高考数学复习 拓展精练10

拓展精练 （10）
1．12+与12-，这两数的等差中项是
2．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：
3．设,x y R +∈ 且
191x y
+=,则x y +的最小值为__ __ 4．24,1320x y x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤=+⎨⎪+≥⎩
若满足，则的最大值为
5．解不等式22(25)50x k x k +++<
6.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5
C = （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =
△，求BC 的长．
7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆
的面积，满足2224)S a b c =
+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．
8．数列11n a ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭为等差数列，1220,3a a ==-，则3a = 9．在Rt △ABC 中，90C =o ，则sin sin A B ⋅的最大值是_____________ __
10．命题“m ∈Z ，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2
＋x ＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数m
11．数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，111,3(1)n n a a S n +==≥，则n a =
12、设命题:p 2000,10x R ax x ∃∈-+=成立；命题q ：2(0,),10x x ax ∀∈+∞-+>成立，如果命题p 或
q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求a 的取值范围。

13．某新设备M 在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M 的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M 生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M 生产的产品价值为上年的75%．
（I ）求第n 年M 生产的产品价值n a 的表达式；
（II ）该设备M 从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？
参考答案
; 2. 0x ∈R 存在，0sin 1x >
3. 16 ;
4. 7 .
5．解不等式2
2(25)50x k x k +++<（本题满分10分）
解：2
2(25)50(25)()0x k x k x x k +++=⇔++= 125,2
x k x =-=- 3分 （1）52
k =时，化为2(25)0x +<，原不等式无解 5分 （2）55,22k k >-<-，原不等式的解为52
k x -<<- 7分 （3）55,22k k <->-，原不等式的解为52
x k -<<- 9分 综述.........................................................10分
6.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5
C = （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =
△，求BC 的长．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-
，(0,)B π∈得12sin 13B =， 1分 由5cos 013B =-<得(,),(0,)22
B C πππ∈∴∈ 2分 所以，由3sin 5C =，得4cos 5
C = 4分 所以33sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+= 6分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22
AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65
A =，故65A
B A
C ⨯=， 8分 又sin 20sin 13
AB B AC AB C ⨯==， 10分 故2206513AB =，132AB =．所以sin 11sin 2
AB A BC C ⨯== 12分
7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224)S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值． （本题满分12分）
解：(1)由题意可知，222
1sin ,cos 22a b c S ab C C ab
+-== 2分 12ab sin C ＝34
·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3. 5分 因为0<C <π，所以C ＝π3
.
8. 45- ; 9. 12 . 10. 0和1 ; 11.21114()233
n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩L L L L L。