人民教育出社九级数学上册第二十四章圆周角圆周角定理及推论的应用PPT专选课件
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2.评出优秀小组和个人
课堂小结
1．圆周角定理及推论，给出了圆周角与圆心角之 间的关系，以及圆周角与它所对的弧、弦之间的关系。 可应用于求角、弧长、弦长等有关问题；也可推证角相 等、弧相等、弦相等；还可应用于判定三角形相似、判
定直角三角形等平面几何中的常见问题。
（本节课只是学习了与圆周角定理及推论有关的一部分应用， 后面我们将继续学习它的其他应用）
2.学习和解决有关圆的问题时，往往要学会作辅助 线（半径、直径、弦心距等），或构造直角三角形，利 用勾股定理和方程思想等来解决问题。
课后作业
• 必做：课本P 89 5、6题 • 选做：课本P90 14题
谢谢观看！
1.如图所示，点D是AC的中点，与∠1 相等的角是 ∠2、 ∠3、 ∠4 .
43
12
2.已知，AC是⊙O的弦,点B是圆上一点（不与A、
C重合），且∠AOC=160°,则∠ABC的度数为 （D）
A.80° C.100°
B.160° D.80°或100°
A
B
·O
160°
C Bˊ
3.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在 ⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（ C ）
（2）
∵∴CDEG⊥E=FF,GE=F=12E6F = 12×6=3 设⊙O半径为R,则
OE=OD=R,OG=R－1 在Rt△OEG中
OE2=EG2+ OG2 即：R2 =32+(R－1)2
解得 R=5 即⊙O的半径为5
1.通过学习，谈谈你本节课的收获和困惑。 知识与技能方面…… 数学思想方法方面……
2.如图所示，⊙O的直径CD垂直弦EF于点G. (1) 若∠EOD=45°, 求∠FCD度数 (2) 若EF=6. DG=1,求⊙O的半径长.
解:（1）∵CD⊥EF ∴ ED=DF ∵ ∠EOD=45° DF所对的圆周角为∠FCD DE所对的圆心角为∠EOD
∴ ∠FCD= 1∠2 EOD= ×12 45°=22.5°
A．50° C．40°
B．45° D．30°
(
考点2. 圆周角定理及推论的综合运用 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB
于E,BD交CE于点F. (1)求证：CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径，及CE的长
12 3
G
检测：
1.如图，AB是⊙O的直径，圆的半径为1， 若∠D=60°，则BC长为 3 .
人民教育出社九级数学上册第二十四章圆周角圆周角定理 及推论的应用PPT
学习目标：
1.进一步理解圆周角定理及其推论。 2.能运用圆周角定理及推论解决数学问题。
知识梳理:
1.什么是圆周角？
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆 周角.
特征：
①角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2. 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3、圆周角定理的推论
推论1：
同弧或等弧所对的圆的弧也相等)
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。
C
D
C
D
O··
A
O··
A
A
B
B
C
·
O·
B
直击中考:
考点1. 对圆周角定理及推论的基本理解
课堂小结
1．圆周角定理及推论，给出了圆周角与圆心角之 间的关系，以及圆周角与它所对的弧、弦之间的关系。 可应用于求角、弧长、弦长等有关问题；也可推证角相 等、弧相等、弦相等；还可应用于判定三角形相似、判
定直角三角形等平面几何中的常见问题。
（本节课只是学习了与圆周角定理及推论有关的一部分应用， 后面我们将继续学习它的其他应用）
2.学习和解决有关圆的问题时，往往要学会作辅助 线（半径、直径、弦心距等），或构造直角三角形，利 用勾股定理和方程思想等来解决问题。
课后作业
• 必做：课本P 89 5、6题 • 选做：课本P90 14题
谢谢观看！
1.如图所示，点D是AC的中点，与∠1 相等的角是 ∠2、 ∠3、 ∠4 .
43
12
2.已知，AC是⊙O的弦,点B是圆上一点（不与A、
C重合），且∠AOC=160°,则∠ABC的度数为 （D）
A.80° C.100°
B.160° D.80°或100°
A
B
·O
160°
C Bˊ
3.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在 ⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（ C ）
（2）
∵∴CDEG⊥E=FF,GE=F=12E6F = 12×6=3 设⊙O半径为R,则
OE=OD=R,OG=R－1 在Rt△OEG中
OE2=EG2+ OG2 即：R2 =32+(R－1)2
解得 R=5 即⊙O的半径为5
1.通过学习，谈谈你本节课的收获和困惑。 知识与技能方面…… 数学思想方法方面……
2.如图所示，⊙O的直径CD垂直弦EF于点G. (1) 若∠EOD=45°, 求∠FCD度数 (2) 若EF=6. DG=1,求⊙O的半径长.
解:（1）∵CD⊥EF ∴ ED=DF ∵ ∠EOD=45° DF所对的圆周角为∠FCD DE所对的圆心角为∠EOD
∴ ∠FCD= 1∠2 EOD= ×12 45°=22.5°
A．50° C．40°
B．45° D．30°
(
考点2. 圆周角定理及推论的综合运用 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB
于E,BD交CE于点F. (1)求证：CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径，及CE的长
12 3
G
检测：
1.如图，AB是⊙O的直径，圆的半径为1， 若∠D=60°，则BC长为 3 .
人民教育出社九级数学上册第二十四章圆周角圆周角定理 及推论的应用PPT
学习目标：
1.进一步理解圆周角定理及其推论。 2.能运用圆周角定理及推论解决数学问题。
知识梳理:
1.什么是圆周角？
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆 周角.
特征：
①角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2. 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3、圆周角定理的推论
推论1：
同弧或等弧所对的圆的弧也相等)
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。
C
D
C
D
O··
A
O··
A
A
B
B
C
·
O·
B
直击中考:
考点1. 对圆周角定理及推论的基本理解