2020年河南省安阳市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020年河南省安阳市第五中学高二数学理上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（）
A．432 B．216 C．144 D．72
参考答案：
A
略
2. 直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则
(A)a=2,b=3 (B)a=-2,b=-3
(C)a=-2，b=3 (D)a=2，b= -3
参考答案：
D
3. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
4. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为
（）
A．45 B．50 C．55 D．60
参考答案：
D
【考点】线性回归方程．
【专题】函数思想；综合法；概率与统计．
【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．
【解答】解：==5，
∴=6.5×5+17.5=50，
∴=50，解得p=60．
故选：D．
【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．
5. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）
A．πB．2πC．4πD．8π
参考答案：
B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，
因为圆柱的侧面积是4π，
所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，
圆柱的体积：π×12×2=2π．
故选B．
【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．
6. “”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
B
7. 在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )
A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）
参考答案：
D
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】计算题．
【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．
【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米
再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20
∴塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）
故选D．
【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．
8. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）
A、4
B、－2
C、－6
D、6
参考答案：
C
略
9. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．若为真命题，则均为真命题
B．命题“，”的否定是“, ”
C．“”是“方程表示椭圆”的充要条件
D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件参考答案：
D
略
10. 命题“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）
A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0
C．?x∈R，使得x2+x+1≤0D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．
【解答】解：命题：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于
的概率为__________．
参考答案：
略
12. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为．
参考答案：
13. 设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）
= ．
参考答案：
﹣1
【考点】63：导数的运算．
【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．
【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），
令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，
则f'（）=+2×=﹣1．
故答案为：﹣1．
14. 若，则________；________
参考答案：
，
【分析】
用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。

【详解】，
又
故答案为：，
【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。

15. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．
参考答案：
略
16. 已知空间向量，则_________.
参考答案：
略
17. 下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量的性质可以类比复数的性质；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是____________.
参考答案：
②
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求证：．
参考答案：
解：（1），
两式作差得：
，成等差数列
又当时，．
（2）由可知
则
故．
19. 在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,求、的值.
参考答案：
（Ⅰ）、、成等比数列,， 2分
= 6分
（Ⅱ）,即,而，
所以①， 8分
由余弦定理，2=,，② 10分由①②解得或 12分
略
20. （本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）求数列的前项和．
参考答案：
解析：（1），，
则是以
．…………………………………….6分
（2）
两式相减，得
……………………………………………12分
21. （本小题满分12分）
第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年. 已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关
系式：. 若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 15年的总维修费用为10万元．记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．
参考答案：
（Ⅰ）依题意，当时，
，
故
……………………………………3分
……………………………………6分
（Ⅱ）
……………………………………10分
当且仅当，即当时取得最小值
隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元. ………12分
22. 设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且
内切于圆．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．
参考答案：
解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为
得：
所求椭圆M的方程为．
(2 )直线的直线方程：.
由，得，
由，得
∵， .
∴
又到的距离为.
则
当且仅当取等号
∴．
略。