整数规划-案例1-指派问题
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i 1 j 1
3
4
4
故模型为： min z
ci Βιβλιοθήκη 1 j 144ij
xij
4 xij 1, i 1,2,3,4 j 1 4 xij 1, j 1,2,34 i 1 xij 0 or 1(i, j 1,2,3,4)
设ijx表示第i个人去完成第j项任务则????项任务时个人不去完成第当第项任务时个人去完成第当第jijixij01?项任务时个人不去完成第当第ji0每个人去完成一项任务的约束为????????????1112423222114131211xxxxxxxx每一项任务必有一人完成的约束
3.指派问题：现在不妨设有4个人，各有能力
记 系 数 矩 阵 为
2 15 11 4 10 4 14 15 cij 9 14 16 13 7 8 11 9
称其为效益（价值）矩阵.
cij 表示第 i 个人去完成 第 j 项任务时有关的效
益 （时间、 费用、 价值等） 。 则目标函数可表示为
min z cij xij
4
用lingo求解后，可知让甲去完成任 务D，乙完成任务B，丙完成任务A， 丁完成任务C，所用时间最少为28.
5
x11 x 21 x31 x 41 1 x x x x 1 12 22 32 42 x13 x 23 x33 x 43 1 x14 x 24 x34 x 44 1
2
目标函数：
min z 2 x11 15x12 13x13 4 x14 10x21 4 x22 14x23 15x24 9 x31 14x32 16x33 13x34 7 x41 8 x42 11x43 9 x44
j项任务时 1,当第i个人去完成第 xij j项任务时 0,当第i个人不去完成第
每个人去完成一项任务的约束为 每一项任务必有一人完成的约束：
x11 x12 x13 x14 1 x x x x 1 21 22 23 24 x31 x32 x33 x34 1 x 41 x 42 x 43 x 44 1
去完成4项科研任务中的任一项，由于4个人的能 力和经验不同，所需完成各项任务的时间如下表：
项目 人员 甲 乙 丙 丁 2 10 9 7 15 4 14 8 13 14 16 11 4 15 13 9 A B C D
问如何分配何 人去完成何项 目使完成4项 任务所需总时 间最少？
1
建立模型：设 xij 表示第 i 个人去完成第 j 项任务，则
3
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故模型为： min z
ci Βιβλιοθήκη 1 j 144ij
xij
4 xij 1, i 1,2,3,4 j 1 4 xij 1, j 1,2,34 i 1 xij 0 or 1(i, j 1,2,3,4)
设ijx表示第i个人去完成第j项任务则????项任务时个人不去完成第当第项任务时个人去完成第当第jijixij01?项任务时个人不去完成第当第ji0每个人去完成一项任务的约束为????????????1112423222114131211xxxxxxxx每一项任务必有一人完成的约束
3.指派问题：现在不妨设有4个人，各有能力
记 系 数 矩 阵 为
2 15 11 4 10 4 14 15 cij 9 14 16 13 7 8 11 9
称其为效益（价值）矩阵.
cij 表示第 i 个人去完成 第 j 项任务时有关的效
益 （时间、 费用、 价值等） 。 则目标函数可表示为
min z cij xij
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用lingo求解后，可知让甲去完成任 务D，乙完成任务B，丙完成任务A， 丁完成任务C，所用时间最少为28.
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x11 x 21 x31 x 41 1 x x x x 1 12 22 32 42 x13 x 23 x33 x 43 1 x14 x 24 x34 x 44 1
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目标函数：
min z 2 x11 15x12 13x13 4 x14 10x21 4 x22 14x23 15x24 9 x31 14x32 16x33 13x34 7 x41 8 x42 11x43 9 x44
j项任务时 1,当第i个人去完成第 xij j项任务时 0,当第i个人不去完成第
每个人去完成一项任务的约束为 每一项任务必有一人完成的约束：
x11 x12 x13 x14 1 x x x x 1 21 22 23 24 x31 x32 x33 x34 1 x 41 x 42 x 43 x 44 1
去完成4项科研任务中的任一项，由于4个人的能 力和经验不同，所需完成各项任务的时间如下表：
项目 人员 甲 乙 丙 丁 2 10 9 7 15 4 14 8 13 14 16 11 4 15 13 9 A B C D
问如何分配何 人去完成何项 目使完成4项 任务所需总时 间最少？
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建立模型：设 xij 表示第 i 个人去完成第 j 项任务，则