新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(有答案解析)(5)

一、选择题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A ．93±=
B ．93=±
C ．()233-=-
D ．()233-= 2．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( )
A ．x 2≥
B ．x 2≠
C ．x 2>
D ．x 2< 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A ．2 B ．18 C ．0.5 D ．2a b 4．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=
-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．8
5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．15
B ．32
C ．18
D ．2
6．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A ．31-
B ．31+
C ．33
D ．13- 7．下列各式中，错误的是（ ）
A ．2(3)3-=
B ．233-=-
C ．2(3)3=
D ．2(3)3-=- 8．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )
A ．-a
B ．b
C ．0
D ．a-b
9．下列四个式子中，与1(2021)
2021a a --的值相等的是（ ） A 2021a -B ．2021a --C 2021a -D ．2021a --10．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A 8
B 12
C 12
D 1511．估计6 ）
A ．在2～3之间
B ．在3～4之间
C ．在4～5之间
D ．在5～6之间 12．已知51a =
-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定
二、填空题
13．)3750a b b >=________．
14．
15．若3，m ，5________．
16．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭
_________．
17．20052006=________．
18．)0a >=______．
19．已知2160x x
-=，则x 的值为________．
20．=________． 三、解答题
21．计算：
（1）
（2）21)-．
22．计算：
（1
（2
（3）
)0
π
（4）)(21- 23．计算：
（11
01|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ；
（2）22)++．
24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝
⎭的值，其中31a 25．计算：
（1
（2
（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
（4）2-．
26．计算
（1）2
2018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；
（20|1-；
（3）2(1)16x -=；
（4）321x +=
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A 、3=±，故该项不符合题意；
B 3=，故该项不符合题意；
C 3=，故该项不符合题意；
D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围． 【详解】
则x20
-≥，
解得：x2
≥．
故选：A
【点睛】
（a0
≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】
解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；
B B不是最简二次根式；
C C不是最简二次根式；
D D不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：依题意有
30
30
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得3
x=，
∴2
y=，
∴239
y
x==．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
2
=，故本选项不合题意；
=
2=，故本选项不合题意. 故选：A ．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；
B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；
C 1与C 符合题
意；
D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 7．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根的意义，可得答案．
【详解】
解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；
B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；
C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；
D 3=，故D 计算错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
（a≥0）．
8．C
解析：C
【分析】
由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．
【详解】
根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：
-1＜a ＜0＜b ＜1，
∴a-b ＜0，
则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．
故选：C ．
【点睛】
考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．
【详解】
由题意得：20210a ->，可得20210a -<，
∴
((2021a a ---== 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 10．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A ，故A 不是最简二次根式；
B ＝，故B 不是最简二次根式；
C 2
，故C 不是最简二次根式， 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
11．C
【分析】
先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质
可得4＜5，可得结果．
【详解】
解：∵16＜24＜25，
∴4
5，
即4＜5，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
将
a=，b=进行分母有理化，再比较即可．
【详解】
解：
451
4
51 515151
a，
462
62 626262
b，
∵<
1<
∴
16
+<+
∴a b<．
故选B．
【点睛】
本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键
解析：5
【分析】
根据二次根式的性质化简．
=5
故答案为：5
【点睛】
此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
14．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式
解析：<
【分析】
【详解】
63
==，
==，62981
327
66
∴<，<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．
15．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-
3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-
m-
解析：210
【分析】
先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】
解：∵3，m，5为三角形的三边长，
∴5-3<m<5+3，
∴2<m<8，
∴2-m<0，m-8<0，
∴
=-(2-m)+(m-8)
=-2+m+m-8
=2m-10．
故答案为：2m-10．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答
本题的关键．
16．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则
解析：2+【分析】
根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
【详解】
解：原式=42-+2+
故答案为：2+.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.
17．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同
解析：
【分析】
逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式＝20052005⋅⋅ 2005
⎡⎤=⋅⋅⎣
⎦
=-=
故答案为：-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
18．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性
解析：
【分析】
先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．
【详解】
解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，
∴b ﹤0，
∴)
0a >=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．
19．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是
解析：4或2
【分析】
先求出x 的取值范围，然后分2160x x
-=0=求解即可； 【详解】
解：由题意得
x≠0，且x-2≥0，
∴x≥2，且x≠0， ∵216
0x x
-=， ∴216
0x x
-=0=， 当2160x x
-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；
0=时，
则x-2=0，解得x=2；
∴x 的值是4或2，
故答案为：4或2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
20．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键
解析：2
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并即可．
【详解】
==
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
三、解答题
21．（1）；（2）﹣
【分析】
（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）
＝
＝
（2）21)-
＝5﹣6﹣（5﹣）
＝﹣1﹣（6﹣
＝﹣1﹣
＝﹣
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
22．（1）3；（2）3；（31；（4）2
【分析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；
（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；
（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．
解：（13=；
（2
=34-
=3-
=3；
（3）)0π
=1-
=12-
=1；
（4）)(21-
=31(1812)+--
=2
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．
23．（14；（2）10-
【分析】
（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可
（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．
【详解】
（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
，
=312+，
4．
（2）22)++，
=222
2-+，
=523-+-，
=10-
本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．
24．()()
12
3
a a
a
++
；
【分析】
根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】
原式＝
()()() 222
3112 11132
+=+
33333
a a a
a a a a a
a a a a a a
+++
+--++
==，
当a=时，
13163
63
++
=
===．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．（1）-
；（2）43）16；（4）-．
【分析】
（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．
（2
）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即
可．
（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．
【详解】
（1
2
43
3
3
=⨯⨯⨯
=
=-
（
2
2
=
4
=
4
=+
（3）2
01|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++
16=
（4）2-
22222=--+
612202=--+
4=-⨯
=-【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．
26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1
【分析】
（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；
（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；
（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；
（4）移项合并后开立方即可．
【详解】
解：（1）原式=145(3)-+-+-
=94-+
=5-；
（2）原式=211-
；
（3）2(1)16x -=
两边同时开平方得：14x -=±，
即14x =±，
即5x =或3x =-；
（4）321x +=
移项后合并得：31x =-
两边同时开立方得：1x =-．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。