2014年徐州市树人中学9年级三模数学试卷

徐州市树人中学2014年初中毕业生第三次模拟考试
数学试题
（全卷满分：140分考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题框内.）
1.6-的绝对值是（）
A．6-B．6C．
1
6
D．
1
6
-
2．下列计算正确的是（）
A. a2＋a3＝a5
B. a6÷a3＝a2
C. 4x2－3x2＝1
D. (－2x2y)3＝－8 x6y3
3.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()
4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A．70°B．80°C．90°D．110°
5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）
A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21
6．已知反比例函数的图象经过点P（1，－2），则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
7．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）
A．1∶2 B．1∶2C．1∶4 D．2∶1
8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD＝5，BC＝2，
∠A＝60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为
点A'），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸
片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．4的平方根是．
10．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012m．将0.00000012用科学记数法表示为
11．如果∠A＝55°，那么∠A的余角等于°．
第4题图
F
C
B
A
D
E
第3题图
主视方向
D.
A. B. C.
第8题图
D C
A P B
A'
（第13题） 12．使x -2有意义的x 的取值范围是 ．
13．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °．
14．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．
15．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 _____
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5cm ，则EF ＝
cm ．
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5cm ．以点A 为中心，将△ADE
按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ．
18．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是
三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过
程或解题步骤））
19．（本题10分）（1）计算：0)32013(22
1
245cos 4--⨯÷-︒ ；
（2）先化简，再求值：)4()2(2
++-a a a ，其中a ＝3．
20．（本题10分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+<-<-2112
33
21x x x ， （2）解方程：
33112+-=+x x x x ． F E
D C
B A （第17题）
第18题
并把解集在数轴上表示出来．
21．（本题7分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算各自的方差来说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
22．（本题7分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； （2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率；
23．（本题8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1
3
，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？
24．（本题8分）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点B 作O ⊙的切线，交AC 的延长线于点F .已知32OA AE ==，．
（1）求CD 的长； （2）求BF 的长．
25．（本题8分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝
x
m 24 （x ＞0）的图象于点A 、
B ，交x 轴于点
C ．（1）求m 的取值范围； （2）若点A 的坐标是（2，－4），且
AB
BC ＝
3
1，求m 的值和一次函数的解析式．
26．（本题8分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．
（1）求观测点B 到航线l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）
27．（本题10分）问题解决
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°.
（1）如图2，固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，
A
D
E O
C
F
B
（第24题图）
北
东
C
D
B E
A
l
60° 76° （第25题）
设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，那么1S 与2S 的数量关系是__________；
（2）当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并
尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）如图4，∠ABC =60°，点D 在其角平分线上，BD =CD =6，DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在射线
BA 上，并且DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长．
28．（本题10分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴的交点是A （3，0）、B （6，0），与y 轴的交
点是C ． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设P （x ，y ）（0＜x ＜6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q ．
A
C
A （D ）
B （E ）
C D E
图1 图 2
B
D
A
B
C
D
E 图 4
A
B
C
D
E
N M
图3
①当x取何值时，线段PQ长度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
（第28题）。