人教版必修2《空间几何体的三视图及直观图》知识点 练习 答案

空间几何体的三视图及直观图
一、知识点：
1．几何体的三视图是指正视图、俯视图、侧视图。

①三视图重点抓俯视图；
②画三视图的基本要求：正视图与俯视图长度一样，正视图与侧视图高度一样，俯视图与侧视图宽度一样。

简称为“长对正，高平齐，宽相等”。

2．平面图形的直观图画法：斜二测画法 画图步骤为：
①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x '轴和y '轴，交于点O '，且使45
='''∠y O x ；
②已知图形中平行于x 轴和y 轴的线段，在直观图中画成平行于x '轴或y '轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。

二、范例精讲 ㈠三视图
例1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）
A.24πcm 2，12πcm 3
B.15πcm 2，12πcm 3
C.24πcm 2，36πcm 3
D.以上都不正确 例2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A ．①② B ．①③ C ．①③ D ．②④
例3．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2， AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A ．6+3 B.24+3 C.24+23 D.32
例4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
正视图 侧视图
俯视图
例5.已知某几何体的三视图及各线段长度如下,则这个几何体的体积是
20 20
10
20
10
A B 1
正视图
侧视图
俯视图
三视图练习:
1. 如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（ ）
2.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
图（1）
图（2）
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．9122π+
B ．9
182π+
C ．942π+
D ．3618π+
5．正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以（ ）
㈡直观图
例1.下列说法正确的是（ ）
A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B ．梯形的直观图可能是平行四边形
C ．矩形的直观图可能是梯形
D ．正方形的直观图可能是平行四边形
例2.正方形的边长为a,用斜二测画法画出的直观图的面积是
例3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+ B ．
221+ C ． 2
2
2+ D ． 21+ 斜二测画法练习:
1. 下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
正视图
侧视图
俯视图
2.如下图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．正三角形
3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ．
倍 C ．倍 D ．12
倍 4.如图的正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是( )
A.6cm
B.8cm
C.232+cm
D.322+cm
空间几何体的三视图及直观图答案
二、范例精讲
㈠三视图
例1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ A ）
A.24πcm2，12πcm3
B.15πcm2，12πcm3
C.24πcm2，36πcm3
D.以上都不正确
例2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( D )
①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥
A．①②B．①③C．①③D．②④
例3．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，
AA1=4，则该几何体的表面积为（C ）
A．6+3 B.24+3 C.24+23 D.32
例4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是（ B ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台
A B
1
正视图侧视图俯视图
例5.已知某几何体的三视图及各线段长度如下,则这个几何体的体积是 3
8000
20
20
10
20 10
三视图练习:
1. 如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（ C ）
2.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由____4____块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为___圆锥 __________。

图（1）
图（2）
3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ B ）
A ．9122π+
B ．9
182π+
C ．942π+
D ．3618π+
5．正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以（ D ）
㈡直观图
例1.下列说法正确的是（ D ）
A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B ．梯形的直观图可能是平行四边形
C ．矩形的直观图可能是梯形
D ．正方形的直观图可能是平行四边形
例2.正方形的边长为a,用斜二测画法画出的直观图的面积是 例3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ A ） A ． 22+ B ．
221+ C ． 2
2
2+ D ． 21+
正视图
侧视图
俯视图
斜二测画法练习:
1. 下列几种说法正确的个数是（ B ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．正三角形
5．
3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ B ） A ．2倍 B ．
4倍 C ．2倍 D ．12
倍 4.如图的正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是( B )
A.6cm
B.8cm
C.232+cm
D.322+cm。