高中物理重要方法典型模型突破10-模型专题(2)-水平面内圆周运动

专题十模型专题（2）水平面上的圆周运动
【典型模型解读】
1．模型特点：
(1)运动轨迹是水平面内的圆。

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。

2．求解思路：
(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；
(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；
(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。

3．水平面内的几种圆周运动模型：
图示简要分析
线模型由于细线对物体只有拉力且细线会弯曲，所以解答此类问题的突破口是要抓住“细线刚好伸直”的临界条件：细线的拉力为零。

在此基础上，再考虑细线伸直之前的情况(一般物体做圆周运动的半径和细线与转轴之间的夹角都会发生变化)和伸直之后的情况(物体做圆周运动的半径和细线与转轴之间的夹角一般不再发生变化，但细线的拉力通常会发生变化)
弹力模型
此类问题一般是由重力和弹力的合力提供物体在水平面内做圆周
运动的向心力，因此正确找出做圆周运动的物体在水平方向上受
到的合力，是解决此类问题的关键
摩擦力模型临界条件是关键：找出物体在圆周运动过程中的临界条件，是解
答此类问题的关键。

如轻绳开始有拉力(或伸直)、物体开始滑动等，
抓住这些临界条件进行分析，即可找出极值，然后可根据极值判
断其他物理量与极值之间的关系，从而进行求解
【典例讲练突破】
【例1】如图所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块A靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块A恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【练1
动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
【例2】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，
筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁上A点高度为筒高的一半，内壁上A点有一质量为m的小物块（视为质点）．求：
（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．（2）若μ＜R/H且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块在A点随筒做匀速转动时，求筒转动的角速度范围．
【练2】长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?
【例3】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L =2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74°。

求：
（1）当小球ω=1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

（2）当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

【练3】如图所示，V 形细杆AOB 能绕其对称轴OO ’转到，OO ’沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°。

两质量均为m =0.1kg 的小环，分别套在V 形杆的两臂上，并用长为l =1.2m 、能承受最大拉力F max =4.5N 的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。

当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g =10m/s 2。

（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；
（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。

【例4】如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两小物块A 、B ，A 离转轴距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连，开始时A 、B 与轴心在同一直线上，线被拉直，A 、B 与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ
倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的
角速度达到多大时A 物块开始滑动？
A
B O
【练4】如图所示，在水平转台上放置一轻绳连接的质量相同的两滑块，两滑块所受的最大静摩擦力相等，且等于滑动摩擦力，当转台绕竖直轴OO′以不同角速度ω匀速转动时，关于滑块1、滑块2与转台的摩擦力
f1、f2与ω2的关系，可能正确的是（）
A．B．C．D．
【专项测试】
1、如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（）
A、在a轨道上运动时角速度较大
B、在a轨道上运动时线速度较大
C、在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D、在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
2、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()
A、B、C、D、
3、如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则（）
a
b
A ． 两小球转动的加速速度大小关系为a1＞
a2
B ． 两小球转动的角速度大小关系为ω1=ω2
C ． 两小球转动的线速度大小关系为v1=v2
D ． 两根线中拉力大小关系为T1＞T2、
4.Kitty 猫主题公园中的苹果树飞椅是孩子们喜欢的游乐项目，长度相同的钢绳一端系着座椅，另一端固定在转盘上（转盘中心有竖直转轴），如图所示，当A 、B 两座椅与水平转盘一起匀速转动时，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ与α，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（ ）
A ．A 的偏角θ大于
B 的偏角α B ．A 的角速度小于B 的角速度
C ．A 的线速度大于B 的线速度
D ．A 的加速度小于B 的加速度 5、如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围（取g =10m/s 2）． ≤ω≤ （保留2位有效数字）
ω A
O。