导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．
22
(1cos )x dx π
π-+⎰等于（ ）
A ．π
B . 2
C . π-2
D . π+2(2020福建理)
2．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是
（2020重庆文）
3．函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是（ ）
（2020山东文10）
4．设函数()x
f x xe =，则（ ）
A. 1x =为()f x 的极大值点
B.1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点
D. 1x =-为()f x 的极小值点[学 5．设a >0,b>0,e 是自然对数的
底数 （
）
A ．若e a
+2a=e b +3b,则a>b B ．若e a +2a=e b
+3b,则a<b
C ．若e a
-2a=e b
-3b,则a>b D ．若e a
-2a=e b
-3b,则a<b （2020浙江文）
6．如下图，已知()3
2
()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()
243,b ac ∆=-则当
00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.
答案 C
7．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点
（ ）
A
y
o
x D
y
o
x
y o
x
C
y o
x
B
a b
x
y
)
(x f y '=O
A ．1个
B ．2个
C
．
3
个
D ． 4个 答案 A
解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，
函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值
为由负到正的点，只有1个，选A . 8．设曲线1
1
x y x +=
-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．2-(2020全国1理)
D.
由()
32
1221
1,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+=
=+=-=--==---- 9．设函数)()0(1)6
s in()(x f x x f '>-+
=的导数ωπ
ω
的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是
( ) A ．9
π
=x
B ．6
π
=
x
C ．3
π
=
x D ．2
π
=
x
答案 C
10．（2020湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】
A ．
B ．
C ．
D ．
a
b a
b a
o
x
o
x
y
b a
o
x
y
o
x
y
b y
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．函数f （x ）=e x （sinx+cosx ）的导数为f(x)=2 e x
.cosx 。

12． 函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ . 13．函数32
()f x ax x x =-+在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 。

14．函数3
()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ．
15．若曲线 y=l nx+1的一条切线方程为 y=x +b,则b= .
16．若函数32
()31f x x a x =-+的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a 的
取值范围 (-1,1) 。

评卷人
得分
三、解答题
17．设()f x 是定义在(0
+∞，的可导函数，且不恒为0，记()
()()n n f x g x n x
=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n
阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n
g x '≥，
则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．
（1）若31()(0)a f x x x x x
=-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实
数a 的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“2阶负函数”？并说明理由．
18．已知函数()ln ,()
a
f x x
g x x
==，()a ∈R . (1)当2a =时，求函数()()()p x f x g x =+的单调区间；
(2)若函数)()()(x g x f x h -=在[1,]e 上的最小值为3，求a 的值；
(3)若存在0[1,)x ∈+∞，使得2
000()()f x x g x >+能成立，求a 的取值范围．
19．已知函数f （x ）=x 3-3ax 2+3x+1。

（Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间；
（Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。

20．已知函数f (x )＝ln x ＋1－x
ax ，其中a 为大于零的常数．
(1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围； (2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D 解析：D ：D
[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222
x
x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选
2．:C
【解析】:由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-,()0f x '<,则
()0xf x '>;2x >-,()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<,0x >时()0xf x '>
3．C
4．D. 【2020高考真题陕西理7】
【解析】x
x
x
xe e x f xe x f +=∴=)(',)( ，令0)('=x f ，则1-=x ，当1-<x 时0)('<x f ，当1->x 时0)('>x f ，所以1-=x 为)(x f 极小值点，故选D. 5．A
【解析】若23a b e a e b +=+,必有22a b e a e b +>+.构造函数:()2x f x e x =+,则
()20x f x e '=+>恒成立,故有函数()2x f x e x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.其
余选项用同样方法排除. 6．C
解析：2
()32f x x bx c '=++，由0,0a ∆≤>可知选C 。

7． 8． 9． 10．AC
解析： 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间
[,]a b 上
各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．
12．开闭不限 13． 14． 15．0 16． 评卷人
得分
三、解答题
17．
18．解：（1）当a=2时，由题意：()p x 的定义域为(0,)+∞，且
/22122()x p x x x x
-=
-=， //(0,2()0,(2,+)()0x x ∴<∞>在区间)上p 在上p ， ……………………2分
故()p x 2(0,2)+∞的单调增区间是（，
），单调减区间是. ………… 4分 （2）由由题意可知：2/
)(x a x x h
+=
.
① 若1a ≥-，则0x a +≥，即0)(/
≥x h 在[1,]e 上恒成立，此时)(x h 在[1,]e 上为
增函数，m i n [()](1)
3,3h x h a a ==-=∴=-（舍去）． …………………6分
② 若a e ≤-，则0x a +≤，即/
()0h x ≤在[1,]e 上恒成立，此时)(x h 在[1,]e 上为
减函数，m i n [()]()13,2a
h x h e a e
e ==-=∴=-
………………8分 ③ 若1e a -<<-，令0)(/
=x h 得x a =-，
当1x a <<-时，)(,0)(/
x h x h
<在(1,)a -上为减函数，
当a x e -<<时，)(,0)(/
x h x h
>在(,)a e -上为增函数，
2min [()]()ln()13,()
h x h a a a e =-=-+=∴=-舍去 …………………10分
综上可知：2a e =-． ………………………11分 （3）
22000000
()()ln a f x x g x x x x >+∴>+
由． 3
00001ln x a x x x >∴<-又 3max ()ln ,a<M(x)M x x x x =-令只需 ………………………………12分
2
/
2
/
116N )()1ln 3,,()6x x M x x x N x x x x
-==-+-=-=再令（
/()1,)0N x +∞在[上小于，
∴N(x)在[1,)+∞上是减函数，()(1)2N x N ≤=-即/
()0M x <, 故M(x)在[1,)+∞上也是减函数，()(1)1M x M ≤=-．
1a ∴<-， …………………………15分
∴存在0[1,)x ∈+
∞ ，2000()()f x x g x >+使得能成立，a 的取值范围是1a <-．…16分
19．本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。

（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减
区间。

（2）求出函数的导数
()
f x
'
，在（2，3）内有极值，即为
()
f x
'
在（2，3）内有
一个零点，即可根据
(2)(3)0
f f
''<
，即可求出A的取值范围。

20．（本题满分16分）
解：f'(x)＝ax－1
ax2(x＞0) 2分
(1）由已知，得f'(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝1
x在(1，＋∞)上有解，
又 当x∈(1，＋∞)时，
1
x＜1，
所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)． (6)
分
(2）①当a≥1
e时，
因为f'(x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数，
所以当x＝e时，f(x)m i n＝f(e)＝1＋
1－e
ae……………………………………………… 8分
②当0＜a≤1
e2时，
因为f'(x)＜0在(e，e2)上恒成立，
这时f(x)在[e，e2]上为减函数，
所以，当x＝e2时，f(x)m i n＝f(e2)＝2－
1－e2
a e2，…………………………………………10分
③当1
e2＜a＜
1
e时，令f'(x)＝0得，x＝
1
a∈(e，e
2)，
又因为对于x∈(e，1
a)有f'(x)＜0，
对于x∈(1
a，e
2)有f'(x)＞0，
所以当x＝1
a时，f(x)m i n＝f(
1
a)＝ln
1
a＋1－
1
a．………………………………………
14分
综上，f(x)在[e，e2]上的最小值为
f (x )m i n
＝⎩
⎪⎨⎪⎧1＋1－e ae ，当a ≥1
e 时，ln 1a ＋1－1a ，当1e 2＜a ＜1
e 时，2－1－e 2a e 2，当0＜a ＜1
e 2时．
………………………………………16分。