华师大版七年级上册数学课件3.3 整式

【问题1】
100t ,0.8 p和 a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？
【问题2】
观察式子 100t，0.8 p，mn ，a2h ，n ，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数.
1.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指 数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的 降幂排列. 2.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指 数从小到大的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的 升幂排列.
这里的x可以是任意一个字母.
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符 号一起移动.
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
a3
3
答案：
x,
0，2,
0.72a，a ,
π,
a + 1,
2 xy .
3
3
练习2 填表：
单项 式
系数
次数
2a2 1.2h xy 2
t2
2vt
3
23 x2 y 2πab2
2
－1.2
1 －1
2.第一项是“+”号时，“+”号省略不写，第一 项是“-”号时，“-”号不能省略.
含有两个或两个以上字母的多项式， 按照其中 某一字母升幂排列或降幂排列时，不考虑其他字 母的指数；即将其他字母看作常数。
2xm2 y3 1 xm2 y xm1 y2 3xm 1 3
1
1 32
7
次数
3
6
13
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3 x2,y,3xy3,x4－1
次数
2
4
2x, y
1
填空：
（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
s 周长 l ＝ 2(a b) ，面积 ＝ ab ，当 a＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式， 然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数 和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得 快而准.
拓展提高 若 (m 2)x2 yn 是关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是_-_5__,一次项是 _-_2_x_, 二次 项的系数是__0___.多项式的次数是＿＿3 ＿.
运用加法交换律，任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置，可以看下列不同的排列方式?
x2＋x＋1
x＋x2＋1
1＋x＋x2
x2＋1＋x
x＋1＋x2
1＋x2＋x
按字母x的指 数的大小顺序 来排列.
3.3 整式
3.3.1 单项式
学习目标：
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系． (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合 于一般规律的表达.
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积 s ＝
1 (a b)h 2
，当
a＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝ 15 cm 2 ．
练习 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队
都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？ 4个队呢？5个队呢？n个队呢？
答案：3，6，10， n n 1
2
【归纳小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
3.3.3 升幂排列与降幂排列
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数是___-_9___,次数是___3___, －32 m²n2是_四___次单项式. 2. 如果 -5x2y m-1 为四次单项式,m=__3__.
定义：单项式与多项式统称整式．
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项 和次数吗？
a3b5 ab, a3b5和ab是它的 项，次数为8
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这
个多项式可以是 2x2 3x 5 .
例4 如图所示，用式子表示圆环的面积． 当 R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
2 3
23
2π
2
1
3
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
3
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
是
cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是
cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
练习
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x, 32t 3 ,
2
7
π ,
3 x2－y＋3xy3 x4 1,
2 x－y.
3
单项式
－1 a2b m4n2 x
2
7
32t3
π 3
系数
－1 2
（ π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15 cm ，r 10cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5 cm2 ．
这个圆环的面积是 392.5 cm2 ．
和次数的概念．
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z，
1 ab πr 2 2
，
x2
2x 18 ．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
归纳： 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是
m2.
解：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
1 （2）2
ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3） a3，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9 a ，它的系数是0.9，次数是１；
（5）0.9 a，它的系数是0.9，次数是１．
【问题5】 你能赋予0.9a一个含义吗？
答案： m 2, n 2
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的
系数和次数的概念.
3.3.2 多项式
学习目标：
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中 字母的值求多项式的值．
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
归纳： 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5中次数最高项是一次项 v，
这个多项式的次数是１．
多项式 x2 2x 18中次数最高项是二次
项 x2，这个多项式的次数是２．
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z ，1 ab πr 2
2 的项分别是什么？次数分别是多少？
如单项式 100t ，a2h ，n 的系数分别是100，1，-1．
注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
【问题3】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是 －2，次数是4，那么该单项式可以是 .