江西省南昌市2006年初中毕业生学业考试试题

机密★考试结束前
江西省南昌市2006年初中毕业生学业考试试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列四个运算中，结果最小的是( )
A.1+(-2)
B.1-(-2)
C.1×(-2)
D.1÷(-2) 解析：1+(-2)=-1，1-(-2)=3，1×(-2)=-2，1÷(-2)=2
1
-. 因为-2＜-1＜2
1
-
＜3．故选C. 答案：C
命题立意：考查有理数的运算及有理数大小的比较. 2．在下列运算中，计算正确的是( ) A ．a 3·a 2=a 6 B.a 8÷a 2=a 4 C ．(a 2)3=a 5 D.(ab 2)2=a 2b 4 解析：a 3·a 2=a 5≠a 6，a 8÷a 2=a 6≠a 4，(a 2)3=a 6≠a 5，(ab 2)2=a 2b 4．故选D. 答案：D
命题立意：考查对幂的运算公式的理解记忆.
3．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交 C ．外切 D.外离
解析：判断两圆位置关系的主要方法即比较两圆圆心距与两圆半径和、差之间的关系．本题圆心距8等于两圆半径5与3的和．所以两圆外切．故选C. 答案：C
命题立意：考查圆与圆位置关系的判定.
4．若点A(-2，n)在x 轴上，则点B(n-1，n+1)在( )
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：由于点A(-2，n)在x 轴上，则n=0，那么点B(-1，1)，所以点B 在第二象限，故选B.
答案：B
命题立意：考查坐标平面内点的坐标特征.
点评：牢记坐标平面内点的坐标特征是解答本题的关键．
5．某运动场的面积为300 m 2，则它的万分之一的面积大约相当于( )
A.课本封面的面积
B.课桌桌面的面积
C.黑板表面的面积
D.教室地面的面积 解析：300×
1000
1
=0．03(m 2)=300(cm 2)，故选A. 答案：A
命题立意：考查运算能力及解决实际问题的能力．
6．某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为( )
A.5．3米
B.4．8米 C ．4．0米 D. 2．7米 解析：由条件可得：1．6：1．2=树高：3．6，树高=
2
.16
.36.1⨯=4．8(米)．故选B. 答案：B
命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力. 7．一副三角板按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，
则可得到方程组为( )
图1
A.⎩⎨
⎧=+-=180,50y x y x B.⎩⎨⎧=++=180,50y x y x C.⎩⎨⎧=+-=90
,
50y x y x
D.⎩
⎨
⎧=++=90,
50y x y x
解析：由平角及直角的定义可得∠1+∠2=90°．由条件可得：∠1=∠2+50°．故选D. 答案：D
命题立意：考查有关角的知识和正确分析数量关系列方程组的能力．
8．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是( )
答案：B
命题立意：考查对中心对称图形意义的理解与识别． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．分解因式：a 2-ab=______________. 答案：a(a-b)
命题立意：考查因式分解的方法. 10．计算：3312-=____________． 解析：333323312-=-=-. 答案：3-
命题立意：考查根式的化简与运算能力． 11．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=___________. 解析：由于三角形内角和为180°，故∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-(80°+60°)=40°． 答案：40°
命题立意：考查三角形内角和.
12．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0．25m ，则y 与x 的函数关系式为_________． 解析：由于y 与x 成反比例，则y=x
k
，当y=400时，x=2．5．所以k=400×2．5=100．焦距不能为负值．故y=x
100
(x ＞0)． 答案：y=
x
100
(x ＞0) 命题立意：考查反比例函数的意义及其解析式的确定．
13．若分式
11
||+-x x 的值为零，则x 的值为______________． 解析：01
1
||=+-x x ，则|x|-1=0，即：x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1． 答案：1
命题立意：考查分式植为零的意义及正确运算能力．
14．若圆锥的母线长为 3 cm ，底面半径为 2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是__________cm 2．
解析：圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长．即：r=3 cm ．扇形的弧长等于圆锥底面周长．周长l =4π cm ，所以S 侧=
2
1
21=lr ×3×4π=6π(cm 2)． 答案：6π
命题立意：考查圆锥侧面展开图意义及其面积的求法.
15．如图2，请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．
图2
解析：本题答案不唯一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考：
图9
答案：答案不唯一，见解析．
命题立意：考查无理数和等腰三角形的意义及作图能力．
16．如图3，有黑色两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
图3
(1)第4个图案中有白色纸片__________张；
(2)第n个图案中有白色纸片__________张．
解析：第1个图白色纸片4张，即(3×1+1).
第2个图白色纸片7张，即(3×2+1)．
第3个图白色纸片10张，即(3×3+1)．
故第4个图白色纸片3×4+1=13张．
第n个图白色纸片3n+1张．
答案：(1)3 (2)3n+1
命题立意：考查分析问题、总结规律解决问题的能力.
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
17．计算：(x-y)2-(x+y)(x-y).
解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)=x2-2xy+y2-x2+y2=2y2-2xy.
命题立意：考查整式的化简与运算能力.
18．已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1·x2，求k的值．
(1)证明：∵△=k2-4×1×(-1)=k2+4．又∵k2≥0，∴△=k2+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得：x1+x2=-k，x1+x2=-1．∵x1+x2=x1x2，
∴-k=-1，解得k=1．
命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力.
19．如图4，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA=2，∠AOB=60°．
图4
(1)求点A的坐标；
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
解：(1)如图10，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
图10
则OD=OAcos 60°=2×21
=1，AD=OAsin 60°=2×
32
3
=， ∴点A 的坐标为(1，3)． (2)设直线AB 的解析式为y=kx+b,
则有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-=⎩⎨⎧=+=+.
233,23
.03,3b k b k b k 解得 ∴直线AB 的解析式为y=2
3
323+
-
x ． 令x=0，得y=
233，∴OC=2
3
3． ∴S △AOC =
21×OC×OD=21×233×1=4
33. 命题立意：考查点的坐标的意义及求法、解直角三角形及三角形面积的求法和一次函数解析
式的确定.
点评：(1)求点的坐标往往转化为求线段的长度，一般情况下过点作坐标轴的垂线，构造直角三角形．(2)在坐标系内求三角形的面积通常以在坐标轴上的边为底． 20．如图5，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于点E ，交
于点D ．
图5
(1)请写出三个不同类型的正确结论； (2)连结CD ，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明． 解：(1)不同类型的正确结论不唯一，以下答案供参考： ①BE=CE ；②
；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2+BE 2=OB 2，
⑧S △ABC =BC·OE ；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩△BOE ∽△BAC 等． (2)α与β的关系，主要有如下两种情况： ①α与β之间的关系式为：α-β=90°， 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠A+∠ABC=90°， 又∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠A+∠CDB=180°， ∴∠CDB-∠ABC=90°．即α-β=90°， ②α与β之间的关系式为：α＞2β. 证明：∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD. 又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD,∴∠ODB ＞∠ABC. ∵OD ⊥BC ，∴，∴CD=BD.
∴∠CDO=∠ODB=
2
1
∠CDB, ∴2
1∠CDB ＞∠ABC,
即α＞2β.
命题立意：考查分析探究能力、推理论证能力和分类讨论能力. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．如图6，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ． (1)求证：四边形CDC′E 是菱形；
(2)若BC=CD+AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．
图6
(1)证明：根据题意可得： CD=C′D ，∠C′DE =∠CDE ，CE=C′E ， ∵AD ∥BC ，∴∠C′DE=∠CED, ∴∠CDE=∠CED ，∴CD=CE ， ∴CD=C′D =C′E =CE ， ∴四边形CDC′E 为菱形．
(2)解：当BC=CD+AD 时，四边形ABED 为平行四边形． 证明：由(1)可知：CE=CD. 又∵BC=CD+AD ，∴BE=AD ， 又∵AD ∥BE ，∴四边形ABED 为平行四边形．
命题立意：考查菱形和平行四边形的识别及推理论证能力.
22．一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公
式是：标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?
友情提示：一组数据的标准差计算公式是])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-= ，其中x 为n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数. 解：(1)数学成绩的平均分：5
1
=数学x (71+72+69+68+70)=70． 英语成绩标准差： S 英语=
6)8576()8585()8594()8582()8588(5
1
22222=-+-+-+-+-. (2)设A 同学数学成绩标准分为P 数学，英语成绩标准分为P 英语，则 P 数学=(71-70)÷2
2
2=， P 英语=(88-85)÷6=
2
1， ∵P 数学＞P 英语， ∴从标准分看，A 同学数学比英语考的好．
命题立意：考查平均数、标准差的求法及分析解决实际问题的能力.
23．小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多(设为a 人，a ＞8)，就站在A 窗口队伍的后面排队，如图7．过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.
图7
(1)此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达A 窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)?
(2)此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围(不考虑其他因素)．
解：(1)
4
8
424-=⨯-a a . (2)由题意得6
2
526424⨯+⨯->⨯-a a ． 解得a ＞20．
∴a 的取值范围为a ＞20．
命题立意：考查正确列代数式、不等式解决问题的能力. 五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
24．已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(0，5)和点B(3，2)． (1)求抛物线的解析式；
(2)现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问当⊙P 在运动过程中，是否存在 ⊙P 与坐标轴相切的情况?若存在，请求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上，当⊙Q 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值． 解：(1)由题意得⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧=++=.
5,
4,293,5c b c b c 解得 ∴抛物线的解析式为y=x 2-4x+4．
(2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况． 设点P 坐标为(x 0，y 0)．则 当⊙P 与y 轴相切时，有|x 0|=1，∴x 0=±1，
由x 0=-1，得y 0=12
+4×1+5=10， ∴P 1(-1，10)．
由x 0=1，得y 0=12-4×1+5=2，∴P 2(1，2)． 当⊙P 与x 轴相切时，有|y 0|=1． ∵抛物线开口向上，且顶点在x 轴上方．∴y 0=1．
由y 0=1得54020+-x x =1．解得x 0=2，∴P 3(2，1)．
综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：P 1(-1，10)，P 2(1，2)，P 3(2，1)． (3)设点Q 坐标为(x ，y)，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y=±x. 由y=x ，得x 2-4x+5=x,即x 2-5x+5=0，解得2
5
5±=
x . 由y=-x ，得x 2-4x+5=x ，即x 2-3x+5=0，此方程无解． ∴⊙Q 的半径为r=
2
5
5±． 命题立意：考查抛物线解析式的确定及综合运用二次函数与圆心知识分析推理的能力. 25．问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图8①，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=60°，则BM=CN ； ②如图8②，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=90°，则BM=CN.
然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图8③，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=108°，则BM=CN. 任务要求： (1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分) (2)请你继续完成下面的探索： ①如图8④，在正n(n≥3)边形ABCDEF …中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM=CN 成立?(不要求证明)②如图8⑤，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN 是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (1)我选__________．
证明：
图8
解：(1)以下答案供参考：
如选命题①．
证明：在图11中，∵∠BON=60°，∴∠1+∠2=60°．
∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3．
又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°，∴△BCM≌△CAN．
∴BM=CN．
图11 图12 如选命题②．
证明：在图12中，∵∠BON=90°，∴∠1+∠2=90°．
∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°，∴△BCM≌△CDN．
∴BM=CN．
如选命题③．
证明：在图13中，∵∠BON=108°，
∴∠1+∠2=108°．
∵∠2+∠3=108°，∴∠1=∠3．
∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°，
∵△BCM≌△CDN．
∴BM=CN．
图13 图14
(2)①答：当∠BON=
n
n ︒
-180)2(时，结论BM=CN 成立．
②答：当∠BON=108°时，BM=CN 还成立． 证明：如图14，连结BD 、CE. 在△BCD 和△CDE 中， ∵BC=CD ，∠BCD=∠CDE=108°，CD=DE ， ∴△BCD ≌△CDE. ∴BD=CE ，∠BDC=∠CED ，∠DBC=∠ECD. ∵∠CDE=∠DEA=108°，∴∠BDM=∠CEN ． ∵∠OBC+∠OCB=108°，∠OCB+∠OCD=108°， ∴∠MDC=∠NCD. 又∵∠DBC=∠ECD=36°，∴∠DBM=∠ECN. ∴△BDM ≌△CEN ．∴BM=CN ．
命题立意：考查正多边形的性质及推理论证能力.。