2017年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)

2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分•只有一项是符合题目要求的. 2
(5 分)集合 A 二{x|x -2x ::: 0} , B ={x|x -2 :：: 0}，则( C .町 B=A
则 m =(
)
C .
成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
（
1 12
SC =6，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ）
2
9. （5分）已知函数f （x ） =2sin （
）^ 0）,^ [ ,]的图象如图
所示,
1. A . A^B
2. （5分）已知复数
z 满足（1 i ）z =3 i ，其中i 是虚数单位，则
|z|=(
3. 4. 5.
A . 10
B . 10
C . 5
（5分）下列函数中既是偶函数，又在区间 A . y =cosx
（5分）若实数
x , y 满足条件
| x - y -1, 0
x 3…0 y -2, 0
0,1）上单调递增的是（
C . y=2|x|
,则z = 2x — y 的最大值为（ A . -8 （5分）已知平面向量a , b ，若|分|=，3 ,|b|=2 , B . —
C . —
2 a 与b 的夹角—6， y =|igx |
且(a -mb) _ a ,
6. （5分）设等差数列
｛a .｝的前n 项和为S n ，若a 3 a^4 ,
S 5 =60 则爲0 =(
)
C . 10
D . 12
（5分）一个三位数, 个位、十位、百位上的数字依次为
y 、z ,当且仅当y • x , y z
时，称这样的数为“凸数” （如243），现从集合｛1 , 2, 3, 4｝中取出三个不相同的数组
（5分）已知三棱锥 S - ABC , ABC 是直角三角形,
其斜边
SC _ 平面 ABC , A . 64 二 C . 72 二
100 二
若 f (x)二 f (X 2),
12 3 且x =X2，则 f (^ x2)=( )
C . 3
10. （ 5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几
俯视图
A . 24
B . 48
C . 72
D . 96
2 2
11. （5分）已知双曲线 笃-每=1（a 0,b 0）的左右顶点分别为 A 、
A 2, M 是双曲线上异 a b
于A 、A 的任意一点，直线 MA !和MA ?分别与y 轴交于P , Q 两点，0为坐标原点，若
|0P|, |OM | , |OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是 （
）
A . （ 2, ：：）
B . [ 2, ：：）
C . （1, 2）
D . （1, 2]
12. （5分）若对任意的实数 a ，函数f （x ） =（x 「1）Inx 「ax • a b 有两个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（
）
、填空题：本大题共
4小题，每小题5分.
A . ( _:- , T]
B . (-:■ ,0)
C . (0,1)
D . (0,：：)
A . 1
13.
（5分）以角二的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角二终边过点P（1,2），则tan（）=.
4
2 2
14. （5分）已知直线l :x • my —3 =0与圆C ：x y =4相切，则m二 __________ .
15. （5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百
年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n
b n 1 二一a n , a n •! =3a n 2b n , n N
是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n =40 , 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. （12分）已知a , b , c分别为厶ABC三个内角A , B , C的对边，2b n$3asin B bcosA ,
c =4.
(I)求A;
(n)若D是BC的中点，AD -7，求ABC的面积.
cc
18. (12分)如图，在直三棱柱ABC-AB I G中，.ACB=90 , E为AG的中点，一=2
C i E (I)证明：CE _ 平面AB1C1;
(n)若AA =底，乂BAC=30°，求点E到平面ABQ的距离.
19. (12分)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的
A区开设分店•为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的
数据作了初步处理后得到下列表格. 记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
x (个) 23456
y(百万兀) 2.534 4.56
(I)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回
归方程y =?x a ；
(n)假设该公司在A区获得的总年利润z (单位：百万元)与x , y之间的关系为
2
z=y-0.05x -1.4，请结合(I)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
n
》xy i -nxy
n
' (x i -x)(y^y)
参考公式：?也a,宀讦_ 7 n, a _ y bx .
■—2 2
X - nx P — 2
J (X i -x)
i A i=1
20. (12 分)
2 2 1
已知圆C :(x -1) y :
1
一动圆与直线相切且与圆C外切
42
(I)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(n)若经过定点Q(6,0)的直线I与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线I，使得NA _ NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.
第4页(共19页)
x
21. (12分)设函数f(x)二xe —ax(a・R , a为常数)，e为自然对数的底数.
(I)当f(x) .0时，求实数x的取值范围；
(H)当a =2时，求使得f(x) k 0成立的最小正整数k .
请考生在第(22)、( 23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.［选修4-4 :坐标系与参数方程］
22. (10分)在极坐标系中，点A(..3,=),B( .3,二)，曲线C： J = 2cosC…一)(：—0) •以极点
6 2 3
为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(I)在直角坐标系中，求点 A , B的直角坐标及曲线C的参数方程；
(n)设点M为曲线C上的动点，求I MA |2 |MB |2取值范围.
［选修4-5:不等式选讲］
2
23. 已知函数f(x) =|x 1 —2a| • |x —a | , a 三R .
(I)若f (a) ,2|1—a|，求实数a的取值范围；
(n)若关于x的不等式f(x), 1存在实数解，求实数a的取值范围.
2017年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分•只有一项是符合题目要求的.
2
1. ( 5 分)集合A={x|x -2x ...0} , B 二{x|x -2 :：: 0}，则()
A .人压=._
B . A“B 二A C.町B=A D.町B=R
【解答】解：集合 A ={x|x2—2x ：：：0} ={x|0 ：：：x ：：：2},
B={x|x -2 ：：:0} ={x|x ：：：2},
.A「|B ={x|0 ：：：x ：：:2} =A.
故选：B •
2. ( 5分)已知复数z满足(1・i)z=：3 i，其中i是虚数单位，则|z|=( )
A. 10
B. 10
C. 5
D. 5
【解答】解：(1 i)z=3 i , . (1—i)(1 i)z=(1—i)(3 i),
.2z =4 -2i , z = 2 -i .
则|z|= ■ 5.
故选：D .
3. ( 5分)下列函数中既是偶函数，又在区间
(0,1)上单调递增的是()
1
A . y =cosx
B . y =x2
C . y=2|x|
D . y=|lgx|
【解答】解：对于A:y=cosx是周期函数，函数在(0,1)递减，不合题意；
对于B :此函数不是偶函数，不合题意；
对于C :既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增符合题意；
对于D : y =lg | x|是偶函数且在(0,1)递增，不合题意；
故选：C .
| x - y -1, 0
4. ( 5分)若实数x , y满足条件x 3-0 ，则z = 2x-y的最大值为()
l y-2, 0
A . -8
B . -6
C . -2
D . 4
J x _y _1, 0
【解答】解：作出约束条件x 3-0 所对应的可行域,
y -2, 0
如图「ABC:
变形目标函数可得y=2x_z,
平移直线y =2x可知，
当直线经过点C(3,2)时，
直线的截距最小，z取最大值，
代值计算可得z=2x_y的最大值为
Z max =2 3-2=4 .
故选：D .
5. (5分)已知平面向量a , b，若|a|=、3 ,|b|=2 , a与b的夹角•二一，且(a -mb) _a ,
6 则m =( )
A . - B. 1 C. 3 D. 2
2
【解答】解：：平面向量a , b，若|扌|=3 ,|b| = 2 , a与b的夹角■，且石—mb) ,
6
.(a - mb)[a - a2 ma^' =3 - m_ '3_2_cos 0，求得m =1 ,
6
故选：B .
6. ( 5分)设等差数列｛a.｝的前n项和为S n，若a3 a^4 , S5 =60则爲。

=( )
A. 4 B . 6 C. 10 D. 12
【解答】解：等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,
：*a 3 +比=4， 2 =60，
a 1 2d a 1 4d =4
二 < 15汉14 ， 15a<i + ------ d =60 2
解得 & =1 , d =-, 2 2
1
1 .a 20 =a 1 19d 19 10 . 2
2 7. （5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为
【解答】解：根据题意，要得到一个满足 a =c 的三位“凸数” 在｛1，2，3，4｝的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有 在｛1 , 2, 3, 4｝的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的 2个数字
3
分别放在百、个位上，有 C 4 2=8种情况,
则这个三位数是“凸数”的概率是 —；
24 3
故选：B .
& （ 5分）已知三棱锥 S - ABC , ABC 是直角三角形，其斜边 AB =8 , SC _平面ABC ,
SC =6，则三棱锥的外接球的表面积为
（ ） A . 64二 B . 68二 C . 72二 D . 100二
【解答】解：如图所示，直角三角形 ABC 的外接圆的圆心为 AB 中点D ,
过D 作面ABC 的垂线，球心 O 在该垂线上，
过O 作球的弦SC 的垂线，垂足为 E ，贝U E 为SC 中点，
球半径 R =OS h£，OE 2 SE 2 =€CD 2 SE 2
1 CD AB —4 , SE =3 , R = 5 2
棱锥的外接球的表面积为 4二R 2 =100二，
故选：D .
x 、y 、z ,当且仅当 y .x , y . z 时，称这样的数为“凸数” （如243），现从集合｛1 , 2，3, 4｝中取出三个不相同的数组
成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
C. 6
1 D.— 12
3
民：＜=24种取法,。