人教版高中数学必修3课时卷 3.2.1古典概型

课时提升卷(十九)
古典概型
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列试验中是古典概型的是( )
A.在适宜的条件下,种一粒种子,观察它是否发芽
B.口袋里有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,从中任取一球
C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的
D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环
2.(2013·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )
A. B. C. D.
3.袋中有10个小球,m个白球,n个红球,除颜色外完全相同.从中任取一球,摸到白球的概率为0.3,则m∶n=( )
A.7∶3
B.3∶10
C.3∶7
D.4∶6
4.(2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色
为一白一黑的概率等
于( )
A. B. C. D.
5.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等
于( )
A.0
B.
C.
D.
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.
7.已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by-1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则直线l1∩l2=∅的概率为.
8.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是.
三、解答题(9～10题各14分,11题18分)
9.(2013·辽宁高考)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.
试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率.
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
10.(2013·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质
地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,
(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率.
(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.
11.(能力挑战题)依据闯关游戏规则,请
你探究图中“闯关游戏”的奥秘:要求每
次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮
分别标记为左1,左2,右1,右2),其中按下某些按钮可以使灯泡点亮,点亮灯泡则闯关成功,否则闯关失败.
(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式.
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,试求闯关成功的概率.
答案解析
1.【解析】选B.对于A发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为;对于C基本事件有无数个;对于D,由于受射击运动员水平的影响,命中10环,命中9环,…,命中0环的概率不等,因而选B.
2.【解析】选C.所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种,满足所求事件的有2种,所以所求概率为.
【变式备选】(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D.
【解析】选D.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件;所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”,有1个基本事件,所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-=.
3.【解析】选C.因为摸到每个球的概率都相等,所以摸到白球的概率为=0.3,m=3,所以n=7,m∶n=3∶7.
4. 【解题指南】将所有结果一一列出,根据古典概型的概率公式即可求出两球颜色为一白一黑的概率.
【解析】选B.1个红球,2个白球和3个黑球记为
a1,b1,b2,c1,c2,c3.
从袋中任取两球共有
(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3), (b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),15种.
满足两球颜色为一白一黑的有6种,概率等于=.
5.【解析】选B.试验发生包含的基本事件数n=4.由三角形的性质“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”,m=1.所以=.
6.【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为的情况可列举得出.
【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件
有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,G), (B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有:(A,G),(B,G), (C,G),(D,G),共4个,所求概率为=.
答案:
7.【解析】因为a,b∈{1,2,3,4,5,6},
所以a,b各有6种取法,
所以总事件数是36,
而满足条件的只有两组数a=2,b=4;a=3,b=6.
所以P==.
答案:
【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误,实际上此种情况下两直线重合,不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.
8.【解题指南】本题的关键是找出总的基本事件个数和其中一个数是另一个的两倍所包含的基本事件个数.
【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6个基本事件,其中一个数是另一个的两倍的有(1,2),(2,4)2个基本事件,所以其中一个数是另一个
的两倍的概率是=.
答案:
9.【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),
(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15个;并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个,所以P(A)==. (2)基本事件同(1).记事件B为“张同学所取的2道题不是同一类题”,
则B包含的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6)共8个,
所以P(B)=.
【变式备选】箱子里有3双不同的手套,随机地拿出2只,记事件A={拿出的手套配不成对};事件B={拿出的都是同一只手上的手套};事件C={拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对}.
(1)请罗列出所有的基本事件.
(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率.
【解析】(1)分别设3双手套为:a1a2;b1b2;c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.
箱子里的3双不同的手套,随机地拿出2只,所有的基本事件是:(a1,a2)、(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,c1)、(a1,c2)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,c1)、(a2,c2)、(b1,b2)、(b1,c1)、(b1,c2)、(b2,c1)、(b2,c2)、(c1,c2),共15个基本事件.
(2)①事件A包含12个基本事件,故P(A)==,(或能配对的只有3个基本事件,P(A)=1-=);
②事件B包含6个基本事件,故P(B)==;
③事件C包含6个基本事件,故P(C)==.
10.【解析】(1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6,
故以(x,y)为坐标的点共有36个.
记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,事件A包含的点有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6个,所以事件A的概率P(A)==.
(2)记x+y≥10为事件B,x+y≤4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.
则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4)(6,5)(6,6)共6个数对;
事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个,所以
P(B)==,
P(C)==,
所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的.
【拓展提升】巧用概率解释实际问题
概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分,可以说概率从生活中来,同时利用概率知识又可以解释生活中的一些随机问题.例如,本题中对游戏公平与否的概率解释,就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处.
11.【解题指南】将问题转化为用“有序实数对”表示基本事件,从而用古典概型概率公式解决.
【解析】(1)所有可能的按钮方式列表如下:
右边按钮
1 2
左边按钮
1 (1,1) (1,2)
2 (2,1) (2,2) (2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,
则P(闯关成功)=.
【拓展提升】基本事件数的求解技巧
在求概率时,通常把全体基本事件用列表法表示,把对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便我们更直接、更准确地找出某事件所包含的基本事件的个数,当所有可能的基本事件数确定后,再确定所求事件包含的基本事件数,便于把握和理解.
关闭Word文档返回原板块。