歌德巴赫猜想全解析

数学皇冠上的明珠
——哥德巴赫猜想
你能看懂下面的这些式子吗？
6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11， 20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，……
9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，
19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，……
看了这些式子，也许你会认为轻视了你，这些连小学生都能看懂的式子，难道你还看不懂？
每个人都能看懂这些式子，可是，并不是所有的人都能看懂其中的奥秘：上面所有等式右边的加数都是奇素数，第一类等式左边的偶数（大于或等于6）都是两个奇素数的和；第二类等式左边的奇数（大于或等于9）都是三个奇素数的和。

世界上有一个人第一个发现了这个现象。

1742年6月7日，住在圣彼得堡的德国中学教师哥德巴赫给当时住在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中向欧拉请教两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇素数之和？如6=3+3，14=3+11等。

第二，是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇素数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。

实际上第一个猜想是基本的，第二个猜想可以由第一个猜想推导出来。

因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。

多么简单，多么朴实的猜想！这就是著名的哥德巴赫猜想，它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

这位中学老师一封具有划时代意义的信提出的问题，把当时最杰出的数学家欧拉难住了。

他在回信中写道：“尽管我不能证明它，但我相信这是一条完全正确的定理。

”
在这以后的150多年里，数学家们在哥德巴赫猜想面前显得无能为力。

毫无疑问，肯定或否定哥德巴赫猜想，是对数学家智慧与能力的挑战，也是对未来数学家的挑战，这道人人都能明白的数学问题，难倒了每一位聪明过人的数学家。

1900年在巴黎召开的世界数学家大会上，大权威希尔伯特发表了著名演说，向世界数学家建议了23个待解的数学问题，哥德巴赫猜想是其中的第八个问题。

1912年在英国剑桥举行的又一次数学家大会上，具有崇高威望的兰岛又一次提出哥德巴赫猜想问题，说哥德巴赫猜想是素数研究中四大难题之一。

1922年，在哥本哈根的数学家大会上，又一位数学大师再次强调证明哥德巴赫猜想的难度可以和数学中任何未解决的问题相比拟。

二百多年来，各个时期最伟大的数学家都非常重视哥德巴赫猜想，虽然他们没能证明它，但都期待着后来人能征服这座数学高峰。

在数学大师们的号召下，许多数学家一次又一次向哥德巴赫猜想发起攻击，事情终于出现了转机。

在二十世纪20年代，英国数学家哈代和李特伍德，在广义黎曼猜想的前提下，证明了大奇数是三个素数的和，几乎所有的偶数是两个素数的和。

但是这个前提的真实性还有待证明，它的证明或许与证明哥德巴赫猜想同样困难，或许更加困难。

1937年，前苏联伟大的数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇素数之和，基本上解决了第二个问题。

但是第一个问题仍未解决。

由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为素因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。

1920年，挪威数学家布伦证明了“9+9”；
1924年，雷德玛琪证明了“7+7”；
1932年，依斯特曼证明了“6+6”；
1938年，布赫塔布证明了“5+5”；
1940年，两位前苏联数学家证明了“4+4”；
1955年—1957年，我国数学家王元证明了“3+4”与“2+3”；
1962年，我国数学家潘承洞证明了“1+5”；这是一个突破。

随后，潘承洞和王元又独立证明了“1+4”；
1965年，布赫塔布、小维诺格拉多夫、邦比尼分别独立证明了“1+3”。

1966年，我国著名数学家陈景润宣布证明了“1+2”，1973年发表了证明全文。

这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。

陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为二十一世纪世界数学大国而奋斗!
哥德巴赫猜想只剩下“1+1”没有证明了，如同登山一样，最后一步肯定会最艰难。

在新世纪，也许数学家们另辟蹊径能够解决这个问题，也许不能解决，原因是哥德巴赫猜想反映自然数的本质，太深刻了，太难了！
【附录】
一、【陈景润简介】
陈景润(1933年～1996年) 中国数学家、中国科学院院士。

1933年5月22日生于福建省福州市。

1953年毕业于厦门大学数学
系。

被分配到北京当中学教师。

1954年回厦门大学任图书资料员。

在此期间，写出数论方面的论文多篇，因而受到华罗庚的重视，被
调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，
再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。

陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内
格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。

60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，被誉为筛法的光辉顶点。

这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。

他对哥德巴赫猜想的研究至今仍然在世界上遥遥领先。

陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。

因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。

因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不受欢迎的人。

上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。

这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个“怪人”。

令人难以置信的是，外国数学家在证明“1+3”时用了大型高速计算机，而陈景润证明“1+2”却完全靠纸、笔和头颅。

如果这令人费解的话，那么他单简化“1+2”这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。

陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。

这是中国人的自豪和骄傲。

他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。

陈景润共发表学术论文70余篇，著有《初等数论》等著作。

二、【陈景润的故事】
陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。

但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。

为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。

1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。

这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。

大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。

这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。

陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请求党的指示。

党支部把这一情况又上报到科学院。

科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。

院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。

”陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。

他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我
个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。

第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。

因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。

第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。

”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。

1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。

普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。

有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。

正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。

这一研究成果，也是当时世界上最先进的。

在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。

他每个月从研究所可获得2000美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。

每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。

他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。

等他回国时， 共节余了7500美元。

这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。

但他把这笔钱全部上交给国家。

他是怎么想的呢? 用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。

”
陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有攀上去，还要继续努力。

”。