高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题

高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题
1.已知满足约束条件则的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】Ｄ
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。

解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。

2.已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）
A．，B．，C．，D．
【答案】Ｃ
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。

直线定界，代入点的坐标，不等式成立即在平面区域内，否则，不在。

选C。

3.若则目标函数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】Ａ
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。

解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。

选A。

4.用图表示不等式表示的平面区域．
【答案】见解析
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。

解：
5.求的最大值和最小值，
使式中的，满足约束条件．
【答案】
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。

解：已知不等式组为
在同一直角坐标系中，作直线，和，
再根据不等式组确定可行域△（如图）。

由解得点．
所以；
因为原点到直线的距离为，
所以．
6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
A．B．
C．D．
【答案】Ｃ
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。

解：根据“直线定界，选点定域”得选C。

7.在中，三顶点，，，点在△内部及边界运动，则最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】Ａ
【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。

解：如图所示，平移直线，当直线过点C时，最大为1。

故选A。

8.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为 .
【答案】13
【解析】作出不等式表示的可行域，当直线z=2x+4y经过两直线x-y=-1和x+y=4的交点
时，目标函数＝2+4取得最大值，最大值为.
9.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为
__________元．
【答案】27600
【解析】
设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中
满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线
经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.
10.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且
长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是
_________.
【答案】40
【解析】设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，
，当且仅当时取等号，为整数，只有，即
时，面积取得最大值40平方米.
【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.。