高考数学数形结合思想解析(与“练习”有关文档共14张)
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Y
,求
y+5 x+2
最大值和最小值。
3
-3 -2
O
3X
-3
-5
第6页，共14页。
练习1：已知x，y满足条件
பைடு நூலகம்x2
16
+
y2 25 =1
，
求y-3x的最值。
Y 5
y-3x最大值为： 13
y-3x最小值 为：-13
-4
O 4X
第7页，共14页。
-5
练习2：从点P(m , 3)向圆 (x+2)2 + (y+2) 2 =1
点的线段相交，则l 斜率的取值范围是------------。
Y
Y
M
[5,+∞) ∪(- ∞ ,
2 5]
2
y-3x最大值为： 13
O π2 π X -2 SSS求y围一段围yy[s[ys求练 围y段求练数ysS55((-(--iiiiiiinnnc333cc,,nnnny是象没是y习是没函习形++(((oooxxx--xxx∞∞33最最最sss-限 有 -3-有 数 5结------xx)):：-------的大的大大---内公公f合∪∪直------1111(22)2)已)---最值最值值===θ---有共共思((线)))-----)===知---=值为值为为--∞∞-两点点想sssl---iii双过---nnn。：。：：,,---个，，在---曲点------不则则《---111---111线M---333。。。同正正解(]]-的数数析1 ,交几aa2的的点何)且取取》,的则与值值中最m以范范的大的P围围应的(值取-为为2用右值和,----焦范---最3----点)--、小----为。。Q值F(4，。,0)为端
=1
的右焦点为F，
点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上
求一点M，使
MA
3 +5
MF
最小，并
求出这个最小值。
Y
2 -5
-3
O
-2
dM
M
5 3F
A(9,2) 9X
第12页，共14页。
数形结合思想：数（式）
“几何意义形”
观察形的变
化得出结论
第13页，共14页。
第14页，共14页。
第1页，共14页。
谢小美
第2页，共14页。
作业讲评:
1.求函数f (θ)=
Sinθ - 1的最大值 和最小值 。 cosθ - 2
析：令y= Sinθ - 1 cosθ - 2
ycosθ - sinθ =2y-1
有y(cosθ -2)=sinθ -1
1+ y 2 sin(x-θ )=2y-1
2y-1
sin(x-θ )=
1+ y 2
2y-1
1+ y 2 ≤1
第3页，共14页。
作业讲评: 2.求函数f (θ)=
Y
Sinθ的最- 1大值 和最小值 。 cosθ - 2
Y
-2 1
-1 O
12 X
OX
-1
-1
第4页，共14页。
数形结合思想在《解析几何》中的应用
第5页，共14页。
例1、已知x=
9-
y2
-1
O
Q
4X
练习2：从点P(m , 3)向圆
P
-3
第10页，共14页。
练习4：直线 x+ 3 y-m=0 与圆 x2+ y2 =1 在第
一象限内有两个不同的交点,则m的取值范 围是----3--<--m---<--2-----。
Y
1
-1 O
1
X
-1
第11页，共14页。
练习5：已知双曲线 x2
9
y2 16
引切线，则切线长最小值为--2---6---。
P
PY 3
P
-2
A
O
X
-2
第8页，共14页。
例2：椭圆 线
2x2 a2
+
y2
a2
=1与连结A(1 , 2 )B(2, 3)的
段没有公共点，则正数aY的取值范围为--------。
3
B
2A
1
O 12
X
第9页，共14页。
练习3: 直线l 过点M(-1 , 2)且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端
,求
y+5 x+2
最大值和最小值。
3
-3 -2
O
3X
-3
-5
第6页，共14页。
练习1：已知x，y满足条件
பைடு நூலகம்x2
16
+
y2 25 =1
，
求y-3x的最值。
Y 5
y-3x最大值为： 13
y-3x最小值 为：-13
-4
O 4X
第7页，共14页。
-5
练习2：从点P(m , 3)向圆 (x+2)2 + (y+2) 2 =1
点的线段相交，则l 斜率的取值范围是------------。
Y
Y
M
[5,+∞) ∪(- ∞ ,
2 5]
2
y-3x最大值为： 13
O π2 π X -2 SSS求y围一段围yy[s[ys求练 围y段求练数ysS55((-(--iiiiiiinnnc333cc,,nnnny是象没是y习是没函习形++(((oooxxx--xxx∞∞33最最最sss-限 有 -3-有 数 5结------xx)):：-------的大的大大---内公公f合∪∪直------1111(22)2)已)---最值最值值===θ---有共共思((线)))-----)===知---=值为值为为--∞∞-两点点想sssl---iii双过---nnn。：。：：,,---个，，在---曲点------不则则《---111---111线M---333。。。同正正解(]]-的数数析1 ,交几aa2的的点何)且取取》,的则与值值中最m以范范的大的P围围应的(值取-为为2用右值和,----焦范---最3----点)--、小----为。。Q值F(4，。,0)为端
=1
的右焦点为F，
点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上
求一点M，使
MA
3 +5
MF
最小，并
求出这个最小值。
Y
2 -5
-3
O
-2
dM
M
5 3F
A(9,2) 9X
第12页，共14页。
数形结合思想：数（式）
“几何意义形”
观察形的变
化得出结论
第13页，共14页。
第14页，共14页。
第1页，共14页。
谢小美
第2页，共14页。
作业讲评:
1.求函数f (θ)=
Sinθ - 1的最大值 和最小值 。 cosθ - 2
析：令y= Sinθ - 1 cosθ - 2
ycosθ - sinθ =2y-1
有y(cosθ -2)=sinθ -1
1+ y 2 sin(x-θ )=2y-1
2y-1
sin(x-θ )=
1+ y 2
2y-1
1+ y 2 ≤1
第3页，共14页。
作业讲评: 2.求函数f (θ)=
Y
Sinθ的最- 1大值 和最小值 。 cosθ - 2
Y
-2 1
-1 O
12 X
OX
-1
-1
第4页，共14页。
数形结合思想在《解析几何》中的应用
第5页，共14页。
例1、已知x=
9-
y2
-1
O
Q
4X
练习2：从点P(m , 3)向圆
P
-3
第10页，共14页。
练习4：直线 x+ 3 y-m=0 与圆 x2+ y2 =1 在第
一象限内有两个不同的交点,则m的取值范 围是----3--<--m---<--2-----。
Y
1
-1 O
1
X
-1
第11页，共14页。
练习5：已知双曲线 x2
9
y2 16
引切线，则切线长最小值为--2---6---。
P
PY 3
P
-2
A
O
X
-2
第8页，共14页。
例2：椭圆 线
2x2 a2
+
y2
a2
=1与连结A(1 , 2 )B(2, 3)的
段没有公共点，则正数aY的取值范围为--------。
3
B
2A
1
O 12
X
第9页，共14页。
练习3: 直线l 过点M(-1 , 2)且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端