2022-2023学年广东省广州市第八十六中学七年级上学期数学期末考试试卷带讲解

广州市第八十六中学（初中部）2022－2023学年
第一学期期末线上测试初一数学
一、选择题（共16题，共48分）
1.下列等式正确的是（）
A.342(3)(4)(2)-+-=-+---
B.(9)(10)(6)9106
+---+=--C.(8)(3)(5)835
---+-=-+- D.3566(35)-++=-+C
【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：A ．342(3)4(2)-+-=-++-，本选项错误；
B ．(9)(10)(6)9106+---+=+-，本选项错误；
C ．(8)(3)(5)835---+-=-+-，本选项正确；
D ．3566(35)-++=--，本选项错误．
故选：C ．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟知运算法则是解题的关键．
2.实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数（）
A.a
B.b
C.c
D.d C
【分析】根据绝对值的意义：一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离，再观察数轴上的四个点的位置即可知答案．
【详解】解：观察数轴，可知：实数c 对应的点到原点的距离最小，∴实数c 的绝对值最小的数是实数c ．
故选C ．
【点睛】此题考查了实数的绝对值的意义和实数大小比较，熟练掌握绝对值的意义并灵活运用是解此题的关键．3.已知3x =，2y =，且5x y -=-，则x y +等于（
）A.5
B.5-
C.1
D.1
-D
【分析】先根据绝对值的意义得到32x y =±=±，，再由50x y -=-<得到32x y =-=，，据此求解即可．【详解】解：∵3x =，2y =，
∴32x y =±=±，，
∵50x y -=-<，
∴32x y =-=，，
∴321x y +=-+=-，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加减法，代数式求值，正确得到32x y =-=，是解题的关键．
4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（
）A.1.96×10
5 B.19.6×104 C.1.96×10
6 D.0.196×106A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】196000=1.96×105，
故选A ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5.下列叙述中，正确的是（）
A.单项式2x y 的系数是0，次数是3
B.a 、π、0、22都是单项式
C.多项式32321a b a ++是六
次三项式 D.2
m n +是二次二项式B 【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可.
【详解】A 选项：2x y 的系数为1，次数为3，故选项A 错误；
B 选项：a 、π、0、22都是单项式，故选项B 正确；
C 选项：32321a b a ++是四次三项式，故选项C 错误；
D 选项：
2
m n +是一次二项式，故选项D 错误；故选B.
【点睛】本题主要考查单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键.
6.下列各式化简正确的是（
）A.()2a a b c a b c --+=--+ B.()()2a b b c a b c
+--+=++C.()352252a b c a a b c
---=-+⎡⎤⎣⎦ D.()a b c d a b c d
-+-=-+-C
【分析】根据去括号法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．()22a a b c a a b c a b c --+=-+-=-+-，故该选项不正确，不符合题意；
B ．()()2a b b c a b b c a b c +--+=++-=+-，故该选项不正确，不符合题意；
C ．()()352352352252a b c a a b c a a b c a a b c ---=--+=-+-=-+⎡⎤⎣⎦，故该选项正确，符合题意；
D ．()a b c d a b c d -+-=---，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．7.一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（
）A.x 2﹣5x +3
B.﹣x 2+x ﹣1
C.﹣x 2+5x ﹣3
D.x 2﹣5x ﹣13C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
3x -2-（x 2-2x +1）
=3x -2-x 2+2x -1
=-x 2+5x -3．
故选：C ．
【点睛】此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．
8.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是每小时(
)A .
12.5km B.15km C.17.5km D.20km B
【分析】设甲的速度是x 千米／时，乙的速度是y 千米／时，根据等量关系：两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，即可列出方程组，解出即可．
【详解】设甲的速度是x 千米／时，乙的速度是y 千米／时，
由题意得
2()65
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得
17.5
15
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则乙的速度是2.5千米／时，
故选B.
9.下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA表示同一条射线
B.连接两点的线段叫做这两点的距离
C.平角是一条直线
D.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3
D【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择．
【详解】解：A、射线AB与射线BA表示不同的两条射线，故本选项错误；
B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误；
C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
D、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3是正确的，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角、直线、射线、线段以及两点间的距离，数量掌握各基本知识点是解题的关键．10.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）
A. B. C. D.
B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，
而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键．
11.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
B
【详解】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：
30°×4-30°×1
2=120°-15°=105°.
故选B.点睛：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.
12.棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（） A.36cm 2 B.33cm 2 C.30cm 2 D.27cm 2
A
【详解】试题解析：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm 2．
故选A ．
考点：几何体的表面积．
13.如图，已知90AOB ︒∠=，OC 是AOB ∠内任意一条射线，,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④90AOC BOD ︒∠+∠=，其中正确的有（）
A.①②④
B.①③④
C.①②③
D.②③④
A 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD ，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴COD BOE ∠=∠，故①正确；
∴∠COE=∠COD ＋∠DOE=2∠BOD ＋∠BOD==3∠BOD ，故②正确；
∵COD BOE ∠=∠，而∠COD 不一定等于∠AOC
∴∠BOE 不一定等于∠AOC ，故③不一定正确；
∵90AOB ︒
∠=∴∠AOC ＋∠COB=90°
∴90AOC BOD ︒∠+∠=，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A ．
【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
14.如图，60AOB ∠=︒，射线OC 平分AOB ∠，以OC 为一边作15COP ∠=︒，则BOP ∠=（）
A.15°
B.45°
C.15°或30°
D.15°或45°
D
【分析】根据∠AOB =60°，射线OC 平分∠AOB ，可得∠BOC =30°，分OP 在∠BOC 内，OP 在∠AOC 内，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵∠AOB =60°，射线OC 平分∠AOB ，
∴∠AOC =∠BOC =1
2AOB =30°，
又∠COP =15°
①当OP 在∠BOC 内，∠BOP =∠BOC -∠COP =30°-15°=15°，
②当OP 在∠AOC 内，
∠BOP =∠BOC +∠COP =30°+15°=45°，
综上所述：∠BOP =15°或45°．
故选：D ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．
15.如图，C ，
D 是线段AB 上的两点，且1134AC CD DB ==，已知图中所有线段长度之和为81，则CD 长为（）
A.9
B.2438
C.24316
D.以上都不对A
【分析】设4DB x =，则,3AC x CD x ==，再根据线段和差可得4,8,7AD x AB x BC x ===，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出x 的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设4DB x =，则,3AC x CD x ==，4,8,7AD AC CD x AB AC CD DB x BC CD DB x ∴=+==++==+=，
图中所有线段长度之和为81，
81AC AD AB CD BC DB ∴+++++=，即4837481x x x x x x +++++=，
解得3x =，则3339CD x ==⨯=，
故选：A ．
【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．
16.已知||5a =，||2=b ，且b a <，则a b -的值为（
）A.3或7
B.3-或7-
C.3-或7
D.3或7-A
【分析】根据|a|=5，|b|=2，a+b>0确定a 和b 的值，即可求解．
【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，b a <，
∴a=5，b=-2或a=5，b=2，
∴a−b 的值为3或7，
故选：A ．
【点睛】本题考查有理数的运算、绝对值，根据题意确定a 和b 的值是解题的关键．二、填空题（共4题，共12分）
17.某日的最低气温是零下5.6℃，用负数表示这个温度为______℃．
5.6-【分析】根据零下记为负，用负数表示即可求解．
【详解】解：某日的最低气温是零下5.6℃，用负数表示这个温度为 5.6-℃，
故答案为： 5.6-．
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
18.如图，
（1）若AOB COD ∠=∠，则AOC ∠=∠________；
（2）若AOC BOD ∠=∠，则∠________=∠________．
①.BOD ##DOB
②.AOB ##BOA ③.COD ##DOC 【分析】（1）根据几何图形，结合等式的性质即可求解．
（2）根据几何图形，结合等式的性质即可求解．
【详解】解：
（1）∵AOB COD ∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，
即AOC BOD ∠=∠，
故答案为：BOD ；
（2）∵AOC BOD ∠=∠，
∴AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠，
即AOB COD ∠=∠，
故答案为：AOB ，COD ．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
19.如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=6，AD=
13AB ，1CD =，则BC=_____.
3【详解】试题解析：163
AB AD AB ==，，2,AD ∴=1,CD = 621 3.BC AB AD CD =--=--=故答案为3.
20.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b b c c a -+++-=________．
222a b c -++【分析】
根据数轴上点的位置，得出0a c b <<<，c b <，可得0a b -<，0b c +>，0c a ->，进而化简绝对值即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可知：0a c b <<<，c b <，
∴0a b -<，0b c +>，0c a ->，∴a b b c c a -+++-=a b b c c a
-++++-222a b c =-++，
故答案为：222a b c -++．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
三、解答题（共5题，共60分）
21.计算：()35724468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
19-【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：()35724468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭()()()357242424468⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
182021=-+-19=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
22.解不等式2(41)58x x -- ，并把它的解集在数轴上表示出来．2x ≥-
．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得8x 2-≥5x 8-．
移项，得8x 5x -≥82-+．
合并，得3x ≥6-．
系数化为1，得x 2≥-．不等式的解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥
向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23.先化简，再求值：32232(2)(2)(32)x y x y x y x -----+，其中，2x =-，=3y -．22+2y x y --；-11．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x 和y 的值代入计算即可求出值．
【详解】32232(2)(2)(32)
x y x y x y x -----+=3223
24+2+32x y x y x y x ----=22+2y x y
--当x=-2，y=-3时，原式=-（-3）2-2×（-2）+2×（-3）=-9+4-6=-11．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
【分析】本题可设共有x 人生产圆形铁片，则共有()42x -人生产长方形铁片，由两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可．
【详解】设共有x 人生产圆形铁片，则共有()42x -人生产长方形铁片，
根据题意列方程得：()12028042x x =⨯-解得：24
x =则42422418x -=-=．
答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．
25.点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板OMN 的直角顶点放在O 处，射线OC 平分∠MOB ．
（1）如图（1），若∠AOM =30°，求∠CON
的度数；
（2）在图（1）中，若∠AOM =α，直接写出∠CON 的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将图（1）中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM 在直线AB 上方，另一边ON 在直线AB 下方．
①探究∠AOM 和∠CON 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC ＝3∠BON 时，求∠AOM 的度数．
（1）∠CON =15°；
（2）∠CON =12a ；理由见解析
（3）∠AOM =144°．
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，①根据角平分线的定义得到∠MOC=1
2
∠BOM=
1
2
（180°-α）=90°-
1
2
α，根据
余角的性质得到∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-1
2
α）=1
2
α，于是得到结论；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-1
2
α=90°+1
2
α，列方程即
可得到结论．【小问1详解】
解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-1
2
∠BOM=90°-
1
2
×150°=15°；
【小问2详解】
解：∠CON=1
2
a；理由如下：
由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-1
2
∠BOM=90°-
1
2
×（180°-α）=1
2
a；
【小问3详解】
解：设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，
①∠CON=1
2 a；，
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=1
2
∠BOM=
1
2
（180°-α）=90°-
1
2
α，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-1
2
α）=1
2
α，
∴∠CON=1
2
∠AOM；即∠CON=
1
2
a；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-1
2
α=90°+1
2
α，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+1
2
α=3（α-90°），
解得α=144°，
∴∠AOM=144°．
【点睛】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．。