使用GMM方法分析动态面板数据.

对外经济贸易大学金融学院张海洋 S EN ( Z ' ε ( z ' z 1 1 ˆ ˆ E'Z( Z'Z

1 Z'E N

2 j k 然而，该统计量有时候是不一致的，如果在命令中要求报告稳健的Sargan统计量，软件ˆ ；再根会做两阶段GMM估计（先找任意合理的H，令 A=( Z'HZ ，估计出第一步参数β 1 1 ˆ ˆ ，令 A=( Z'ˆ ˆ Z ，估计出第二部参数β ˆ ，计算出残差项的方差-协方差矩阵ˆ ）据β 1 2 ，β β 1 1 1 根据第二步的参数结果，默默报告出Hansen统计量。整体上说，Hansen统计量好像更靠谱一点，所以报告的时候，更多关注Hansen统计量。（三）动态面板数据现在回到我们的动态面板数据，对数据和模型有如下假定： 1 2

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4 动态。模型中包含了因变量的滞后项；有个体的固定效应；可以有一些自变量是内生的；除了固定效应之外的误差项 it 可以异方差，可以序列相关；

5 不同个体之间的误差项 it 和 jt 不会相关。

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7 可以有前定的（Predetermined）但不是完全外生的变量。“大N，小T” ，即个体数量要足够多，但时间不用太长。如果时间足够长的话，动态面板误差不会太大，用固定效应即可。从上述要求可以看出，GMM方法特别适合宏观的面板数据分析，因为宏观变量中，很难找出绝对外生的变量，变量之间多少会互相影响。而GMM方法可以“有一些自变量是内生的” ，这可能也是GMM

方法在文献中这么常用的原因。此前已经说过，不能用传统的OLS方法或者固定效应模型进行动态面板数据的分析，那样会得到有偏的估计量。先要对数据进行一定的变换，然后根据不同的矩条件设定开展矩估计。其中数据变换有两种方法，矩条件的设定也有两种方法。 6

对外经济贸易大学金融学院张海洋 1、数据的变换方法：一阶差分还是垂直离差为了消除动态面板数据中的固定效应，通常用的有两种方法：一阶差分 (first difference和垂直离差(orthogonal deviations。一阶差分之前已经介绍过了，这种方法是difference GMM 中默认的方法。缺点是如果数据中有缺失值，那么最终的估计会缺失很多样本，原始数据缺一行往往会导致差分后的数据缺两行。一种替代的方案是用垂直离差（xtabond2 命令中用 orthogonal 选项实现），每个变量减去该变量未来所有观测值的平均值，即： wi ,t 1 cit ( wi ,t 1 Tit w s t is 式子中， cit Tit / (Tit 1 为调整权重变量， Tit 是从t 期开始以后观测值的数量。对于非平衡面板，和数据有缺失的面板，这种方法避免了因缺失数据带来的样本损失，因为调整的时候只是把未来的平均值减去，样本数不会因缺失未来个别观测值而受损。然而，对于平衡面板数据，一阶差分和垂直离差估计出来的结果会完全一样。 2、 Different GMM 还是 System GMM 令数据变换之后的回归方程变为 Yi ,t * Yi ,t 1 * X it * it （5）这种变换可以是一阶差分，也可以是垂直离差。Different GMM的逻辑是，如果是垂直离差变换，用 Yi ,t 2 作为 Yi ,t 1 * 的工具变量；如果是一阶差分变换，用Yi ,t 2 作为 Yi ,t 1 * 的工具变量，此时 Yi ,t 1*=Yi ,t 1 。 X it * 对应的工具变量也类似，如果是垂直离差，就用滞后一阶的，如果是差分就用滞后一阶的差分作为工具变量。在实现的时候，为了提高估计的有效性，通常还会加入更高阶的滞后项（滞后差分）作为工具变量。这些变量的加入利用了更多的信息，然而也会带来麻烦，让工具变量的数量随T平方成比例增加。为了控制工具变量的数量，一个选择就是采用collapse选项把这些工具变量变成一列。如果因变量的变化过程接近随机游走，那么Difference GMM的估计量会有较大偏差。 7

对外经济贸易大学金融学院张海洋 System GMM的方法和Different GMM完全不同，它不需要对自变量和因变量进行数据变换。它假定工具变量的差分，即wit =wit wi ,t 1 ，应该外生于固定效应： E ( wit ui =0 。如果 w 是内生的，wi ,t -1 就可以作为工具变量，更高阶的差分也可以做工具变量。如果 w 是前定的但不是完全外生的，wi ,t 可以作为工具变量，更高阶的差分也可以做工具变量。当然，更高阶差分加入后，还是会增加工具变量数量，需要在具体计算时想办法控制。（四）使用 GMM 方法的注意事项可以尝试先做（2）式的OLS，再做（3）式的固定效应。当然这两个估计都是有偏误的，然而这两个估计的系数应该是真实系数的上限和下限，可以给最后的 GMM 估计限定参考范围。“大 N，小T” ，如果 N 太小了，则估计出来的标准差可能不太靠谱。实际上如果用省际面板去做的话，不满足“大N”这个条件，但中文文献中充斥着这样的研究。如果样本的 N 较小，但还可以接受（比如 N=70），然而又想用此方法，那么加上 small 选项。解释变量中，放入时间虚拟变量。比如，数据有 10 年，则放入 9 个虚拟变量。加入后，可以让“误差项 it 和 jt 不会相关”这个条件更容易满足。如果数据中间有间隙，尽量利用垂直离差（对于每个变量，包括自变量和因变量，wit 减去它未来值的平均值，就是加上 orthogonal 选项，见Roodman（2009）），这会减少样本量的损失。因为数据中间缺一行，一阶差分（ wit wi ,t 1 ）后就会缺两行数据。但对平衡面板数据，两种数据变换方法结果一样。通常，每个自变量都要出现两次（除了系统外的工具变量）。先作为自变量出现在在 xtabond2 命令中逗号的左边，再以某种形式作为工具变量出现在逗号右边。如果变量 w 是完全外生的，那么放到 ivstyle(w（表示直接作为工具变量）；如果 w 是前定的，但不是完全外生的，则放到 gmmstyle(w （表示从滞后一期开始都作为工具变量） ; 如果 w 是内生的，则放到 gmmstyle(L.w（表示从滞后两期开始都作为工具变量）。报告工具变量的数量。如果按照上一条的做法，工具变量的数量会很多。这样会导致 overidentification test 不准确，【一个标志就是 Hansen 统计量的 p 值变为 1，Hansen test 的 p 值在（0.1,0.25）之外都要小心，太小表明拒绝工具变量有效的假设，太大表明选的工具变量太多， hansen 检验变弱了】。通常，需要限制工具变量数量，可以用 collapse 选项，也可以用