激光原理与技术：第二章

件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端 面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光 束为理想的形状。
➢光学谐振腔的种类：
谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔 开腔通常可以分为: 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分
布反馈腔 反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形
r00
T
r00
共轴球面镜腔 往返传输矩阵：
L A 1
f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
B L 2
L f2
D
L f1
1
L f1
1
L f2
•往返矩阵T与光线的初始坐标参数r0和
轴光线在腔内往返传播的行为
0
无关，因而它可以描述任意近
例：
L 3 R2 4
g1
1
L R1
1;
g2
1
L R2
1 4
§2.1.3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
➢光腔的损耗：
1. 几何损耗
选择性损耗、对不同模式，损耗不同
2. 衍射损耗 3. 腔镜反射不完全引起的损耗
非选择性损耗
4. 腔内介质不均匀引起的损耗
Q 2v R
Q
2v
R
2v
L'
C
❖腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它
表征腔的储能及损耗特征。
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
典型的激光器谐振腔：
➢谐振腔的选择： 衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
0
A C
B r0
D
0
共轴球面镜谐振腔等效于一个薄透镜序列
由于薄透镜与球面反射镜等效：
f2
f1 1 f2
f1
f2
f1
r0 ,0
2
r1,13
L 往返周期单位
f1
R1 2
f2
f1
f2
R2 2
r11
1
1 f1
0 1
1 0
L 1
1 1
f2
0 1
1 0
L 1
r00
A C
B D
第二章 光学谐振腔和高斯光束
§2.1 光腔理论的一般问题
§2.1.1.光腔的构成和分类：
➢光学谐振腔的构成: 最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放 置两个镀有高反射率的反射镜构成。
光学谐振腔的构成
➢常用的基本概念：
光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元
➢模体积：
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。 模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
平行平面腔： 平行平面腔的优势: 1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势: 1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
平行平面腔结构示意图
a.有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性好、 方向性强的相干光
b.可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐 振频率及光束发散角
c.可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控 制激光束的输出功率
➢研究光学谐振腔的目的：
通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光 器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的 要求
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔:
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
半球型谐振腔： 半球型谐振腔的特点： 易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
§2.1.2. 光学谐振腔与模式关系
• 在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一 系列分立的本征态之中，场的每种本征态将具有一 定的振荡频率和空间分布。
• 光学谐振腔的模式(光子态): 谐振腔内可能存在的 电磁场本征态。
• 模式与腔的结构之间具有依赖关系 • 光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
➢谐振条件和驻波条件：
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
➢形成激光振荡的条件：
1.
满足谐振条件
q
q•
C
2L
2. 满足阈值条件 G
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分内
激光器中出现的纵模数
• 工作原子自发辐射的荧 光线宽越大，可能出现 的纵模数越多。
• 激光器腔长越大，相邻 纵模的频率间隔越小， 同样的荧光谱线线宽内 可以容纳的纵模数越多。
rn
n
仍能保持在腔内，
即近轴光线经n次往返后仍满足近轴条件，这样的腔几何偏折损耗很小
，认为是稳定腔，否则为非稳定腔（高损耗腔）
则根据：rnn
A C
B A D C
DB … CA
B D
r0
0
A C
Bn D
r0
0
A n Cn
Bn r0
D
n
0
r n
rn
n
保持近轴条件，要求矩阵元素A
1. 几何损耗：
光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去而引起损耗。 决定其大小的因素：腔的类型和几何尺寸；
横模的高低阶次
2. 衍射损耗：
腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑的衍射效应产 生的损耗。 决定因素：腔的菲涅耳数有关、腔的几何参数有关、横模的
阶数有关。(模的阶次越高，衍射损耗越大，基模 的衍射损耗最小。)
➢常见的谐振腔形式：
❖ 平行平面腔： 由两块相距为L、平行 放置的平面反射镜构成
❖双凹球面镜腔：
由两块相距为L，曲率半径 分别为R1和R2的凹球面反 射镜构成
R1=R2=L
R1+R2=L
一般球面腔 R<L<2R
由两个以上的 反射镜构成
➢光学谐振腔的作用：
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次时，除了由

3. 空气与介质(折射率为n2)的界面
入射 r0,0 出射 r,
n1 sin0 n2 sin '
n10 n2
r r0
n1 n2
0
r
A C
B D
r0
0
Tn1n2
r0
0
1
Tn1n2
0
0
n1
n2
4. 薄透镜传输矩阵
r, r,
r r r l r l
腔），简单腔与复合腔
开腔 闭腔
激光技术发展历史上最早提出的是平 行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采 用了由两块具有公共轴线的球面镜构 成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，
通常认为侧面没有光学边界，因此将
这类谐振腔称为开放式光学谐振腔， 简称开腔
固体激光器的工作物质通常具有比较 高的折射率，因此在侧壁上将发生大 量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激 光棒的两端，则在理论上分析这类腔 时，应作为介质腔来处理。半导体激 光器是一种真正的介质波导腔。这类 光学谐振腔称为闭腔
什么是光信息科学与技术：
光学、电子和计算机技术的交叉学科：
六大方向：
1. 光电子学与技术 2. 激光物理与技术 3. 光电检测 4. 光信息处理 5. 光存储与显示 6. 导波光学与光通讯
国内前十二名高校：
1. 华中科技大学 2. 哈尔滨工业大学 3. 电子科技大学 4. 山西大学 5. 中山大学 6. 西安交通大学 7. 西安电子科技大学 8. 南开大学 9. 北京交通大学 10. 吉林大学 11. 华南师范大学 12. 上海交大
➢光子的平均寿命: R
定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间：
I I eC L'
t
0
I (t) I / e 0
t L' R C
腔损耗 越大，则 R 越小，腔内光强衰减越快。
➢无源腔的Q值:
品质因数Q的定义：Q
2v
腔内储藏的能量(W ) 单位时间损耗的能量(dW
/
dt)
W W e2vt/Q 0
同心球面腔: 同心球面腔的优势：
1）衍射损耗低 2）易于安装调整 同心球面腔的劣势：
1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象 同心球面腔主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔:
共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度； 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
r
1 l
1 l
r
1 f
l
l
f
r r
1 r
f
1 0
Tf
1
f
1
5.球面镜反射矩阵
β
r, r,
R
r r
2
r
R
2 r
R
r CA DB r
TR
1 2
R
0 1
1 1
f
0 1
薄透镜与球面反射镜等效
f R 2
§2.2.2、共轴球面腔的稳定性条件 — 几何偏折损耗
半球型谐振腔
平凹稳定腔： 平凹稳定腔的特点： 模体积较大 且具有价格优势
平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下 R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔： 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
§2.2.1、腔内光线往返传输的矩阵表示（ABCD矩阵）
1. 表示光线的参数
r － 光线离光轴的距离
r
－ 光线与光轴的夹角
z
近轴光线 dr/dz = tan sin
正,负号规定:
>0
<
< 0
0
2. 自由空间区的光线矩阵
B
r0 ,0
r,
A
L
A处：r0, 0 B处：r’,’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
r00
TL
1 0
L 1
腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外，还能 保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而 维持继续振荡。 影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素： 组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及它们之间的组 合方式。
2. 产生对振荡光束的控制作用：
主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。改变腔的参数如：反射 镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置等
在腔内要形成稳定的振荡， 要求光波要因干涉而得到加
强。
相长干涉条件：从某一位置出发，在 腔内往返一周回到原位置时，应与初始 出发波同相。
2 • 2L q • 2
平行平面腔中平面波的往 返传播
驻波条件: L q • q • q
2
2
光腔中的驻波
➢用频率表示：
谐振频率：
q
q•
C
2L
➢纵模(纵向的稳定场分布)
激光纵模分布示意图
➢横模(横向X-Y面内的稳定场分布)
激光的模式用符号： TEM mnq
m, n 为横模的序数,q为纵模的序数(纵向驻波波节数)， 对方形镜：m表示X方向的节线数，n表示Y方向的节线数 对圆形镜：m表示径向节线数，即暗环数，n表示角向节线数， 即暗直径数
节数：振幅为零的位置
基模(横向单模)：m=n=0, 其它的横模称为高阶横模
3. 腔镜不完全反射引起的损耗
包括反射镜的吸收、散射以及镜的透射损耗。 镜的透射损耗与输出镜的透射率T有关。
4. 材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。
激光通过腔内光学元件和反射镜发生非激活吸收 、散射引起 的损耗
➢平均单程损耗因子:
I I0e2
1 ln I0
2I
腔内各种损耗因子的总和
g1g2
1 4
1
f
r0
R
L
T1
1
L f 1 f
L
2
L f
,
1 L f
A D 1 L
2
f
p
p 1
2
s
1
s 1
T2
1
2L
f 1
f
2L ,
1
A D 1 L
2
f
• 可见，同一谐振腔，不同的传播顺序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。
2. 球面镜腔稳定性讨论：
光线r 0
r0
0
在腔内n次往返后，得到的r n
1.ABCD矩阵的应用－球面镜腔
球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵） 一个周期可分解为：自参考面出发向右的长为L的自由空间传输、 曲率半径为R2的球面反射、向左为L的自由空间的传输和 曲率半径为R1的球面镜的反射
r0,0 1 2 3
r1,1
r1
1
TLTR2 TLTR1
r0
0
T
r0
n、Bn、Cn、D
气体波导腔 （半封闭腔）
另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段 空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空 心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导 管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。
➢稳定腔、非稳定腔和临界腔： 决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低 判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
• 激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布
• 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数 目
q阶纵模频率可以表达为： q
q•
C
2L
基纵模的频率可以表达为：
1
C
2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的