七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试综合卷学能测试

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试综合卷学能测试
一、选择题
1．表面积为12dm 2的正方体的棱长为（ ）
A dm
B ．dm
C ．1dm
D ．2dm
2．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2
a b
a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）
①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22
a
a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）
A ．m 倍
B ．2m 倍
C 倍
D ．2m 倍
4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！ C ．6！ D ．6×7！ 5．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ）
A ．0或-10或10
B ．0或-10
C ．-10
D ．0
6．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两
个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<
B ．1.6 1.7a <<
C ．1.7 1.8a <<
D ．1.8 1.9a <<
7．若a ，b 均为正整数，且a >b <+a b 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2
π
不仅是有理数，而且是分数；④
23
7
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个 9．下列各式中，正确的是（ ）
A ±2
B 2=
C 2=-
D 4=-
10．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3
的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
二、填空题
11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3
8
5
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 12．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为
2k n （其中k 是使2
k
n
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．
14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （
1
2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15
）＝5，… 利用以上规律计算：1
(2019)
(
)2019
f f ____． 15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____． 16．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．
17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．
1846________．
19．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．
20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．
三、解答题
21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3
(8)23g g ==，
因为1021024=， 所以()10
(1024)2
10g g ==.
（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：
若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g
m g n n ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值. 22．观察下列三行数：
(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54
a 2
) 23．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

24．请回答下列问题：
（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求
)
17y
x -的平方根．
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?
0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪
-==⎨⎪-<<⎩
则则则； 192与2的大小 ∵1922194-= 161925<< 则4195<< ∴19221940-=> ∴
1922>
请根据上述方法解答以下问题：比较223-与3-的大小．
26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二
数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2，解答即可． 【详解】
解：根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2， 可得：6a 2＝12， 解得：a 2．
2dm ． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．
2．B
解析：B
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】
①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22
a b a c b c
a b a c a ++++++==+，所以①成立；
②中()2a b c a b c ++*+=
，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2
a b c
a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】
考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
3．C
解析：C 【分析】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ， 根据题意得：πR 2=mπr 2，
∴，
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
4．B
解析：B 【分析】
直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】
根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．
5．B
【分析】
直接利用平方根和立方根的计算得出答案. 【详解】
∵a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3,
∴a=±5,b=-5, ∴a+b=0或-10，故选B. 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键．
6．C
解析：C 【分析】
分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】
解：∵2
2
2
2
2
1.5
2.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.8
3.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．
7．B
解析：B 【分析】
的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a +b 的最小值． 【详解】
23．
∵a a 为正整数，∴a 的最小值为3．
12．
∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4． 故选B ． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．
8．B
解析：B 【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】
解：①没有最小的整数，所以原说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；
③﹣
2π
是无理数，所以原说法错误； ④237
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
9．D
解析：D 【分析】
根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】
选项A =2，选项A 错误；
选项B 2=±，选项B 错误；
选项C =，选项C 错误；
选项D 4=-，选项D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤． 【详解】
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；
3的立方根，故③正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；
⑤2，故⑤正确．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
二、填空题
11．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[
3
8
5
-)<
3
8
5
-<-8，[
3
8
5
-)=-9即可，
②由定义得[x)<x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】
由定义知[x)<x≤[x)+1，
①[
3
8
5
-)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)<x，
∴x1
-≤[x)<x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
12．515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
13．．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5
解析：8．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：1352
2k
，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；
第六次：8
2k
，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循
环．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故答案为8．
14．-1
【分析】
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．
∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()
解析：-1
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．
∵f(1
2
)＝2，f(
1
3
)＝3，f(
1
4
)＝4，f(
1
5
)＝5，…，
∴
1
()
2019
f2019，
∴
1
(2019)()
2019
f f2018-2019=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．
15．﹣8
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，
解析：﹣8
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，
故答案为−8.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．±9 2-
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】
解：∵ ，
∴3是27的立方根；
∵ ，
∴81的平方根是 ；
∵ ，
∴；
故答案为：2
解析：
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；
【详解】
解：∵3327= ，
∴3是27的立方根；
∵2(9)81±= ，
∴81的平方根是9± ；
2< ，
22=
故答案为：27，9±，；
【点睛】
本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
17．3
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟
解析：3
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴25,8x y ==-，
∴=
，
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
18．6
【分析】
求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．
【详解】
∵，，
又∵36＜46＜49
∴6＜＜7
∴的整数部分为6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解
解析：6
【分析】
的整数部分．
【详解】
∵246=，2636=，2749=
又∵36＜46＜49
∴6＜7
6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．
19．3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．
【详解】
解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x﹣2＝x+3，
则＝5，
故x﹣2＝25，
解得
解析：3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
﹣2＝x+3，
5，
故x﹣2＝25，
解得：x＝27，
故x的立方根为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20．【分析】
估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，
∴2x－y＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理
解析：4+
【分析】
估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵34
<<，
∴4<85，
∴8x＝4，小数部分y＝44
8=
∴2x －y ＝8－44=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．
三、解答题
21．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.
【分析】
（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；
（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），
7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16
g g g =-，再代入求解.
【详解】
解：（1）g （2）=g （21）=1，
g （32）=g （25）=5；
故答案为1，32；
（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），
∵g （7）=2.807，g （2）=1，
∴g （14）=3.807；
7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；
②∵()3g p =.
∴22
(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416
g g g p =-=-. 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．
22．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783
【分析】
第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。

【详解】
（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。

那么通项（一串数列具有代表性的代数
式）中绝对含有n 2，前面加上负号。

考虑到数值的变化可以用n 1-12n -（）表示。

（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2
第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)
（3）原式=22225131(16125)51311612517a a a a a a a a a ----+=---+-=--
第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以 512510256766a =+-=，将a 的值代入上式，得原式=-783.
【点睛】
找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。

规律很多，关键要在与尝试。

23．（1）7；2；27；（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；
(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.
【详解】
(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.
【点睛】
本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.
24．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜5，
∴a ＝4，b ＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜5，
∴6＋2＜7，
由此整数部分为6，
∴x −4，
∵4＜5，
∴3－1＜4，
∴y ＝3；
；3
（3）当x ，y ＝3时，
)
y x ＝)3
＝64， ∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
25．23>-
【分析】
根据例题得到2(3)5--=-5.
【详解】
解：2(3)5--=- ∵<，
∴45<
<，
∴2(3)50-=->， ∴23>-
.
【点睛】
此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.
26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38
【分析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案
②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数
【详解】
解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+
故答案为：1011,1101
()2①()()222301,1210M M ==，
()()()222122311,122311M M M +=+=
()()()22212231223M M M ∴+=+，
12∴与23满足“模二相加不变”.
()()222301,6501M M ==，，
()()()222652310,652300M M M +=+=
()()()22265236523M M M +≠+，
65∴与23不满足“模二相加不变”.
()()222301,9711M M ==，
()()()2229723100,9723100M M M +=+=，
()()()22297239723M M M +=+，
97∴与23满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，
∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）
当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，
∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个
当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，
∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合
当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，
∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）
当此两位数大于等于77时，符合共有4个
综上所述共有12+6+16+4=38
故答案为：38
【点睛】
本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．。