江苏省南京三中高二10月阶段性检测数学试题.pdf

南京三中2012-2013学年高二10月阶段性检测数学试题
一、填空题1、抛物线的准线方程为 ．
2、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上, 若其离心率是焦距是８则该椭圆的方程
为
3．过点P(－3，－2)且与圆：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程是 ▲ .
4、x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ▲ ．
5、若双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 ．
6、圆与公共弦的长为 ．
7、若椭圆的离心率为，则为 ．
8、如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是　▲ ．
9、椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 如果线段的中点在轴的正半轴上, 那么点的坐标是 ．
已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，且成等差数列，则的面积为 ．
已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为 ．
已知为双曲线的焦点，点在双曲线上，点坐标为且
的一条中线恰好在直线上，则线段长度为 ．
13、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ．
14.给出下列命题，其中正确命题的序号是 ▲ （填序号）。

（1）已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形；
（2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
（3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；
（4）已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。

二、解答题：本大题共6小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本题满分8分)
求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．
16．（本小题满分10分）
已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

19．（本小题满分10分）
河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

20．已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．
南京市第三高级中学高二年级阶段性测试卷
数学答案
一、填空题：
二、解答题：
15.解：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得.
(2) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
解得.
∴直线的方程是和.
18.设动圆圆心为，半径为R，设已知圆的圆心分别为,将圆方程分别化为标准方程得：当圆M与圆相切时，有,同理，得，所以点M的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆。

其方程为
19.建立直角坐标系，设抛物线型拱桥方程为，过A（-4，-5）,B（4，-5），，，由于小船宽4，当时，，即当船顶距抛物线拱顶为时，小船恰好能通过。

又载货后，船露出水面上的部分高。

当水面距抛物线拱顶距离时，小船恰好能通
行。

答：当水面上涨到与抛物线拱顶相距2时，小船恰好能通行。

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