北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识素养拓展+中考真题课件
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寿命t/时
频数
频率
4 000≤t<5 000
10
0.05
ห้องสมุดไป่ตู้
5 000≤t<6 000
20
a
6 000≤t<7 000
80
0.4
7 000≤t<8 000
b
0.15
8 000≤t<9 000
60
c
合计
200
1
(1)根据表中的数据,求a,b,c的值;
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这个节能灯恰好不是次品的概率.
(答案不唯一,只要满足两人去看比赛的概率相等即可)
类型1 用概率说明事件的合理性
7.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东
来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;若顾客不愿意抽
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽到相邻赛道的结果有6种,所以甲、乙两名同学恰
6
1
好抽到相邻赛道的概率为12 = 2.故选D.
类型1 用树状图或表格求概率
2.甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏:第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起都由持毽子者将毽
子再随机踢给其他三人中的某一人,假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误,则第二次踢毽子后,毽子回到甲的概率
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
500
1
7.【解析】 (1)10 000 = 20,
1
20
∴“紫气东来”奖券出现的频率为 .
(2)抽奖更划算.理由如下:
500
1 000
类型2 用频率估计概率
5.节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品,使
用寿命小于6 000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进
行追踪调查,并将结果整理成下表(假设节能灯的使用寿命均不超过9 000小时).
类型1 用概率说明事件的合理性
6.小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个
办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小
敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,若和为偶数,则小敏去;若和为奇数,则哥
哥去.
(1)请用画树状图法或列表法求小敏去看比赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
6.【解析】 (1)列表如下:
从表格可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,而和为偶数的结果共有6种,所以小敏去看比
奖,则可以直接获得10元的购物券.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数/张
500
1 000
2 000
6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更划算?并说明理由.
类型2 用频率估计概率
答案
5.【解析】 (1)a=20÷200=0.1,b=200×0.15=30,c=60÷200=0.3.
(2)这批节能灯中,优等品有60个,正品有110个,次品有30个.
所以此人购买的这个节能灯恰好不是次品的概率P=
110+60
=0.85.
200
专项素养拓训
专题2 概率的应用
第三章
概率的进一步认识
数学·九年级上册·北师
专项素养拓训
专题1 概率的计算方法
类型1 用树状图或表格求概率
1.在某校运动会4×400 m接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道,则甲、乙两名
同学恰好抽到相邻赛道的概率为 (
3
A.16
1
)
3
B.4
C.8
1
D.2
答案
1.D 【解析】 画树状图如下:
答案
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6种,
6
1
故P(其中有一天是星期二)=12 = 2.
2
(2)3
乙同学随机选择连续的两天,有3种等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四),其中有一天是
2
星期二的结果有2种,故P(其中有一天是星期二)=3.
4.[202X江苏南京中考]某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是
答案
4.【解析】 (1)根据题意,画树状图如下.
.
类型1 用树状图或表格求概率
为
.
答案
1
2.3
【解析】 画树状图如下:
3
1
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,所以P(第二次踢毽子后,毽子回到甲)=9 = 3.
类型1 用树状图或表格求概率
3.如图,转盘被等分成4个扇形,转盘上1,2,3,4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年
邮票面值“80分”,其他邮票面值都是“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在的扇形一次就表示获得该种邮票
一枚(指针落在分界限时重转).
(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是
;
(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率.
类型1 用树状图或表格求概率
赛的概率P=
6
16
3
8
= .
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
(2)不公平.
3
5
由(1)得哥哥去看比赛的概率P=1-8 = 8,
3 5
8 8
因为 < ,所以哥哥设计的游戏规则不公平.
设计的游戏规则:
1
规定数字之和小于等于10时小敏(哥哥)去,数字之和大于等于11时哥哥(小敏)去,则两人去看比赛的概率都为2.
答案
1
3.【解析】 (1)4
(2)根据题意,列表如下:
由表格可知,共有16种等可能的结果,满足“转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件”(记为事
9
件A)的结果有9种,所以P(A)=16,
9
即任意转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率是16.
类型1 用树状图或表格求概率
频数
频率
4 000≤t<5 000
10
0.05
ห้องสมุดไป่ตู้
5 000≤t<6 000
20
a
6 000≤t<7 000
80
0.4
7 000≤t<8 000
b
0.15
8 000≤t<9 000
60
c
合计
200
1
(1)根据表中的数据,求a,b,c的值;
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这个节能灯恰好不是次品的概率.
(答案不唯一,只要满足两人去看比赛的概率相等即可)
类型1 用概率说明事件的合理性
7.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东
来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;若顾客不愿意抽
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽到相邻赛道的结果有6种,所以甲、乙两名同学恰
6
1
好抽到相邻赛道的概率为12 = 2.故选D.
类型1 用树状图或表格求概率
2.甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏:第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起都由持毽子者将毽
子再随机踢给其他三人中的某一人,假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误,则第二次踢毽子后,毽子回到甲的概率
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
500
1
7.【解析】 (1)10 000 = 20,
1
20
∴“紫气东来”奖券出现的频率为 .
(2)抽奖更划算.理由如下:
500
1 000
类型2 用频率估计概率
5.节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品,使
用寿命小于6 000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进
行追踪调查,并将结果整理成下表(假设节能灯的使用寿命均不超过9 000小时).
类型1 用概率说明事件的合理性
6.小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个
办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小
敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,若和为偶数,则小敏去;若和为奇数,则哥
哥去.
(1)请用画树状图法或列表法求小敏去看比赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
6.【解析】 (1)列表如下:
从表格可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,而和为偶数的结果共有6种,所以小敏去看比
奖,则可以直接获得10元的购物券.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数/张
500
1 000
2 000
6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更划算?并说明理由.
类型2 用频率估计概率
答案
5.【解析】 (1)a=20÷200=0.1,b=200×0.15=30,c=60÷200=0.3.
(2)这批节能灯中,优等品有60个,正品有110个,次品有30个.
所以此人购买的这个节能灯恰好不是次品的概率P=
110+60
=0.85.
200
专项素养拓训
专题2 概率的应用
第三章
概率的进一步认识
数学·九年级上册·北师
专项素养拓训
专题1 概率的计算方法
类型1 用树状图或表格求概率
1.在某校运动会4×400 m接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道,则甲、乙两名
同学恰好抽到相邻赛道的概率为 (
3
A.16
1
)
3
B.4
C.8
1
D.2
答案
1.D 【解析】 画树状图如下:
答案
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6种,
6
1
故P(其中有一天是星期二)=12 = 2.
2
(2)3
乙同学随机选择连续的两天,有3种等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四),其中有一天是
2
星期二的结果有2种,故P(其中有一天是星期二)=3.
4.[202X江苏南京中考]某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是
答案
4.【解析】 (1)根据题意,画树状图如下.
.
类型1 用树状图或表格求概率
为
.
答案
1
2.3
【解析】 画树状图如下:
3
1
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,所以P(第二次踢毽子后,毽子回到甲)=9 = 3.
类型1 用树状图或表格求概率
3.如图,转盘被等分成4个扇形,转盘上1,2,3,4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年
邮票面值“80分”,其他邮票面值都是“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在的扇形一次就表示获得该种邮票
一枚(指针落在分界限时重转).
(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是
;
(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率.
类型1 用树状图或表格求概率
赛的概率P=
6
16
3
8
= .
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
(2)不公平.
3
5
由(1)得哥哥去看比赛的概率P=1-8 = 8,
3 5
8 8
因为 < ,所以哥哥设计的游戏规则不公平.
设计的游戏规则:
1
规定数字之和小于等于10时小敏(哥哥)去,数字之和大于等于11时哥哥(小敏)去,则两人去看比赛的概率都为2.
答案
1
3.【解析】 (1)4
(2)根据题意,列表如下:
由表格可知,共有16种等可能的结果,满足“转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件”(记为事
9
件A)的结果有9种,所以P(A)=16,
9
即任意转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率是16.
类型1 用树状图或表格求概率