2021-2022学年第二学期泰州市靖江市实验学校初一数学期中试卷及解析

得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6．
解得：k＝﹣ ．
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．
6．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
【答案】
【解析】
【分析】将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出 的值．
【解答】解：依题意得， ．
解得
将 代入 ，解得
则 ．
故答案为：16．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E=°；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
泰州市靖江市实验学校2021-2022学年第二学期初一数学期中试题
一、选择题
1．人体中红细胞的直径约为0．0000077米，将0．0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7．7×10﹣6B．7．7×10﹣5C．0．77×10﹣6D．0．77×10﹣5
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列关系式中，正确的是（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵长方形的对边AD BC．
∴∠BFE=∠DEF=28°．
∴∠CFE=180°-3×28°=96°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝____时，代数式 的最小值是_____；
（2）知识运用：若 ，当x＝____时，y有最____值（填“大”或“小”），这个值是____；
13．如图，DE BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝56°，则∠EDC＝________．
【答案】28°##28度
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠DCB＝28°，再由平行线的性质易求得∠EDC的度数．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝56°．
∴∠DCB＝ ∠ACB＝28°．
∵DE BC．
∴∠EDC＝∠DCB＝28°．
故答案为：28°．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
14．如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，… …照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为________．
A．﹣ B． C． D．﹣
6．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
二、填空题
7．计算： _______．
8．已知 ，则 ________．
9．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为___．
10．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是___．
11．若方程 ， ，那么用含 代数式表示 ，则 =_______．
12．已知方程组 解应为 ，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是 ，则 =________．
13．如图，DE BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝56°，则∠EDC＝________．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法和除法，熟练掌握其运算法则并能逆运用是关键．
9．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式展开，再求解即可．
【解答】解： ，则 ①
，则 ②
① ②得：
∴
故答案为： ．
【点评】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
16．设 ， ，…， 是从 ， ， 这三个数中取值的一列数，若 ， ，则 ， ，…， 中为 的个数是________．
三、解答题
17．计算
（1） ；
（2） ．
18．解方程组：
（1） ；
（2） ．
19．求代数式 的值，其中
20．方程组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与方程组 的解相同，求a，b的值．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．
22．已知： ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
23．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．
【解答】 ，故A错误．
，故B正确．
，故C错误．
，故D错误．
故选B
【点评】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除，熟记各运算的法则是关键．
3．下列关系式中，正确 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．
解答】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的 两根木条），其中运用的几何原理是（）
（3）知识拓展：若 ，求y+2x的最小值．
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
（2）若 ，∠BAD＝x°．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
【解答】解：0．0000077＝7．7×10﹣6．
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除来判断．
A． B．
C． D．
4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的 两根木条），其中运用的几何原理是（）
A 两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短D．三角形 稳定性
5．关于x，y 二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）
24．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0．
∴当x＝﹣2时，（x+2）2 值最小，最小值是0．
二、填空题
7．计算： _______．
【答案】-x3．
【解析】
【分析】根据同底数幂除法的法则进行计算．
【解答】
故答案为
【点评】本题考查同底数幂的除法，熟记同底数幂的除法法则是关键．
8．已知 ，则 ________．
【答案】0．75
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则进行解答．
【解答】∵
∴
故答案为0．75
【答案】14．4°
【解析】
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果．
【解答】解：360°÷25=14．4°．
答：小明每次转过的角度n的值为14．4°．
故答案为：14．4°．
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
一、选择题
1．人体中红细胞的直径约为0．0000077米，将0．0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7．7×10﹣6B．7．7×10﹣5C．0．77×10﹣6D．0．77×10﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，… …照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是_________．
11．若方程 ， ，那么用含 代数式表示 ，则 =_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，得到 ，代入 ，即可求解．
【解答】解：∵ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是把方程中含有m的项表示x．
12．已知方程组 的解应为 ，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是 ，则 =________．
5．关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】A
【解析】
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．
【解答】解：解方程组 ．
得：x＝7k，y＝﹣2k．
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是_________．
10．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是___．
【答案】 ##
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则将已知代数式化简，再令二次项系数为0，即可求得 的值．
【解答】 （x2﹣mx+6）（4x﹣2）
不含x的二次项．
解得
故答案为：
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，正确的计算是解题的关键．
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM= ∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN= ∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
答案与解析
A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．