高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼

第九讲
假设法解鸡兔同笼
________
这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问卜面请大
得
链
A
纺
脾
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A
着
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入
股
到
了
旺!
刃吹口狐了的y
腿怎么少了』
条AT难道有
只狮子飞起来
< 了？
站起来吧，娜
子们！
例题1
中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题:
上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一
些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿.请求
出笼中的鸡和兔各有几只?
分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?
幺、有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿.请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？
在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结
果.
当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题.
例题2
有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50
练一练
在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子?
(1) 鸡、兔共6只, 共有16条腿.
(2)
(3)
鸡、兔共6只, 共有20条腿.
鸡、兔共6只, 共有22条腿.
“今有雏兔同笼,
☆XI ☆
条腿.请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？
JO
分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿?
当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方 法去解决的应用题.
例题3
同学们去游乐场游玩，老师用 500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10元一张，套票20元一张，共买了 35张.请问：两种门票各买了多少张?
分析：本题该如何假设呢?
王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了 8元买了 12 个包子.请问：他买了几个肉包子？
例题4
班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会.黄老师吃了 5块月饼，男生 每人吃了 4块，女生每人吃了 2块，最后一共吃了 135块月饼.请问班上有几 名男生，有几名女生？
分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有 两类人的问题？
孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有 15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了 练习4 —
35个桃子，而每只大猴子摘了 14个桃子，每只小猴子只摘了 10个桃子，结果
一共摘了 199个桃子.请问：大、小猴子各有几只？
除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来, 这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行.
12个头，从下面看有28条腿•请求出笼中
练习2
有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有
的独脚鸡和三脚猫各有几只？
练习3
天采了 112个松籽，平均每天采14个.请问：这些天里有几天是雨天?
分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？
例题6
超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元.某天上
午,这三种糖一共卖了 20千克，总收入是480元.已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300元， 其中卖出奶糖多少千克？
现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹 算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法
.卷下第31题，可谓
是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”
.书中是这样叙
述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句 话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，
从上面数，有35个头；从下面数，
有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？” 此题被义务教育课程标准实验教科书人 教版数学五年级上册选为第七单元教材
.
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采
12个.它一连几
☆XI ☆
具有重大意义的是卷下第 26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：
’二十三.《孙子算经》不但
提供了答案，而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次 同余式理论的研究工作， 推广“物不知数”的问题.德国数学家高斯于公元 1801
作业
1. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？
2. 马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子.所
有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？
3. 军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里•那么这些天里有多
少天下雨？
4. 植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树•班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每
名女生种了2棵，师生一共种了112棵树•那么全班有多少名男生？
5. 一辆卡车运粮食，每次能运10吨•晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次•这辆卡车10 天共运了
650吨粮食•在这10天中，晴天和雨天各有多少天？
例题6
答案：6千克
详解：水果糖共卖了 480 300
卖了了 11千克，共卖了 300元.假设全是巧克力糖，会卖 多330 300 30元，接下来进行调整，
30
30 25
6 千克.
1.
2. 3.
4.
5.
第九讲 假设法解鸡兔同笼
例题1
答案：鸡有23只；兔有12只
详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35 2 70条，比较一下发现比实际腿少 94 70 24 条,
接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加24 4 2
12只兔子，那
么鸡有35 12
23只.
也可以在开始时假设全是兔,
140 46
35只兔共有腿 35 4 140条，比较一下发现比实际腿多
94 46条，接下来进行调整，拿
1只鸡换1只兔，腿会减少
2条，共需要增加
4 2
23只鸡, 例题
答案：三脚猫有5只;
详解：假设全是三脚猫, 条，接下来进行调整, 那么兔子有 35 23 12只.
五脚猪有7只
12只三脚猫共有腿12 3 36条，比较一下发现比实际腿少 50 36 14
拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加14 5 3
7
只五脚猪，那么三脚猫有 12 7 5只.
例题3
答案： 详解： 500 普通票有20张；套票有15张 假设老师买的全是普通票，
35张普通票共35 10 350元，比较发现比实际花的钱少
350 150元，接下来进行调整，增加
1张套票，花的钱会增加 10，共需要增加
150
20 10
15张，那么普通票有 35 15
20张.
例题
答案：男生有15名; 详解：男生女生共吃了 发现比实际的少130 块，共需要增加30
女生有35名
135 100
5 130块月饼.假设全是女生，共吃了 50 2 100块月饼，比较
30块月饼，接下来进行调整，增加
1名男生，吃的月饼会增加 2
15名男生，那么女生有 50 15
35 名.
例题5 答案：6天
详解：松鼠妈妈一共采了 这些天全是晴天，共采了
112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了 8 20
160个松籽，比较发现比实际的多 160
112 14 8天.假设
112 48个松籽，接
F 来进行调整，1个晴天变雨天, 松籽的总数会减少 8个，雨天有
48
20 12 6 天.
6. 180元，水果糖卖了 180 20 9千克.那么奶糖和巧克力糖共 11 30 330元，比较发现比实际的
1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少
5元，奶糖有
7. 练习1
答案：鸡有18只；兔有3只
*
简答：假设全是鸡：21 2 42条；比较：48 42
6条；调整：兔：6 4 2
3只，鸡：21 3 18
简答：假设全是独脚鸡：12 1 12条；比较：28 12 16条；调整：三脚猫：16 3 1 8只，独脚鸡：12 8 4只.
9. 练习3
答案：4个
简答：假设买的全是菜包子：6 12 72角；比较：80 72 8角；调整：肉包子：8 8 6 4
个.
10. 练习4
答案：大猴子有6只；小猴子有8只
简答：大、小猴子共摘了199 35 164个桃子，大小猴子共15 1 14个•假设全是小猴子：
14 10 140个；比较：164 140 24个；调整：大猴子：24 14 10 6只，小猴子有14 6 8
只.
11. 作业1
答案：兔子有3只；鸡有7只
简答：假设全是鸡，可得兔子有(26 2 10) (4 2) 3只，于是鸡有10 3 7只.
12. 作业2
答案：18辆
简答：假设全是独轮车，可得三轮车有(66 30 1) (3 1) 18辆.
13. 作业3
答案：5天
简答：假设都是晴天，可得有(15 90 1200) (90 60) 5天下雨.
14. 作业4
答案：18名
简答：同学们共植树112 6 106棵•假设全是女生，可得男生有(106 35 2) (4 2) 18名.
15. 作业5
答案：晴天有7天；雨天有3天
简答：10天内共运了650 10 65次•假设全是雨天，可得晴天有(65 3 10) (8 3) 7天.那
么雨天有10 7 3天.。