2022年北师大版八下《 不等式的基本性质》配套练习(附答案)

2.2 不等式的根本性质
1．假设x ＞y ，那么以下式子中错误的选项是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3y
D.x 3＞y
3
2．以下不等式变形正确的选项是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2b
C ．由a ＞b 得－a ＜－b
D ．由a ＞b 得a －2＜b －2
3．以下变形中，不正确的选项是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由1
2x ＞0可得x ＞0
C ．由－3x ＞－9可得x ＞3
D ．由－34x ＞1可得x ＜－4
3
4．因为－1
3x ＞1，所以x －3(填“＞〞或“＜〞)，依据
是 .
5．用不等号填空：(1)假设a ＞b ，那么ac 2 bc 2；(2)假设a ＞b ，那么3－2a 3－2b .
6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1
D ．x ＜1
7．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题
D ．4题
8．根据不等式的根本性质，可将“mx ＜2〞化为“x ＞2
m
〞，那么m 的取值范围
是 .
9．x 满足－5x ＋5＜－10，那么x 的范围是 .
10．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：
(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；
(3)－2x＜1; (4)1
2
x＜2.
11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，那么会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a〞或“x≤a〞的形式．
12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又
买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y
2
元的价格卖完后．发现自己赔
了钱，你知道是什么原因吗？
答案：
1. C
2. C
3. C
4. ＜ 不等式的根本性质3
5. ＞ ＜
6. C
7. B
8. m ＜0
9. x ＞3
10. 解：(1)x ＞－2 (2)x ＜2 (3)x ＞－1
2
(4)x ＜4
11. 解：由题意得(10＋40)x －(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋
12.5×40)×12%，∴x ≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x ＋20y )－
x ＋y 2
x －5y ＞0.根据不等式的性质1，两边都
加上5y ，得5x ＞5y ，所以x ＞y .即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕
A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°
3．实数x，y满足
，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔
〕
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕 A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，
那么这个等腰三角形的底边长为〔〕
A． 7 B．11 C．7或11D．7或10
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕
A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°
二．填空题〔共10小题〕
9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．
10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BA C=_________ °．
第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为
_________．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=
_________ ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．
三．解答题〔共5小题〕
19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：〔1〕△ABD≌△ACD；
〔2〕BE=CE．
21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．
22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕
〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．
23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．
参考答案
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底边BC上的中点，
∴OB=OC，
在△OBD与△OCE中，
∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△A BD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕
〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，
∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．
〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．
证明：在△B A C和△ABD中，，
∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．
〔2〕解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO和△CDO中
∵，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：〔1〕成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．
故成立．
〔2〕∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠AC G，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。