分；已取得学分的其它课程，经学生申请，可作为辅修或双专业课程处理。
学生转入新专业后，其学费按所转入的专业标准收取。
5.学生有下列情况之一者，可破格允许转专业：（1）学生在全国或国际学科竞赛中取得优异成绩，申请转入相应专业者；（2）学校确认，学生确有专长，转专业更能发挥其专长者；6.申请和办理转专业的时间为入学后的第4学期初（一般为3月份）。
符合转专业条件的学生向原学院提出申请，填写《华南理工大学转专业申请表》。
每个申请人只可报一个专业志愿。
原学院负责资格审查，转入学院负责考核与选拔，确定最后转专业学生名单，并连同申请表一起报教务处审核，由教务处公布转专业学生名单。
数学教学大纲-华南理工大学
数学实验课程名称：数学实验英文名称：Experiments in Mathematics课程代码：140099学分：2课程总学时：48实验学时：32（其中，上机学时：32）课程性质：☑必修□选修是否独立设课：☑是□否课程类别：☑基础实验□专业基础实验□专业领域实验含有综合性、设计性实验：☑是□否面向专业：机械与汽车工程学院、土木与交通学院、电子与信息学院、自动化科学与工程学院、电力学院、计算机科学与工程学院、创新班等各专业先修课程：微积分、线性代数、概率统计大纲编制人：课程负责人：温旭辉实验室负责人：黄平一、教学信息教学的目标与任务：本课程的目的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本课程以实际问题为试验内容，借助计算机和数学软件，由学生自己设计和动手，来体验解决实际问题的全过程，同时培养学生进行数值计算与数据处理的能力。
在实验中去学习、探索和发现数学规律，激发学生学习数学的兴趣。
教学基本要求：学生掌握数学实验的基本思想与方法，深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉Matlab 等常用的数学软件，以问题为载体，通过上机实验，在老师的指导下，探索建立模型解决问题的方法，观察实验结果，在失败与成功中获得真知。
考核方式：本课程不设专门的考试，评定成绩的主要依据是实验报告。
实验报告必须包括：实验内容、实验过程（方法和步骤）、实验结果、对结果讨论。
每一个实验都需要完成相应的实验报告。
二、教学资源（一）实验指导书与参考书1. 李尚志等.《数学实验》. 北京：高等教育出版社，1999.2. 萧树铁.《大学数学-数学实验》. 北京：高等教育出版社，1999.3. 李卫国.《高等数学实验课》. 北京：高等教育出版社，2000.4. 谢云荪等.《数学实验》. 北京：科学出版社，2000.（二）多媒体教学资源（课程网站、课件等资料）1. 温旭辉，数学实验课件（PPT），h t t p://222.16.42.167/m t l a b c e n t e r/2. 华南理工大学数学技术实验教学中心，h t t p://222.16.42.167/m t l a b c e n t e r/。
华南理工大学高数上册答案
A 第一章 函数与极限作业1 函 数1．填空题 （1）函数31arcsin11)(2+−−=x x x f 的定义域为]2,1()1,4[∪−−； （2）没x x x x f ln ln 1ln 1=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−，则=)(x f t te t t +−+−1111； （3）设2()e x f x =，x x f 31)]([−=ϕ，且0)(≥x ϕ，则=)(x ϕ()x 31ln −，（4）函数3sin 22cos xx y+=的周期为π12；（5）函数)2ln(1++=x y的反函数=y 21−−x e ；（6）将函数|2|2x x y −+=用分段函数表示为=y ⎩⎨⎧<+≥−2,22,23x x x x ． 2．设函数)(x f y=的定义域为［0,2］,求下列函数的定义域：（1）)(2x f y=；解：由202≤≤x ，知该函数的定义域为]2,2[− （2）)()(a x f a x f y−++=，（0>a ）；解：由⎩⎨⎧≤−≤≤+≤2020a x a x ，知⎩⎨⎧+≤≤−≤≤−ax a ax a 22，从而该函数的定义域：当10≤<a 时为]2,[a a −，否则为空集（3）)(sgn x f y =, 其中⎪⎩⎪⎨⎧<−=>=0,10,00,1sgn x x x x ．解：由2sgn 0≤≤x ，知该函数的定义域为),0[+∞ 3．判定下列函数的奇偶性： （1）)(log )(22a x x x f a ++=；解：由()()()x f ax x a a x x x f a a −=++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+−=−2log log 22222，知该函数非奇非偶 （2）3cos ()|sin |e x f x x x =．解：由()()()()x f e x x e x x x f x x ==−−=−−cos 3cos 3sin sin ，知该函数为偶4．设⎩⎨⎧>++≤−=0),1ln(20,sin 2)(x x x x x f , ⎩⎨⎧≥−<=0,0,)(2x x x x x ϕ, 求)]([x f ϕ．解：()⎩⎨⎧<++≥+=⎩⎨⎧>++≤−=0,1ln 20,sin 20)]([)]},([1ln{20)]([)],(sin[2)]([2x x x x x x x x x f ϕϕϕϕϕ5．没⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−−<−=2,121021,1,21)(32x x x x x x x f ，求)(x f 的反函数． 解：因为，当1−<x 时21,12,12122yx y x x y −−=−=−<−= 当21≤≤−x 时33],8,1[y x x y =−∈=；当2>x 时1012,81210+=>−=y x x y 故反函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤−−<−−==8,101281,1,213x x x x x xy6．证明函数x x f 31)(−=在其定义域内无界．证明：由无界的定义，D x M ∈∃>∀0,0，使()M x x f >−=0031 因为133113000+≤−≤−x x x ，只要M x >−130，即310+>M x 因而只要取320+=M x 即有()M M x f =−+>13130 从而x x f 31)(−=在其定义域R 内无界作业2 数列的极限1． 用数列极限的“N −ε”定义证明下列极限：（1）nn n n −→∞224lim =4；证明：因为n n n n n x n 81444422<−=−−=−0>∀ε，要ε<−4n x ，只要εε8,8><n n取⎦⎤⎢⎣⎡+=ε82N ，则当N n >时81n N ε≥+>从而ε<−4n x ，由定义nn n n −→∞224lim（2）()n n n −+→∞1lim=0；证明：因为0n x −==<0>∀ε，要0n x ε−<取211N ε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则当N n >时211n N ε≥+>从而0n x ε−<，由定义lim0n →∞−=（3）nn n 3lim 2→∞=0．证明：因为，当6n >时，()()()()3231121212222!3!2nn n n n n n n −−−+=+⋅+++>L 2203n n n x n−=<0>∀ε，要0n x ε−<，只要22,n n εε<>，取26N ε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则当N n >时21n N ε≥+>，从而0n x ε−<，由定义2lim 03n n n →∞=2．证明：若A u n n =→∞lim ，则||||lim A u n n =→∞，并举例说明其逆命题不成立．证明：由A u n n =→∞lim知0>∀ε，存在0N >，当N n >时n u A ε−<，而n n u A u A −≤−，从而n u A ε−<，由定义||||lim A u n n =→∞逆命题不成立，例如：()1nn u =−，虽然lim ||1n n u →∞=，但lim n n u →∞不存在3．设数列}{n u 有界，而0lim =∞→n n v ，求证：0lim =→∞n n n v u ．证：{}n u Q 有界，所以存在0,n M u M >≤, 又0lim=∞→n n v ，0>∀ε，对于1Mεε=存在0N >，当N n >时1n v ε<，从而n n n n u v u v MMεε=<=，由定义0lim =→∞n n n v u4．设数列}{n u ，}{n v 有相同的极限为A ，求证：若． n n n v u x −=，则0lim=→∞n n x ．证：由已知0>∀ε，对于12εε=存在10N >，当1n N >时2n u ε<，存在20N >，当2n N >时2n v ε<，取12max{,}N N N =，则当N n >时，()0n n n n n x u A v A u A v A ε−=−−−≤−+−<，由定义0lim =→∞n n x5．若0lim>=∞→A u n n ，（1）证明存在0>N ，当N n >时，有02>>Au n ； （2）用数列定义证明1lim1=+∞→nn n u u ． 证：（1）由已知，对于02Aε=>存在0N >，当n N >时2n A u A −<即3,2222n n A A A Au A u −<−<<<，从而当N n >时，有02>>A u n（2）由（1）10N ∃>，当1n N >时，有120,02n n A u u A>><<， 从而()111121n n n n n n n n n n u u u A u A u u A u A u u u A++++−−+−−=≤<−+−又0ε∀>，对于14A εε=存在20N >，当2n N >时4n A u A ε−< 因此12124n n u A u A εε+−<⋅⋅=，由定义1lim 1=+∞→nn n u u作业3 函数的极限1． 根据函数极限定义证明： （1）2)54(lim 2=−+++∞→x x x x ；证：不妨设0x >=0ε∀>，要ε<，只要11,x xεε<>取10X ε=>，当x X >ε<由定义2)54(lim 2=−+++∞→x x x x（2）111lim2=−→x x ．证：不妨设11312,1,22221x x x −<<−<<−， 这时1212111x x x x −−=<−−− 0ε∀>，要111x ε−<−，只要12x ε−<，取1min{,}022εδ=>，当01x δ<−<时一定有111x ε−<−，由定义111lim2=−→x x 2． 已知1)(lim =→x f ax ，证明（1）存在01>δ，使得当1||0δ<−<a x 时，65)(>x f ； （2） 对任意取定的)1,0(∈K，存在2δ，使得当2||0δ<−<a x 时，K x f >)(．证：由1)(lim =→x f ax ，（1）对16ε=存在01>δ，使得当1||0δ<−<a x 时，()1151,()1666f x f x −<>−= (2)()0,1,10,K K ∀∈−>对10K ε=−>存在20δ>，使得当20||x a δ<−<时，()()11,()11fx K f x K K −<−>−−=3．（1）设⎪⎩⎪⎨⎧>−=<+=2,132,02,12)(x x x x x x f ，研究)(x f 在2=x 处的左极限、右极限及当2→x 时的极限；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<≤−+=2,2221,1,32)(2x x x x x x x x f ，研究极限)(lim 1x f x →，)(lim 2x f x →，)(lim 3x f x →是否存在，若存在将它求出来．解：（1）()()()()20202020lim lim 215,lim lim 315x x x x f x x f x x →−→−→+→+=+==−=从而()2lim 5x f x →=（2）()()()21010lim 1,101230x f f x f →++==−=+−=，故()1lim x f x →不存在，()()()2202,202222,lim 2x f f f x →−=+=⋅−==，()3lim 2324x f x →=⋅−=4． 设A x f ax =→)(lim，证明存在a 的去心邻域o0U (,)a δ，使得)(x f 在该邻域内是有界的． 证：lim ()x af x A →=Q，由定义对01,0εδ=∃>，当o0U (,)x a δ∈时，()()()1,1f x A f x A f x A −≤−<<+，从而)(x f 在该邻域内是有界的．5． 如果当0x x →时，)(x f 的极限存在．证明此极限值唯一．证：假设极限不惟一，则至少存在两个数A B ≠，使()()0lim ,lim x x x x f x A f x B →→==同时成立，由定义10,0εδ∀>∃>，当o01U (,)x x δ∈时()f x A ε−<，且20δ∃>，当o02U (,)x x δ∈时()f x B ε−<。
00023高等数学(工本)
00023 高等数学（工本）引言高等数学是一门基础性的数学课程，它的内容和方法贯穿于各个学科的研究中。
本文档将介绍高等数学的一些基本概念和方法，帮助读者更好地理解和应用高等数学知识。
一、函数与极限1.1 函数的概念函数是数学领域中一种基本的数学对象，它描述了输入和输出之间的关系。
函数可以用多种方式表示，包括数学表达式、图形或者数据集合等。
1.2 极限的定义极限是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某个点附近的行为。
通过极限的概念，可以研究函数的连续性、导数和积分等重要性质。
二、微积分2.1 导数与微分导数和微分是微积分的基本概念，它们描述了函数在某个点处的变化率。
通过导数和微分，可以研究函数的最值、拐点和曲线的切线等问题。
2.2 积分与不定积分积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某个区间上的累积效应。
通过积分，可以求解曲线下的面积、求解物理学中的平均值等问题。
三、级数3.1 数项级数数项级数是一种特殊的数列，它的每一项都是一个数。
通过对数项级数的求和，可以研究级数的收敛性和发散性，以及求解级数的和的问题。
3.2 函数项级数函数项级数是一种特殊的函数序列，它的每一项都是一个函数。
通过对函数项级数的求和，可以研究函数项级数的收敛性和发散性，以及求解函数项级数的和的问题。
四、微分方程微分方程是描述变量之间关系的方程，它是自然科学和工程技术中一种常见的数学模型。
通过求解微分方程，可以预测和分析各种现象和问题，如物体的运动、电路的行为等。
结论高等数学是一门基础性的数学课程，它具有广泛的应用领域和深远的影响。
本文档介绍了高等数学的一些基本概念和方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用高等数学知识。
参考文献1.Stewart, J. (2008). Calculus: Early Transcendentals.Cengage Learning.2.Cao, W. (2013). 微积分学教程. 北京大学出版社.以上文档使用Markdown格式编写，方便阅读和编辑。
华南理工大学2003-2008年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
3、某二组分混合物，组分 A 为易挥发组分，其液相组成为 xA=0.6， 相应的泡点为 t1；与之平衡的气相组成为 yA=0.7，相应的露点为
t2。则（
(A) t1<t2
） (B) t1=t2
5、泵送含晶体 10%的悬浮液宜选用（ (A) 螺杆泵 (B) 往复泵
(C) 齿轮泵 ）
相对挥发度为 2。进料为汽-液混合物进料，液相分率为 0.5，进料 中易挥发的平均组成为 xf=0.35，要求塔顶中易挥发的组成为 0.93 。 （以上均为摩尔分率） ，料液中易挥发组分的 96%进入馏出液中。 取回流比为最小回流比的 1.242 倍。试计算： （1）塔底产品组成； （2）写出精馏段方程； （3）写出提馏段方程；
6、调节离心泵出口阀的开度时（ (A)不会改变管路性能曲线 (C) 不会改变泵的性能曲线
(B)不会改变工作点 (D) 不会改变管路所需的压头
三、（17 分）用管子从高度为 H 的高位槽放水，为增大放水量， 拟提出如下两种方案： 1） 并联一根结构和直径相同的管子； 2）将原管子换成一根直径为原管径两倍的管子。试定量比 较两种方案水量增大的结果（设忽略摩擦系数的变化） 。
八、 （15 分）在常压绝热干燥器内干燥某湿物料，湿物料的流量为 五、 （18 分）有一列管式换热器，由 100 根 25 2.5mm 钢管组 成，空气走管程被加热，并作湍流流动，对流传热系数为 空 ；水 600kg/h，从含水量 20％干燥至 2％（均为湿基含水量） 。温度为 20℃，湿度为 0.013kg 水/kg 绝干气的新鲜空气经预热器升温至 100℃后进入干燥器，空气出干燥器的温度为 60℃。
7、有一列管式蒸气加热器。热方：饱和蒸气冷凝为饱和液体；冷 方：生垢液体升温。控制热阻为 理由为 ；管程宜走 ；其
华南理工大学高等数学教材
华南理工大学高等数学教材华南理工大学高等数学教材是为华南理工大学的高等数学教学而编写的一本教材。
该教材旨在通过系统而全面地介绍高等数学的基本概念、原理和方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。
本文将按照教材内容的章节顺序，对华南理工大学高等数学教材的特点进行简要介绍。
第一章：数列与极限本章主要介绍数列的概念和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的求和公式及其应用。
还涉及数列极限的定义、性质和求解方法。
通过学习本章内容，学生可以初步了解数列的基本概念和极限的概念，为后续章节的学习打下坚实的基础。
第二章：函数与极限本章主要介绍函数的概念和基本性质，包括函数的定义域、值域、图像和性质。
还涉及函数的极限的定义、性质和求解方法。
通过学习本章内容，学生可以进一步理解函数的概念和特性，掌握函数极限的计算方法，为后续章节的学习做好准备。
第三章：导数与微分本章主要介绍函数的导数和微分，包括导数的定义、性质和求解方法，微分的定义和应用等。
通过学习本章内容，学生可以深入学习函数的变化规律和斜率，进一步掌握导数的概念和运算法则，并能应用导数解决实际问题。
第四章：不定积分本章主要介绍不定积分的概念、性质和求解方法。
包括基本积分公式、换元积分法等。
通过学习本章内容，学生可以学会求解一些基本的不定积分，为解决实际问题打下基础。
第五章：定积分及其应用本章主要介绍定积分的概念、性质和求解方法，包括定积分的几何意义及其应用。
通过学习本章内容，学生可以掌握定积分的计算方法，并能够应用定积分解决实际问题，如求曲线下的面积、求平均值等。
第六章：微分方程本章主要介绍常微分方程的概念和解法，包括一阶微分方程、高阶微分方程等。
通过学习本章内容，学生可以了解微分方程的基本概念和求解方法，并能够应用微分方程解决实际问题，如物理、生物等领域的建模与求解。
第七章：无穷级数本章主要介绍无穷级数的概念和性质，包括数项级数、幂级数等。
通过学习本章内容，学生可以初步了解无穷级数的基本概念和性质，并能够应用无穷级数解决实际问题，如函数展开、逼近等。
华南理工大学 电路原理- 考研真题(附答案)
828华南理工大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器，电力系统及其自动化，高电压与绝缘技术，电力电子与电力传动，电工理论与新技术828华南理工大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器，电力系统及其自动化，高电压与绝缘技术，电力电子与电力传动，电工理论与新技术828华南理工大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器，电力系统及其自动化，高电压与绝缘技术，电力电子与电力传动，电工理论与新技术，电气工程828华南理工大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器；电力系统及其自动化；高电压与绝缘技术；电力电子与电力传动；电工理论与新技术；电气工程(专业学位)(120S U =+1I =（ 1S =（2S =（ 1U I1I I∞-+380AB U =∠1A I 、1B I 、1C I 、2A I 、2B I 、2C I ；A I 、B I 、C I ；（3）两组负载分别消耗的功率I I I 1A I 1B I I 2A I 2B I I Z U828华南理工大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器；电力系统及其自动化；高电压与绝缘技术；电力电子与电力传动；电工理论与新技术；电气工程(专硕)P 获得最大功率，其获得的最大功率max()u tI5b）所示，试求电流428华南理工大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器电力系统及其自动化高电压与绝缘技术电力电子与电力传动电工理论与新技术1240S S k u k I U k k +=+=解：由齐性定理，得：带入已知条件，得：428华南理工大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：电路原理适用专业：电机与电器电力系统及其自动化高电压与绝缘技术电力电子与电力传动电工理论与新技术。
华工高数参考答案答案
华工高数参考答案答案华工高数参考答案高等数学是大部分理工科专业的必修课程，对于很多学生来说，高数是一门相对较难的学科。
华南理工大学（简称华工）是一所以工科为主的综合性大学，其高数课程也备受关注。
本文将提供一份华工高数参考答案，希望能够帮助到正在学习高数的同学们。
第一章：极限与连续1. 极限的概念与性质- 极限的定义：设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的ε>0，都存在常数δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，则称函数f(x)在x0处的极限为A。
- 极限的性质：- 唯一性：如果极限存在，那么极限值唯一。
- 局部有界性：如果函数在某点的极限存在，则函数在该点的某个去心邻域内有界。
- 局部保号性：如果函数在某点的极限存在且大于（或小于）零，则函数在该点的某个去心邻域内大于（或小于）零。
- 四则运算法则：设函数f(x)和g(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，且lim(x→x0)f(x)=A，lim(x→x0)g(x)=B，则：- lim(x→x0)(f(x)+g(x))=A+B- lim(x→x0)(f(x)-g(x))=A-B- lim(x→x0)(f(x)g(x))=A*B- lim(x→x0)(f(x)/g(x))=A/B（若B≠0）2. 连续与间断- 连续的定义：设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
- 连续的性质：- 连续函数的四则运算：若函数f(x)和g(x)在点x0处连续，则f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x)（若g(x0)≠0）在点x0处也连续。
- 复合函数的连续性：若函数f(x)在点x0处连续，函数g(u)在u=f(x0)处连续，则复合函数g(f(x))在点x0处连续。
华南理工大学高等数学(下) 教学日历
课程：高等数学（下册、本科）
（2008——2009学年第二学期）
周数：16周（1~16周）
自学
讲课：68学时
习题课：12学时
168小时
实验：
其他：
总计：80学时
周次
讲课内容
课堂讲课时数
习题课时数
自学时数
备注
1
第七章空间解析几何与向量代数
7-3空间直线及Байду номын сангаас方程
7-4平面及方程
7-5曲面及其方程
7-6空间曲线及其方程
6
12
2
第八章多元函数微分学
8-1多元函数基本概念
2
2
12
3
8-2偏导数
8-3全微分
8-4多元复合函数求导法则
6
12
4
8-5隐函数求导公式
8-6多元函数微分学的应用
8-7方向导数和梯度
4
12
5
8-8多元函数极值及求法
第九章重积分
9-1二重积分的概念及性质
9-2二重积分的计算法1
第十一章无穷级数
11-1常数项级数的概念和性质
4
2
12
12
11-2常数项级数审敛法
11-3幂级数
4
12
13
11-4函数展成幂级数
11-5函数幂级数展开式的应用
11-7傅里叶级数
11-8一般周期函数的傅里叶级数
6
12
14
第十二章微分方程
12-1微分方程的基本概念
12-2可分离变量的微分方程
12-3齐次方程
4
2
12
6
9-2二重积分的计算法2
华南理工大学参考书
635
和声与作品分析
《和声学教程》(增定本)(上、下)(苏)伊·杜波夫斯基、伊·斯波索宾、斯·叶甫谢也夫、符·索科洛夫著,人民音乐出版社;《曲式与作品分析》吴祖强著,人民音乐出版社
636
综合考试(含政治学、经济学)
《政治学原理》(第二版)王惠岩,高等教育出版社2006;《西方经济学》许纯祯,高等教育出版社2005年
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242
德语
《大学德语》(1-3册)戴鸣中等编,高等教育出版社1994;《公共德语》贾为德主编,上海外语教育出版社
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301
数学一
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
302
数学二
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
303
数学三
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
311
教育学专业基础综合
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
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632
中西美学史
《中国美学史大纲》叶朗著,上海人民出版社2002年;《西方美学史》凌继尧著，北京大学出版社2004年版
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633
文化概论
《中国文化概论》，张岱年、方克立著，北京师范大学出版社2004年版
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634
法学综合一(含法理学、宪法学、刑事诉讼法学)
《法理学》葛洪义主编,中国人民大学出版社2007年6月版;《宪法学》童之伟主编,清华大学出版社2008年版;《中国宪法》韩大元、胡锦光主编,法律出版社2007年11月版;《刑事诉讼法学》曾友祥主编,中国民主与法制出版社2004年8月版
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622
建筑构造与建筑历史
《中国建筑史》(第五版)东南大学潘古西主编,中国建筑工业出版社2004;《中国古代建筑史》刘敦桢主编,中国建筑工业出版社1984;《外国建筑史》(第三版)陈志华主编,中国建筑工业出版社2004;《外国近现代建筑史》(第二版)罗小末主编,中国建筑工业出版社2006;《建筑构造设计基础》刘昭如编,科学出版社;《建筑构造》(下册)刘建荣主编,中国建筑工业出版社
华南理工大学大二理学专业高等数学试卷合集及答案
高等数学〔下〕试题集t在点(),0,0a 的切线方程为0x a y z a c -==. 22122z x y =+上求出切平面，使所得的切平面与平面},,1x y -应与平面平面42210x y z ---=的法向量平行，11,2x =-=，由于切点在曲面上()221121122z ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ ()()21210,210y z x y z +--=---=473y z+==-和平面:4223x y z ∏--=则〔 B 〕 、L 与∏平行，但L 不在∏内 、L 不与∏垂直，L 不与∏平行 23z xy +=在点()1,2,0处的法线方程是直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和2112:123x y z L -+-==，12,L L 所确定的平面方程。
()()0,1,2,1,1,1--，则{}11,2,3S =--是1L 的{}21,2,3S =-，因为12//S S ，所以12//L L设12,L L 所确定的平面方程为0Ax By Cz D +++=，它经过点()1,1,2-和点()()0,1,2,1,1,1--，所以2022000A B C D A D B C D B D A B C D C -++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪--+==⎩⎩所求方程为210x y --+=二。
多元函数[](){}221.201042,116,18.z x y gradz ==+9点的梯度[]()()44222.2010(,)21,1,1,1.f x y x y x xy y =+-----的极值点是[]()()2010:(,)0,0,(0,0)(0,0),0,0.f x y f f x y=3. 证明处连续与存在但在处不可微()()()()()0:10(0,0),(,)0,0(,0)(0,0)2(0,0)lim (0,0)0,(0,0)(0,0).(0,0)(0,0)3lim (,)0,0.x y x y x x y x y f f x y f x f f f xf f f f x f y f x y →→∆→∆→∆→===∆-==∆⎡⎤∆-∆+∆解因为所以处连续.=0,同理所以与存在因为,所以在处不可微[]()2010,cos ,sin ,u x y x r y r u ux y r y xθθθ==∂∂-∂∂4. 设函数有连续偏导数,试用极坐标与 直角坐标的转化公式 将变换为,下的表达式.cos ,sin arctan ,sin cos cos ,sin ,,.yx r y r r xr r x y x r y r u u u x y y x θθθθθθθθθθ====∂∂∂∂===-=∂∂∂∂∂∂∂-=∂∂∂解:由得到从而于是5.[2021]00009916x x y y xy →→→→-+==-6.[2021] ()()()23322222200110,1x x y y y xyu du dx dy dx xyxy====-==+=++处7.[2021] 设22,y z f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂。
华南理工数学试题及答案
华南理工数学试题及答案一、单项选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]的行列式是（）。
A. -2B. 2C. 5D. 8答案：A4. 函数y=e^x的反函数是（）。
A. ln(x)B. e^xC. x^eD. x^2答案：A5. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 函数f(x)=x^2-4x+4的值域是（）。
A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. (-∞, 4]D. [4, +∞)答案：A8. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值是（）。
A. 1B. 0C. 2D. -1答案：A9. 函数y=ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A10. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴是（）。
A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数是______。
答案：3x^2-32. 函数f(x)=x^2-4x+4的极小值是______。
答案：03. 函数f(x)=x^2-6x+8的零点是______。
答案：2和44. 函数y=e^x的不定积分是______。
答案：e^x+C5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间是______。
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x2 a2 t
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x
a
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例17 求 x
解 令 x 2 sin t
3
4 x dx .
2
dx 2 cos tdt
3
, t 2 2
x
3
4 x dx 2 sin t
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例16 求
1 dx (a 0). 2 2 x a
2
解 令 x a tan t dx a sec tdt
, t 2 2
1 1 dx a sec2 tdt a sec t x2 a2
sec tdt lnsect tant C
解 令 x t 6 dx 6t 5dt ,
5 1 6t 6t 2 dx 3 dt dt 3 2 2 x (1 x ) t (1 t ) 1 t
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t2 11 6 dt 2 1 t
1 6 1 dt 2 1 t
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例13 求 csc xdx .
1 1 解（一） csc xdx dx dx x x sin x 2 sin cos 2 2 1 x 1 x d d tan 2 x 2 x x 2 tan tan cos 2 2 2 x ln tan C lncsc x cot x C . 2
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f [ ( t )] f ( x ).
说明F ( x ) 为 f ( x ) 的原函数,
f ( x )dx F ( x ) C [( x)] C ,
f ( x )dx f [ (t )] (t )dt
t ( x)
第二类积分换元公式
1 3 2 5 1 7 sin x sin x sin x C . 3 5 7
说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分.
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例12 求 cos 3 x cos 2 xdx .
1 解 cos A cos B [cos( A B ) cos( A B )], 2 1 cos 3 x cos 2 x (cos x cos 5 x ), 2 1 cos 3 x cos 2 xdx 2 (cos x cos 5 x )dx 1 1 sin x sin 5 x C . 2 10
6[t arctan t ] C
6[6 x arctan6 x ] C .
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基 (16 ) 本 (17 ) 积 分 (18 ) 表 (19 )
tan xdx ln cos x C ;
cot xdx ln sin x C;
sec xdx ln sec x tan x C;
其中 ( x ) 是 x (t ) 的反函数.
则有换元公式 f ( x )dx
f [ (t )] (t )dt
t ( x )
证
设 (t ) 为 f [ ( t )] ( t ) 的原函数,
令F ( x ) [ ( x )]
d dt 1 则 F ( x ) f [ ( t )] ( t ) , dt dx ( t )
1 u 1 u C
3
2 1 x 1 x C. x x 2 3
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说明(5) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 k x ,, l x 时，可采用令 x t n （其中 n为各根指数的最小公倍数）
例23 求
1 dx . 3 x (1 x )
解
令 u sin 2 x cos2 x 1 u,
f ( u) 1 u,
1 2 f (u) 1 udu u u C , 2 1 2 f ( x) x x C . 2
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例15 求
解
x 4 x arcsin 2 1 1 x dx d 2 x 2 x 2 x 4 x arcsin 1 arcsin 2 2 2
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1 例10 求 dx. 1 cos x 1 1 cos x 解 dx dx 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x dx dx 2 2 1 cos x sin x 1 1 2 dx 2 d (sin x ) sin x sin x 1 cot x C. sin x
t 1 t 2 dt dt 2 2 2 1 t 1 t
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3
2
u t2
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1 2 1 2 1 3 1 3
u 1 11 u du du 1 u 2 1 u 1 1 u d (1 u) 1 u
1 1 cos x 1 1 u C. ln C ln 2 1 cos x 2 1 u
类似地可推出 sec xdx ln sec x tan x C .
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例14 设 f (sin 2 x ) cos 2 x , 求 f ( x ) .
x 5 1 x 2 dx (sin t )5 1 sin 2 t cos tdt sin t cos tdt
5 2
（应用“凑微分”即可求出结果）
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定理2 设 x (t ) 是单调的、可导的函数， 并且 ( t ) 0，又设 f [ ( t )] ( t ) 具有原函数，
2
x
t
4 x2
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例18 求
1 dx (a 0). 2 2 x a
解 令x a sec t
dx a sec t tan tdt
1 a sec t tan t dx dt 2 2 x a a tan t
0, t 2
sec tdt lnsect tant C
x ln a
x a a
2
2
C.
x
x2 a2
a
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t
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说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换.
三角代换的目的是化掉根式.
一般规律如下：当被积函数中含有
(1) ( 2) ( 3)
a2 x2 a x
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说明(3) 积分中为了化掉根式是否一定采用 三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需 根据被积函数的情况来定. 例19 求 解
x5 dx 2 1 x
2 2
（三角代换很繁琐）
x dx t 1 tdt t 4 2t 2 1dt 1 x2 t 1 1 5 2 3 t t t C (8 4 x 2 3 x 4 ) 1 x 2 C . 15 5 3
2
4 4 sin 2 t 2 cos tdt
2 2
32 sin t cos tdt 32 sin t (1 cos t ) cos tdt
3 2
32 (cos2 t cos4 t )d cos t 1 3 1 5 32( cos t cos t ) C 3 5 4 1 2 3 2 5 4 x 4 x C. 3 5
5
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令 t 1 x 2 x 2 t 2 1,
xdx tdt ,
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例20 求
1 dx . x 1 e
解 令 t 1 e x e x t 2 1,
2t x lnt 1, dx 2 dt , t 1 1 1 2 1 dx 2 dt dt x 1 e t 1 t 1 t 1
例9 求
1 dx. 2x 3 2x 1
2x 3 2x 1 dx 2 x 3 2 x 1 2 x 3 2 x 1
原式
1 1 2 x 3dx 2 x 1dx 4 4 1 1 2 x 3d ( 2 x 3) 2 x 1d ( 2 x 1) 8 8 1 1 3 3 2 x 3 2 x 1 C . 12 12
2
t 1 ln C 2 ln 1 e x 1 x C . t 1
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1 说明(4) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 x . t 1 dx 例21 求 7 x ( x 2) 1 1 解 令 x dx 2 dt , t t 6 1 t 1 t x( x 7 2)dx 1 7 t 2 dt 1 2t 7 dt 2 t 1 1 1 7 7 ln | 1 2t | C ln | 2 x | ln | x | C . 14 14 2
2 2
可令 x a sin t ;
可令 x a tant;
x2 a2
可令 x a sec t .
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说明(2) 积分中为了化掉根式除采用三角代 换外还可用双曲代换.
cosh t sinh t 1