2013-2014上学期厦门一中高一数学第一次月考试卷

厦门一中2013级高一第一次月考 2013.10.08
数 学 试 题
满分为150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若A={x|x>-1},则( ) A .0⊆A B .{0}∈A C .{0}⊆A D .∅∈A
2、下列四个函数中，与y=x 表示同义函数的是( )
A .y=2
()x B .y=33x C .y=2
x D .y=2
x x
3、设集合M={x|x>1},P={x|2
x >1},则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .M
P=P C .M
P=M D .M
P=P
4、设集合M={x|y=1x -}，集合N={y|y=2
x },则M
N=( )
A . [0,1)
B . [0,1]
C . (-∞,1]
D . (-∞,1) 5、设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=A
B ，则集合u ð（A
B ）中的元素共有( )
A .3个 B.4个 C .5个 D .6个
6、设集合A={x|x ≤1},B={x|x>p}，要使A B=∅，则p 应满足的条件是 ( ) A .p<1 B .p ≤1 C .p>1 D .p ≥1
7、满足M{1234,,,a a a a }，且M
{123,,,a a a }={12,a a }的集合M 的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
8、设偶函数()f x 在（0，+∞）上为减函数，且(2)f =0,则不等式
()()
f x f x x
+->0的解集为( )
A . (-2,0)(2，+∞)
B . (- ∞,-2)(0,2)
C . (- ∞,-2)(2，+∞)
D . (-2,0)(0,2)
9、已知函数()f x =(3)5,(1)
2,(1)a x x a x x
-+≤⎧⎪
⎨>⎪⎩，满足对任意的，都有1212()()f x f x x x --<0成立，则a 的取值范围是( )
A .（0,3）
B . (0,3]
C . (0,2)
D . (0,2]
10、设集合S={0123,,,A A A A }，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i+j 被4除的余数，i,j=0,1,2,3，则使关系式0()i
i j A A A A ⊕⊕=成立的有序数对（i,j ）的组数为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

11、设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则（A B ） C = 12、已知3
()6f x ax cx =++满足(6)6f -=-，则(6)f 的值为
13、已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A
B A =，
则m 的取值范围是
14、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=，当时01x ≤≤，
()2(1)f x x x =-，则2
()9
f -=
15、已知1,
[0,1]()3,[0,1]
x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，若[()]1f f x =成立，则x 的取值集合为
三、解答题：本大题共5小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题13分） 已知函数3()31x
f x x x
=
++-，其定义域为A ，集合2{|4}B x x =≤ (Ⅰ)求()f x 的定义域A ；(Ⅱ)设全集U R =，求U A B ð; ()U A
B ð
17、（本小题13分）
已知函数22,[1,2],
()4,(2,5].x x f x x x -∈-⎧=⎨-∈⎩
(Ⅰ)在有图给定的直角坐标系内画出()f x 的草图，并写出()f x 的单调区间；
(Ⅱ)求满足()0f x <的x 的取值的集合； (Ⅲ)若方程()f x k =有两个解，求实数k 的取值 范围。

18、（本小题13分）
已知二次函数2
()2(0)f x ax bx a =+-≠，满足(2)()f x f x -=，且(3)1f =。

(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；
(Ⅱ)若函数()()g x f x kx =-在[1,3]上不是单调函数，求k 的取值范围； (Ⅲ)若函数()()21h x mf x m =+-的图像恒在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。

19、（本小题13分）
已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2
()4f x x x =-，
y x
(Ⅰ)求()f x 的解析式；
(Ⅱ)求()f x 在区间[t,t+1]，（0t ≥）上的最小值g(t)的最小值； (Ⅲ)求不等式(2)5f x +<的解集。

20、（本小题14分）
已知函数()2a
f x x x
=+
+（a 为常数）。

(Ⅰ)当a=4时，判断并证明函数()f x 在（0,+∞）上的单调性，并求
()f x 在[1,3]上的值域；
(Ⅱ)若对任意[1,)x ∈+∞，()f x >0恒成立，求实数a 的取值范围。

21、（本小题14分）
已知函数()f x 的定义域为[-2,2]，对任意的[2,2]x ∈-，都有()()f x f x -=-，且(2)2f =。

若对任意的,[2,2]m n ∈-，0m n +≠，都有
()()
f m f n m n
++>0.
(Ⅰ)判断函数()f x 在[-2,2]上的单调性，并加以证明； (Ⅱ)解不等式2
11()()2
4
f x f x -<-；
(Ⅲ)若2
()21f x t at ≤-+对任意的[2,2]x ∈-且[2,2]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围。

附加题：【5分，计入总分至150分为止】
22、对于定义域D 的函数()f x ，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]⊆D ，使()f x 在[a,b]上的值域为[a,b]，则称()f x 为在D 上的闭函数。

(Ⅰ)求闭函数3
y x =-符合条件②的区间[a,b]； (Ⅱ)判断函数31
()(0)4f x x x x
=+>是否为闭函数？并说明理由； (Ⅲ)判断函数y k x =+()0k <是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围。