山东省临沂市数学高考理数三模考试试卷

山东省临沂市数学高考理数三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共21分)
1. （2分）(2018·海南模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设P为△ABC所在平面内一点，且2 +2 + = ，则△PAC 的面积与△ABC的面积之比等于（）
A .
B .
C .
D . 不确定
3. （2分） (2018高二下·长春月考) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）已知命题p：∀x∈（0，），x＞sinx；命题q：∃x∈（0，），sinx+cosx= ，下列命题为真命题的是（）
A . p∧q
B . p∧（￢q）
C . （￢p）∧q
D . （￢p）∧（￢q）
5. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 执行如图所示的伪代码，输出i的值为________．
6. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）
A . 120
B . 252
C . 210
D . 45
7. （2分）关于下面等高条形图说法正确的有（）
A . 在被调查的 x 1中，y 1占70%
B . 在被调查的 x 2中，y 2占20%
C . x 1与 y 1有关
D . 以上都不对
8. （2分） (2017高一下·长春期末) 若实数x,y满足，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A . 8πcm2
B . 12πcm2
C . 16πcm2
D . 20πcm2
10. （2分） (2016高三上·宜春期中) 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则
不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）
A . （﹣2018，﹣2015）
B . （﹣∞，﹣2016）
C . （﹣2016，﹣2015）
D . （﹣∞，﹣2012）
二、填空题 (共4题；共5分)
12. （1分） (2017高三上·北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．
13. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．
14. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．
15. （1分）(2017·南京模拟) 公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
16. （10分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且 .
（1）求角的大小；
（2）若，与在两侧，，求面积的最大值.
17. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
18. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．
（1）求证：AB∥平面CEF；
（2）若二面角的余弦值为﹣，求AF的长．
19. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且• =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
20. （10分） (2016高二下·新余期末) 由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为
），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
（2）要使y最大，求x的值．
21. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
22. （5分）已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．
参考答案一、选择题 (共11题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、。