高中数学 第3章 统计案例章末归纳总结课件 北师大版选修23
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i＝1
数 r≈0.987.
第二十九页，共30页。
(3)由相关系数r≈0.987知，两个变量(biànliàng)有较强的线 性相关程度．
由公式计算可得b≈2.1214，a≈3.5361，故y对x的线性回归 方程为y＝3.5361＋2.1214x.
当x＝9s时，位置y的估计值为 3．5361＋2.1214×9＝22.6287(cm)．
第六页，共30页。
3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线 性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入 地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建 立线性回归分析的基本(jīběn)算法步骤．
4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本(jīběn)思想、方法及初步应用.
第二十四页，共30页。
二、填空题 4．对于两个分类变量X与Y： (1)如果(rúguǒ)χ2＞6.635，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”； (2)如果(rúguǒ)χ2＞3.841，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”． [答案] (1)99% (2)95%
第十四页，共30页。
(2)设所求的回归直线方程为 y＝bx＋a.
10
xiyi－10 x y
i＝1
由 b＝
≈1.267，
10
xi2－10 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝－30.467.所以所求的回归直线方程为 y＝ 1.267x－30.467.
(3)当 x＝160 时，y＝1.267×160－30.647≈172(min)． 即大约冶炼 172min.
第十二页，共30页。
[解析] (1)由已知数据列成下列：
i
1
2
3
4
5
xi 104 180 190 177 147
yi 100 200 210 185 155
xiy 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785
i
6
7
8
9
10
xi 134 150 191 504 121 yi 135 170 205 235 125 xiyi 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125
第十三页，共30页。
10
10
由上表知：x ＝159.8，y ＝172，x2i ＝265 448，y2i ＝312
i＝1
i＝1
10
350，i＝1xiyi＝287 640.
于是 r＝
10
xiyi－10 x y
i＝1
≈0.990 6.
10
10
x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
由于|r|＝0.990 6>r0.05，可知 x 与 Y 具有很强的线性相关关 系．
第二十三页，共30页。
3．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系(guān xì)若是非确定关 系(guān xì)，那么因变量不能自由变量唯一确定 B．线性相关系(guān xì)数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关 D．相本相关系(guān xì)数r2∈(0,1) [答案] D [解析] 应当为闭区间[0,1]．
第十五页，共30页。
[点评] 若已知x与Y呈线性相关关系，就无须进行相关性 检验，否则要进行相关性检验．另外，判断x与Y有无(yǒu wú) 相关关系，也可以借助散点图来判断．
第十六页，共30页。
独立性检验(jiǎnyàn)
某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作
积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189 名员工进
行调查，所得数据如下表(单位：人)：
对待企业改革的态度 积极支持
工作积极性
企业改革
不太赞成 合计
企业改革
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103 189
试问：员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关吗？
第十七页，共30页。
得(suǒ dé)计算结果与2.706,3.841，6.632 进行比较，作出变量的独立性推断．
知识梳理
第五页，共30页。
1．在统计案例的学习中，要经历较为系统的数据处理的 全过程，培养自己对数据的直观感觉，认识到统计方法的特点 (如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等)，体会统计方 法应用的广泛性，了解统计学对社会生活和科学研究的重要 性．
2．了解两种统计方法(回归分析和独立性检验)的基本思 想及其初步应用，对于(duìyú)其理论依据不作要求，避免单纯 记忆和机械套用公式进行计算．
第二十五页，共30页。
5．根据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A，B 有关联”，如果(rúguǒ)计算出χ2＝3.365，则有________以上 的把握判定“变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过 ________．
[答案] 90% 0.1 [解析] 因为3.365>2.706，所以有90%以上的把握判定 “变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过1－90%＝10%＝ 0.1.
第二十一页，共30页。
[答案(dá àn)] C [解析] 将 x 的值代入回归方程^y＝7.19x＋73.93 时，得到 的^y值是年龄为 x 时，身高的估计值，故选 C.
第二十二页，共30页。
2．对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A．χ2值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841时，有95%的把握(bǎwò)说事件A与B无关 D．χ2＞6.635时，有99%的把握(bǎwò)说事件A与B有关 [答案] C [解析] χ2＞3.841时，有95%的把握(bǎwò)说事件A与B有 关．
[解析] 问题是判断工作积极性是否与对待企业改革的态 度有关．由表中数据计算得
χ2＝1899×4×549×5×638－6×401×03322≈10.759. 因为 10.759>6.635，所以有 99%以上的把握认为员工的工 作积极性与对待企业改革的态度有关．
第十八页，共30页。
[点评] 有99%以上的把握认为“员工的工作积极性与对 待企业改革的态度有关”，其判断错误的可能性不超过1%.反 映的是两个变量有关的可信程度，并非工作积极的员工一定积 极支持企业改革．“有关”是统计(tǒngjì)上的关系，并不是因 果关系．
第三十页，共30页。
第七页，共30页。
知识结构
第八页，共30页。
第九页，共30页。
专题研究
第十页，共30页。
回归(huíguī)分析
炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多 少直接影响炼钢时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间 的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时 间 Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：
第十九页，共30页。
即时训练
第二十页，共30页。
一、选择题 1．(2013·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子3～ 9岁的身高(shēn ɡāo)，数据(略)，由此建立的身高(shēn ɡāo)与 年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子 10岁时的身高(shēn ɡāo)，则正确的叙述是( ) A．身高(shēn ɡāo)一定是145.83cm B．身高(shēn ɡāo)在145.83cm以上 C．身高(shēn ɡāo)在145.83左右 D．身高(shēn ɡāo)在145.83cm以下
第二十七页，共30页。
[解析] (1)作出散点图，如图所示． 由图可以(kěyǐ)看出，y与x呈现出近似的线性关系．
第二十八页，共30页。
8
8
(2)由表中数据计算得 x ＝4.5，y ＝13.0825，x2i ＝204，y
i＝1
i＝1
8
2i ＝1563.1098，xiyi＝560.07，故位置 y 和时刻 x 的线性相关系
x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 Y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
(1)Y 与 x 是否具有线性相关关系？
第十一页，共30页。
(2)如果Y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)预测(yùcè)当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少 分钟？ [分析] 判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相 关系数r，|r|的值越接近于1，表明两个变量的线性相关关系越 强，在|r|的值越大时，即线性相关关系较强时，求回归直线方 程．依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报．
第二十六页，共30页。
三、解答题 6．对一作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到数 据如下表：
时刻 x/s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值
5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 y/cm
(1)画出散点图； (2)求位置 y 和时刻 x 的线性相关系数； (3)试估计当 x＝9s 时的位置 y 的值．
成才之路 ·数学 (shùxué)
北师大版 • 选修 (xuǎnxiū)2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共30页。
统计(tǒngjì)案例
第三章
第二页，共30页。
章末归纳(guīnà)总结
第三章
第三页，共30页。
1 知识梳理 2 知识结构
3 专题研究 4 即时训练
第四页，共30页。
数 r≈0.987.
第二十九页，共30页。
(3)由相关系数r≈0.987知，两个变量(biànliàng)有较强的线 性相关程度．
由公式计算可得b≈2.1214，a≈3.5361，故y对x的线性回归 方程为y＝3.5361＋2.1214x.
当x＝9s时，位置y的估计值为 3．5361＋2.1214×9＝22.6287(cm)．
第六页，共30页。
3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线 性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入 地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建 立线性回归分析的基本(jīběn)算法步骤．
4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本(jīběn)思想、方法及初步应用.
第二十四页，共30页。
二、填空题 4．对于两个分类变量X与Y： (1)如果(rúguǒ)χ2＞6.635，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”； (2)如果(rúguǒ)χ2＞3.841，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”． [答案] (1)99% (2)95%
第十四页，共30页。
(2)设所求的回归直线方程为 y＝bx＋a.
10
xiyi－10 x y
i＝1
由 b＝
≈1.267，
10
xi2－10 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝－30.467.所以所求的回归直线方程为 y＝ 1.267x－30.467.
(3)当 x＝160 时，y＝1.267×160－30.647≈172(min)． 即大约冶炼 172min.
第十二页，共30页。
[解析] (1)由已知数据列成下列：
i
1
2
3
4
5
xi 104 180 190 177 147
yi 100 200 210 185 155
xiy 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785
i
6
7
8
9
10
xi 134 150 191 504 121 yi 135 170 205 235 125 xiyi 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125
第十三页，共30页。
10
10
由上表知：x ＝159.8，y ＝172，x2i ＝265 448，y2i ＝312
i＝1
i＝1
10
350，i＝1xiyi＝287 640.
于是 r＝
10
xiyi－10 x y
i＝1
≈0.990 6.
10
10
x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
由于|r|＝0.990 6>r0.05，可知 x 与 Y 具有很强的线性相关关 系．
第二十三页，共30页。
3．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系(guān xì)若是非确定关 系(guān xì)，那么因变量不能自由变量唯一确定 B．线性相关系(guān xì)数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关 D．相本相关系(guān xì)数r2∈(0,1) [答案] D [解析] 应当为闭区间[0,1]．
第十五页，共30页。
[点评] 若已知x与Y呈线性相关关系，就无须进行相关性 检验，否则要进行相关性检验．另外，判断x与Y有无(yǒu wú) 相关关系，也可以借助散点图来判断．
第十六页，共30页。
独立性检验(jiǎnyàn)
某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作
积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189 名员工进
行调查，所得数据如下表(单位：人)：
对待企业改革的态度 积极支持
工作积极性
企业改革
不太赞成 合计
企业改革
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103 189
试问：员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关吗？
第十七页，共30页。
得(suǒ dé)计算结果与2.706,3.841，6.632 进行比较，作出变量的独立性推断．
知识梳理
第五页，共30页。
1．在统计案例的学习中，要经历较为系统的数据处理的 全过程，培养自己对数据的直观感觉，认识到统计方法的特点 (如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等)，体会统计方 法应用的广泛性，了解统计学对社会生活和科学研究的重要 性．
2．了解两种统计方法(回归分析和独立性检验)的基本思 想及其初步应用，对于(duìyú)其理论依据不作要求，避免单纯 记忆和机械套用公式进行计算．
第二十五页，共30页。
5．根据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A，B 有关联”，如果(rúguǒ)计算出χ2＝3.365，则有________以上 的把握判定“变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过 ________．
[答案] 90% 0.1 [解析] 因为3.365>2.706，所以有90%以上的把握判定 “变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过1－90%＝10%＝ 0.1.
第二十一页，共30页。
[答案(dá àn)] C [解析] 将 x 的值代入回归方程^y＝7.19x＋73.93 时，得到 的^y值是年龄为 x 时，身高的估计值，故选 C.
第二十二页，共30页。
2．对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A．χ2值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841时，有95%的把握(bǎwò)说事件A与B无关 D．χ2＞6.635时，有99%的把握(bǎwò)说事件A与B有关 [答案] C [解析] χ2＞3.841时，有95%的把握(bǎwò)说事件A与B有 关．
[解析] 问题是判断工作积极性是否与对待企业改革的态 度有关．由表中数据计算得
χ2＝1899×4×549×5×638－6×401×03322≈10.759. 因为 10.759>6.635，所以有 99%以上的把握认为员工的工 作积极性与对待企业改革的态度有关．
第十八页，共30页。
[点评] 有99%以上的把握认为“员工的工作积极性与对 待企业改革的态度有关”，其判断错误的可能性不超过1%.反 映的是两个变量有关的可信程度，并非工作积极的员工一定积 极支持企业改革．“有关”是统计(tǒngjì)上的关系，并不是因 果关系．
第三十页，共30页。
第七页，共30页。
知识结构
第八页，共30页。
第九页，共30页。
专题研究
第十页，共30页。
回归(huíguī)分析
炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多 少直接影响炼钢时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间 的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时 间 Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：
第十九页，共30页。
即时训练
第二十页，共30页。
一、选择题 1．(2013·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子3～ 9岁的身高(shēn ɡāo)，数据(略)，由此建立的身高(shēn ɡāo)与 年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子 10岁时的身高(shēn ɡāo)，则正确的叙述是( ) A．身高(shēn ɡāo)一定是145.83cm B．身高(shēn ɡāo)在145.83cm以上 C．身高(shēn ɡāo)在145.83左右 D．身高(shēn ɡāo)在145.83cm以下
第二十七页，共30页。
[解析] (1)作出散点图，如图所示． 由图可以(kěyǐ)看出，y与x呈现出近似的线性关系．
第二十八页，共30页。
8
8
(2)由表中数据计算得 x ＝4.5，y ＝13.0825，x2i ＝204，y
i＝1
i＝1
8
2i ＝1563.1098，xiyi＝560.07，故位置 y 和时刻 x 的线性相关系
x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 Y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
(1)Y 与 x 是否具有线性相关关系？
第十一页，共30页。
(2)如果Y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)预测(yùcè)当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少 分钟？ [分析] 判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相 关系数r，|r|的值越接近于1，表明两个变量的线性相关关系越 强，在|r|的值越大时，即线性相关关系较强时，求回归直线方 程．依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报．
第二十六页，共30页。
三、解答题 6．对一作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到数 据如下表：
时刻 x/s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值
5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 y/cm
(1)画出散点图； (2)求位置 y 和时刻 x 的线性相关系数； (3)试估计当 x＝9s 时的位置 y 的值．
成才之路 ·数学 (shùxué)
北师大版 • 选修 (xuǎnxiū)2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共30页。
统计(tǒngjì)案例
第三章
第二页，共30页。
章末归纳(guīnà)总结
第三章
第三页，共30页。
1 知识梳理 2 知识结构
3 专题研究 4 即时训练
第四页，共30页。