点斜式和斜截式方程

第一课时
一、 问题探究
1. 过已知点P （x 1,x 2）有多少条直线？
2. 如果只知道已知直线的倾斜角或斜率，这样的直线有多少
条?
3. 过已知点P 1（x 1,x 2），斜率为k 的直线呢？
4. 知识准备：
(1) 两点斜率公式1
21
2x x y y k --=
(2) αtan =k
(3) 倾斜角范围：︒<≤︒1800α
斜率的不存在条件：︒=90α
二、 直线的点斜式方程 1. 点斜式方程推导
问题一. 经过点P 1（x 1,x 2），斜率为k 的直线方程？ 解：设直线l 上除A 点以外的任一点P （x,y ）
则：PP 1的斜率1
1
x x y y k --=
可化为：y-y 1=k(x-x 1)——点斜式方程 例1． 求下列直线的方程
（1） 经过点P （-2，3），斜率为2； （2） 经过点P （2，3-），倾斜角为︒45。

解：(1))(223+=-x y ，即072=+-y x (1) )(213-=+x y ，即032=---y x 整理为0=++C By Ax 形式，被称为一般式方程。

第二课时
2. 点斜式方程的几点说明：
(1) 当倾斜角为︒0时，为平行或重合与x 轴的直线，方程为
1y y =
(2) 当倾斜角为︒90时，为平行或重合与y 轴的直线，方程为
1x x =
(3) 对于这两个特殊的情况，由于倾斜角为︒90时斜率不存在，
不能用点斜式表示。

例2． 求下列直线的方程
(1) 经过点P （-1,4），且平行于y 轴 (2) 经过点P （10,1/2），且平行于x 轴. 答案： (1)x=-1 (2)y=1/2 完成练习：P73（学生板练） 3.
问题解决
P73如图所示四边形ABCD 为等腰梯形 （1） 求线段AB 所在直线的斜率； 解：A （2,0），B （3,3） 32
30
3=--=
k （2） 求线段AB 所在直线的方程； 解：()230-=-x y ，即：063=--y x （3） 求线段BC 所在直线的方程。

解：BC ∥AD ，即BC ∥x 轴，方程为y=3
三、 直线的斜截式方程 1. 斜截式方程推导
问题二. 直线与y 轴交点的纵坐标为该直线在y 轴上的截距（纵截
距），对应的点坐标为（0，b ），利用点斜式方程得：
kx b y =-
整理的b kx y +=——斜截式方程 例3． 求下列直线的方程
（1） 在y 轴上的截距为8，斜率为3.5 （2） 经过点（0,-5），倾斜角为︒135
（3） 在y 轴上的截距为-1，过点B （-2，2）
解：(1)853+=x y .，即：7x-2y+16=0
(2)y=-x-5，即：x+y+5=0
(3)由题意知：过点（0,-1），（-2，2）
2
1
20212+-=--+=
k 则：12
1
2-+-
=x y 题(3)也可以用待定系数法，设1-=kx y
∵过点B （-2，2），∴122--=k ，得2
1
2+-
=k 2. 斜截式方程的几点说明：
(1) 斜截式是点斜式的特例；
(2) 当k ≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式； (3) “截距”可正可负也可以为零，与“距离”不同。

完成练习P75 3. 应用举例
例4．如图，已知△ABC的顶点为A（-5,0），B（3，-3），C（0,2），试求△ABC三边所在的直线的方程。

解答（略）
四、小结
五、作业
P77-78
1.2.（课堂练习）
3.4.5.6.作业本
六、。