浙教版八年级数学上5.4一次函数的图象(二) 基础训练含答案试卷分析详

5.4 一次函数的图象(二)
1．(1)在一次函数y ＝kx ＋3中，函数值y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的k 的值：1(答案不唯一)．
(2)已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：y ＝－x ＋2(答案不唯一)．
(3)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y 随x 的增大而减小． (4)若点(－1，y 1)，(2，y 2)是直线y ＝2x ＋1上的两点，则y 1__＜__y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．
(第2题)
2．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (0，1)，B (2，0)两点，则当x __≥2__时，y ≤0.
(2)如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为x ＞－2． (3)若y 关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第四象限，则m __＞__0，n __≥__0. (4)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且函数值y 随x 的增大而减小，则m ＝__－2__．
3．(1)已知函数y ＝－2x ＋3，则当－2＜x ≤3时，y 的取值范围为－3≤y ＜7． (2)已知函数y ＝－2x ＋3，则当－2≤y ＜3时，自变量x 的取值范围为0＜x ≤5
2．
4．(1)若一次函数y ＝(2k －1)x ＋3的图象经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，且当x 1<x 2
时，y 1>y 2，则k 的取值范围是(C )
A ．k <0
B ．k >0
C ．k <12
D ．k >12
(2)把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则
m 的取值范围是(C )
A ．1＜m ＜7
B ．3＜m ＜4
C ．m ＞1
D ．m ＜4
5．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过(B )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
6．已知一次函数y ＝(4m ＋1)x －(m ＋1)，当m 为何值时： (1)y 随x 的增大而减小？
(2)一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)一次函数的图象经过第二、三、四象限？ 【解】 (1)由4m ＋1<0，得m <－1
4
.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧－（m ＋1）<0，4m ＋1≠0，
得m >－1且m ≠－14.
(3)由⎩
⎪⎨⎪⎧4m ＋1<0，
－（m ＋1）<0，得⎩⎪⎨⎪⎧m <－1
4，m >－1，
∴－1<m <－14
.
7．已知一次函数y ＝2x ＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象．
(第7题)
(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标． (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积． (4)利用图象直接写出当y <0时x 的取值范围． 【解】 (1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2. 画出图象如图所示． (2)点A (－2，0)，B (0，4)．
(3)S △AOB ＝1
2×2×4＝4.
(4)当y <0时，x <－2.
8．一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(A )
【解】 提示：可以先假设其中一个函数图象正确，由此推出m ，n 的取值范围，再根据m ，n 的取值范围看另一个函数图象是否正确，从而得出答案．也可以认为两个函数图象都正确，再判定m ，n 的取值范围是否一致，如一致则正确，否则错误．
(第9题)
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－1
2
x ＋2分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点
P (1，m )在△AOB 的形内(不包含边界)，则m 的取值范围是0＜m ＜3
2
．
【解】 ∵点P (1，m )在△AOB 的形内(不包含边界)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m <－12×1＋2，m >0，
解得0＜m ＜3
2
.
(第10题)
10．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n (n ≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解．
【解】 ∵y ＝nx ＋4n 可以变形为y ＝n (x ＋4)， ∴直线y ＝nx ＋4n 必经过点(－4，0)， 即直线y ＝nx ＋4n 与x 轴的交点为(－4，0)．
观察图象可知：关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的解为－4＜x ＜－2. ∴不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为x ＝－3.
11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km /h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s (km )与时间t (h )的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义．
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
(第11题)
【解】 (1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h )． ∵小聪上午10：00到达宾馆，
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5， 即小聪上午7：30从飞瀑出发． (2)设直线GH 的函数表达式为s ＝kt ＋b . ∵直线GH 过点G ⎝⎛⎭⎫12，50，H (3, 0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝50，3k ＋b ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝60.
∴直线GH 的函数表达式为s ＝－20t ＋60. 又∵点B 的纵坐标为30，
∴当s ＝30时，－20t ＋60＝30，解得t ＝3
2.
∴点B ⎝⎛⎭
⎫3
2，30. 点B 的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km (即景点草甸) 处第一次相
遇．
(3)如解图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ，则点E 的纵坐标即为两人相遇时距宾馆的路程．
(第11题解)
又∵两人的速度均为30 km /h ，
∴该路段两人所花的时间相同，即HQ ＝QF ， ∴点E 的横坐标为4，
∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．。