6.1《平行四边形的性质(1)》参考课件
青岛版八年级数学下册6.1《平行四边形及其性质》课件
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
挑战自我
小结
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
证明：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形的定义）
A
1 D ∴∠1=∠2， ∠3=∠4
4 3
在ABD和CDB中
2
B
C 1 2
已知：四边形ABCD
BD DB
6.1.1 平行四边形及其性质
视察思考
请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容： 1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
平行四边形不相邻的两个顶
B
图2 C
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
对平行四边形的理解：
对边分别平行的四边形
平行四边形
A
几何语言：
D
∵ AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？
平行四边形对边相等.
平行四边形的性质(一)
有效教学设计方案课题 6.1平行四边形的性质（一）课时1课时课型常态课教学目标实现目标通过让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力；通过证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力；通过让学生在探索、讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的信心。
重点让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力。
难点学会证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力。
学情分析本节内容学生的知识起点是学生学习了“三角形全等”、“中心对称”、“平行线的性质和判定”等知识，平行四边形的性质是论证线段相等、角相等和两直线平行的重要依据之一，学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步探究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，所以在教学上既存在“温故”和“知新”两方面的要求，又具有承上启下的作用，因此，它在初中几何教材中占有非常重要的地位。
为使几何课上得有趣、生动、高效，恰当的解决本节课的重点难点，完成教学目标，我结合本节课内容和学生的实际水平，采用实验探究法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。
在教学过程中，通过创设问题情景，设置带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生、发展过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态。
同时为了增大课堂容量，提高课堂效率，我采用了电脑多媒体辅助教学手段。
有效导入一、导入目标：由图片“日出东方”、“水往低流”等自然规律、诗歌导入，既能吸引学生注意力，又让学生能轻松愉快地引出主题：探索规律。
二、导入方式：创景式和设问式导入三、导入策略：以图片为载体，透过大自然的规律，引出日历中又有怎样的数学规律？让学生感受到强烈的数感，为下面问题的展开做好铺垫。
四、导入内容：（1）自然的规律：日出东方，水往低流（2）我们生活中还有什么规律？（3）我们来看看我们常见的日历，当中是否蕴涵着某些数学规律？有效精讲一、精讲目标：目的在于通过学生对典型例题自主探究和合作交流的学习方式，使学生能探索实际问题的规律、通过计算验证规律达成突破重难点（探索实际问题中蕴涵的关系和规律，运用符号表示规律）的效果。
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
6.1平行四边形的性质(1)学案
6.1平行四边形的性质（1）学案学习目标：1、明确平行四边形及相关概念.2、探究并理解平行四边形的对称性及边、角的性质.3、能运用平行四边形的性质解决简单的几何问题学习重点：探究平行四边形的性质.学习难点：性质的探究及运用.学习过程：一、导入新课1、下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？2、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？二、收获新知1、认识平行四边形定义：的四边形叫平行四边形.特征：表示方法：平行四边形ABCD记作：读作：几何语言：练习：找找看：如图：在□ABCD中，EF∥AB.①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形.2、深入了解平行四边形：在□ABCD中，邻边有：邻角有：对边有：对角有：对角线：平行四边形中连成的线段叫做平行四边形的对角线.与都是□ABCD的对角线.3、探究平行四边形的性质探究1：在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将□ABCD绕点O旋转，旋转后的图形能与□ABCD完全重合吗？这说明了什么？平行四边形的性质性质1：平行四边形是，其是对角线的交点.探究2：在□ABCD中(1)对边AB与CD，AD与BC有怎样的位置关系？你是怎样知道的？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质2：平行四边形的两组对边，平行四边形的两组对边.几何语言：探究3：在□ABCD中(1)对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小有怎样的关系？为什么？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质3：平行四边形的两组对角，平行四边形的邻角.几何语言：三、学以致用1、在□ABCD中，已知∠A=60°，BC=3，你能得出哪些结论？2、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.1∶2∶1∶23、四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形，请你找出图中相等的线段和角.相等的线段：相等的角：4、在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.四、课堂小结请你在课后把本节课所学的知识分类整理在下面.五、课后作业A组1.如图1,在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图1 图22.如图2,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=___________ cm.3.□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°4.如图3,在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.图35.如图4,在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图4B组1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3）CM，（x-4）CM，16CM，这个平行四边形的周长是多少?2.如图5,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图5。
平行四边形的性质(1)说课稿
平行四边形的性质（一）各位评委：下午好！我今天说课的题目是《平行四边形的性质》，下面我就从说教材.说教法.说学法.说教学过程和板书设计这五个方面进行说课。
一、说教材(一)、教材所处的地位和作用。
《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。
它是我们掌握了平行线、三角形等知识的基础上学习的新内容，又是学习矩形、菱形、及正方形等知识的基础，具有承上启下的作用。
（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的定义及性质。
教学难点：平行四边形性质的理解和证明。
（三）、教学目标，根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：（1）知识与技能：理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生主动探究的习惯。
（3）情感态度价值观：通过平行四边形性质的学习，培养学生独立思考的习惯，进一步认识数学与生活的密切联系。
二、说教法根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。
教学中，运用启发法，引导学生思考。
归纳总结法，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生思维能力。
三、说学法(一)、在学法指导上，通过教师的领导，学生观察、猜想、合作交流总结平行四边形的性质、使学生从具体实例中形成自己的观点，感性认识平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，引导学生归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，提高学生的学习能力。
四、说教学过程(一)、情境导入（出示幻灯片）学校伸缩门和伸缩衣架，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？通过观察和举例，你能总结出平行四边形的定义吗？设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。
平行四边形的性质
北师新版8年级下册第6章第一节平行四边形的性质（第一课时）一、教材分析（一）对教学内容的认识（1）课程标准要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
核心概念突出体现的是几何直观，应用能力和推理能力（2）教材分析：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。
边和角的性质是它最基本的性质，是平行四边形其他性质证明过程的依据。
本课的知既是平行线和三角形知识的应用和深化，又是学习平行四边形判定知识的基础，也是研究是特殊的平行四边形的性质的起始，本课在本章中起着承上启下的作用，它在图形与几何的教学中有着举足轻重的地位。
教学重点确定为：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．二、学情分析知识基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识。
对于八年级的学生来说，已经学习了平行线、三角形全等等知识，对图形的三种基本的全等变换方式：轴对称、平移、旋转有了初步的了解，具有一定推理能力和说理能力，认知困难：对于几何的转化思想和严密的推论平行四边形的性质，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
经验基础：自然界和现实生活中具平行四边形特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.综合以上分析，本节课的教学难点为：探究平行四边形的性质三、目标制定课标分析：《课程标准》中与本节课相关的描述有：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
现将本节课的课标从两个方面进行分解。
从认知角度进行分解：3四、评价设计针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总结.评价任务二：学生能够结合图形直观感知平行四边形的性质，并能够举例验证及尝试说理，并能够运用性质解决几何问题.评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.评价任务四：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的平行四边形.五、教法、学法依据以上分析确定本节课的教法：引导发现法和小组合作交流法。
八年级数学下册6.1平行四边形及其性质平行四边形的性质的应用素材(新版)青岛版.doc
平行四边形的性质的应用一、求平行四边形的周长【例1】如图所示，在□ABCD中，AB=18cm，PC＝6cm，AP是∠DAB的平分线，求□ABCD的周长.【思考与分析1】欲求□ABCD的周长，已知AB=18cm，PC＝6cm，只需求出AD、BC的长.我们可以过点P作P Q∥BC交AB于Q，构造△AQP与△ADP全等.方法1：过点P 作PQ∥BC交AB于Q，由平行四边形的定义可知四边形ADPQ，BCPQ也是平行四边形．∴AQ＝D P，QB=PC．∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．∵AP是∠DAB的平分线，∴∠1=∠2．又∵∠D =∠AQP，AP=AP，∴△ADP≌△AQP．∴AD=AQ=12c．m∴□ABCD的周长为：2（AB＋AD）＝60cm.【思考与分析2】欲求□ABCD的周长，我们可以延长A P交BC的延长线于Q，构造等腰三角形ABQ.方法2：延长A P交BC的延长线于Q．在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠Q，∠2＝∠3．又∵∠1=∠2，∴∠Q=∠2＝∠3．∴AB=BQ,P＝C C Q．∴BC＝BQ－C Q＝AB－PC＝18cm－6cm＝12cm．∴□ABCD的周长为：2（AB＋BC）＝60cm.【小结】求平行四边形的周长时往往只需要求出平行四边形的相邻两边长，在求解过程中可以构造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等等.二、等分面积【例2】如图，ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P 为水井，现要把这块田平均分给两个儿子, 为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.【思考与分析】我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以. 那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题. 找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块.解：设对角线AC，BD交于O，如下图，过O、P 作直线交BC，AD于E、F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：易证OE=OF，BE=DF，AF=CE（把证线段相等转化为证三角形全等），四边形ABEF绕点O旋转180°，就与四边形CDFE重合，这两部分面积相等, 又点P（井）在EF上，符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.【反思】实际生活中有很多需要直接或间接用平行四边形的性质来解决的问题，我们要牢牢把握住性质以便可以灵活地运用它来解题.三、探究相等的线段【例3】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图象中已有的某2一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）.（1）连接.（2）猜想：=___________.（3）理由：.【思考与分析】本题立足于一个常见的基本图形，把传统的几何题，改造成一个发现猜想、说明理由的几何题，对平面几何的学习有着重要的意义.解：答案1：（1）连接BF.（2）猜想：BF=DE.（3）理由1：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF.在△BCF与△DAE中，∴△BCF≌△DAE. ∴BF=DE.理由2：如图，连接DB、D F，设D B、CA交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，DO=OB.∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC.即EO=OF.∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF=DE.答案2：（1）连接DF.（2）猜想：DF=BE.（3）理由：略.【小结】理由 1 中把线段相等问题转化为求三角形全等问题；理由 2 中把线段相等问题转化为平行四边形判定的问题. 通过解转化后的问题，线段相等成为明显的事实.四、证明角相等【例4】如图,已知点M、N分别是□ABCD的边A B、DC的中点，试说明：∠DAN=∠BCM.【思考与分析】先找这两个角的位置，但没有什么联系.题中给出点M、N分别是平行四边形ABCD的边A B、DC的中点，很容易想到连接MN，得到三个四边形AMC、N AMND、BCNM是平行四边形，推出∠DAN＝∠ANM，∠BCM＝∠CMN，而只要能推出∠ANM∠=CMN，题中结论即可证明.解：连接MN.∵M、N分别是平行四边形ABCD的边A B、DC的中点，∴AM、CN平行且相等.∴四边形AMCN是平行四边形.同理，四边形AMND、四边形BCNM是平行四边形.∴∠DAN＝∠ANM∠=CMN∠= BCM.五、证明线段平行【例5】已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD的对角线A C上的两点，AE=CF.试说明：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.【思考与分析】要说明△ADF≌△CBE，就要找全等的条件. 猛一看，题中只有AE=CF一个条件，其实还有一个条件四边形ABCD是平行四边形，则A D=BC，∠DAF=∠BCE，所以△ADF≌△CBE.所以∠DFA=∠BEC，所以（2）的结论成立.4解：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE即AF=CE .又四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC .∴∠DAF=∠BCE .在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）. （2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC .∴DF∥EB .。
五年级数学上册课件-6.1平行四边形面积公式推导人教版(共12张PPT)
小结： 平行四边形的面积=底×高 用字母表示为s=ah 底和高是相对应的！
今天你学会了吗
平行四边形的面积公式推导
这两个草坪哪一个大呢？
平行四边形的面积公式推导
高
底
高
底
长方形
面积
长
宽
平行四边形
面积
底
高
24
6
4
24
6
4
动手操作要求： 1、画一画 给平行四边形画一条高,并标上底和高。 2、剪一剪 沿着平行四边形的高剪开，并把其中一部分涂上颜色； 3、拼一拼 把两部分拼成一个长方形； 4、比一比 比较平行四边形的底、高和长方形的长、宽的长度。
长方形的面积
平行四边形面积
高
北流市石窝镇东华小学 黄德军
（是相对应）
用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成： s=a×h =a·h=ah
这两个草坪哪一个大呢？
6米
6米
4米
4米
…
6×4=24（平方米）
6.1平行四边形的性质(1)课件(2014年新青岛版八年级下)
练一练
3、已知O是 4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝ BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ 59mm ５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
则ＢＣ＝_____ 8
中，周长为20cm，对角线AC交BD于点 O，△OBC比△OAB的周长多4，则边AB＝________ ，BC＝____． A
O (0,0)
Y
D(2,3)
C B(5,0) x
D. (8,2)
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
5 则CD=______.
2.如图,在
A
B
D O
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) F (1)
C
B
(4) (3) F (4)
C F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
西师版四年级数学下册第六单元《平行四边形和梯形》课件(共3课时)
探究新知
量一量，想一想。
量出四边的长，我发现平行 四边形的两组对边分别相等。
探究新知
量一量，想一想。
我发现平行四边形的 两组对角分别相等。
６
探究新知
量一量，想一想。
将长方形木框拉一 拉，你发现了什么？
我发现了平行四边形容 易变形，具有不稳定性。
探究新知
量一量，想一想。 平行四边形具有不稳定性（容易变形）。 两组对边分别平行且相等。 两组对角分别相等。
两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。
探究新知
下面哪些图形是平行四边形？
（ 不是 ）
（ 是 )
( 不是 )
( 不是 )
(
不是 )
(
是 )
探究新知
想一想：长方形和正方形是平行四边形吗？
长方形和正方形的两组对边分别平行！
探究新知
平行四边形、长方形和正方形 的关系可以用下图表示： 平行四边形 长方形 正方形
高
探究新知
上底
高 腰
腰
下底
课件PPT
探究新知
认一认，量一量。
水渠的横截面和拦水坝 的横截面都是梯形，它 们有什么不同？
课件PPT
探究新知
认一认，量一量。
量一量两腰的长，看看 它有什么特点？
探究新知
认一认，量一量。 上底 腰 下底 腰
相等
两腰相等的梯形是等腰梯形。
学以致用
先说出下面哪些图形是梯形,再分别指出这些梯形 的上底、下底和腰。
高 高 底
底
（ 两条 ）
学以致用
一、判断 （1）平行四边形的两组对边分别相等。 （ √ ） （2）在一个平行四边形里，只可以画出一条高。（ × ） （３）
八年级数学《平行四边形性质 》课件
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
返回
5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
五年级数学上册课件-6.1平行四边形的面积人教版(共20张PPT)
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24平方厘米 4厘米 6厘米
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24
长方形面积 ＝ 长 × 宽 平行四边形面积＝ 底 × 高
Ｓ＝α h
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
通过这节课的学习，你 有什么收获？
你同意吗？
8 cm
20 cm
注意：面积公式当中的底和高 必须是 相对应的。
解决问题:
如果一个平行四边形的停车位底长5m， 2。 A、B是上、下两边的中点。你能求 出图中小平行四边形（阴影部分） 的面积吗？
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝α × h
还可以写成：S＝α·h 或 S＝αh
例1：平行四边形花坛的底是6m， 高是4m，它的面积是多少？
4m
6m
S = αh = 6×4 = 24(m2)
第一关：我会算平行四边形的面积
4 cm
3.6 cm
小马虎说：平行四边形面积是
15×8=120 平方厘米
6.1.1平行四边形边、角的性质(教案)
a.在讲解邻角互补时，可让学生观察具体图形，找出邻角互补的例子，并解释其原因。
b.在讲解对角线性质时，通过动态演示或实际操作，让学生理解对角线互相平分的原理，并学会运用这个性质解决相关问题。
c.对于难点的突破，教师可采用以下方法：
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，如给出一个不规则四边形，让学生判断其是否为平行四边形。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与其中，课堂氛围相当活跃。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我计划在下次教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们能够紧扣平行四边形的性质和应用。
学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，大家畅所欲言，这有助于培养学生的思考和表达能力。但同时，我也发现有些学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在今后的教学中注重培养学生的自主学习能力，引导他们学会独立分析问题。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平行四边形的性质和判定方法掌握程度参差不齐。有的学生能够迅速理解并运用，而有的学生则感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更有针对性的教学方法。
在讲授新课环节，我尝试通过日常生活中的实例来引入平行四边形的概念，大多数学生对此表现出浓厚的兴趣。但在讲解判定方法时，我发现部分学生对于“两组对边分别平行”和“两组对边分别相等”这两个条件的理解不够深入。为此，我及时调整了教学策略，增加了具体图形的示例，让学生更直观地感受这两个条件在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、测量等方法，让学生直观地感受平行四边形性质的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深化提高
（2）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
A B
D C
评价反思
概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？ 3.本节课在知识和方法对你有什么启发?
应用巩固
练一练：
深化提高
（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF
应用巩固
B
C
（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么 它的两组对边就分别平行
用符号表示是：
AB//CD AD//BC ABCD
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD AD//BC
∵ ∠1=∠2
A
1
D
4
∴ AD∥BC
3
∵ ∠3=∠4 ∴ AB∥DC
B
2
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
体验感知
生活中常见到那些平行四边形的实例,你 能举出几个吗?
探索归纳 交流合作 小组活动 3 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形， 并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°， 观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形 重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对 边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证 你的结论吗？
A A B B
D C
D C
平行四边形性质的探索
3
1 2 4
你能证明平行四边形的对角相等吗？ 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC， AB // CD 1 ∴ ∠A+∠B=180 ° 3 ∠A+∠D=180 ° 2 4 ∴ ∠B=∠D 同理可得：∠A=∠C
考一考
1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， 0 0 60 120 ， ∠D=——. ∠C=——
2. 3.
100 . ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——
0
1200
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
5cm 3cm
则AD=——，CD=——.
4.如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长 为25cm，则对角线AC的长是（ A ）. A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好， 两条对角线的交点是他的对称中心
问题四：
平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？
结论： 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。
D
A B C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC , AD=BC. ∠A=∠C , ∠B=∠D. ∴ AB∥DC, AD∥BC
问题二：你能给平行四边形下定义吗？ 平行四边形的概念
平行四边形：两组对边分
别平行的四边形是平行四 边形。 平行四边形记法： ABCD
A
D
B
C
读作：平行四边形ABCD
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分 别平行，那么这个四边 形就是平行四边形；
A
D
推理论证
感悟升华
问题四： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 能用别的方法验证你的结论吗？
可以通过推理来证明这个结论：
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。 ——毕达哥拉斯
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(一)
平行四边形特征的探索
做一做 :小组活动1： 请同学制作两个全等的三角形。
想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等 的一组边重合，得到一个怎样的四边形？ 对边有什么特征？