高中数学课时作业不等关系与不等式新人教A版必修012.doc
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7．已知0<a< ，且M＝ ＋ ，N＝ ＋ ，则M，N的大小关系是________．
解析：∵0<a< ，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝ ＋ ＝ >0，即M>N.
答案：M>N
8．若－10<a<b<8，则|a|＋b的取值范围是________．
解析：∵－10<a<8，∴0≤|a|<10，
又－10<b<8，
∴－10<|a|＋b<18.
答案：(－10,18)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若a>0，b>0，求 ＋ 与 的大小关系．
解析：∵ ＋ － ＝ ＝ >0，
∴ ＋ > .
10．某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．
－c>－d>0，所以－ac>bd，所以ac＋bd<0.
又由c<d<0得cd>0.
所以 ＋ <0，故②成立．
对于③，由c<d得－c>－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④ห้องสมุดไป่ตู้立．故选C.
答案：C
12．(安徽师大附中期中)给出下列四个命题：
①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则 > ；④若 < <0，则ab<b2.
解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则 即
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11．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题：①ad>bc；② ＋ <0；③a－c>b－d；a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad<bc，故①不成立．对于②，由已知－a<b<0，c<d<0，所以a>－b>0，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得 ，解得 ，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
法二：由 ，得
，
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，
解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，
写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②若每天行驶(x－12) km，
则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
答案：8(x＋19)>2 2008x>9(x－12)
∵x2＋y2－xy＝ 2＋ y2≥0，即③错误，故选B.
答案：B
5．若α，β满足－ <α<β< ，则2α－β的取值范围是()
A．(－π，0) B．(－π，π)
C. D．(0，π)
解析：因为－ <α< ，所以－π<2α<π，
又－ <β< ，所以－ <－β< ，
所以－ <2α－β< .
又α－β<0，α< ，
所以2α－β< ，故－ <2α－β< .故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
课时作业14不等关系与不等式
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()
A．p>qB．p≥q
C．p<qD．p≤q
解析：因为p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<q，故选C.
C. >1 D．a2>b2
解析：由a<b<|a|，可知0≤|b|<|a|，由不等式的性质可知|b|2<|a|2，所以a2>b2，故选D.
答案：D
4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；
其中正确命题是________．(填上所有正确命题的序号)
解析：①由c>d得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②若a2x>a2y，显然a2>0，所以x>y成立；③a>b，则 > 不一定成立，如a＝1，b＝－1；④若 < <0，则b<a<0，所以b2－ab＝b(b－a)>0，即ab<b2.
答案：①②④
答案：C
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是()
A. B.
C. D.
解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”，即“>”，∴
答案：D
3．已知a<b<|a|，则()
A. > B．ab<1
13．已知a>b>0，求证： > .
证明：因为a>b>0，所以 > >0.①
又因为a>b>0，两边同乘正数 ，得 > >0.②
①②两式相乘，得 > .
14．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
解析：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
解析：∵0<a< ，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝ ＋ ＝ >0，即M>N.
答案：M>N
8．若－10<a<b<8，则|a|＋b的取值范围是________．
解析：∵－10<a<8，∴0≤|a|<10，
又－10<b<8，
∴－10<|a|＋b<18.
答案：(－10,18)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若a>0，b>0，求 ＋ 与 的大小关系．
解析：∵ ＋ － ＝ ＝ >0，
∴ ＋ > .
10．某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．
－c>－d>0，所以－ac>bd，所以ac＋bd<0.
又由c<d<0得cd>0.
所以 ＋ <0，故②成立．
对于③，由c<d得－c>－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④ห้องสมุดไป่ตู้立．故选C.
答案：C
12．(安徽师大附中期中)给出下列四个命题：
①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则 > ；④若 < <0，则ab<b2.
解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则 即
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11．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题：①ad>bc；② ＋ <0；③a－c>b－d；a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad<bc，故①不成立．对于②，由已知－a<b<0，c<d<0，所以a>－b>0，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得 ，解得 ，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．
法二：由 ，得
，
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，
解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，
写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②若每天行驶(x－12) km，
则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
答案：8(x＋19)>2 2008x>9(x－12)
∵x2＋y2－xy＝ 2＋ y2≥0，即③错误，故选B.
答案：B
5．若α，β满足－ <α<β< ，则2α－β的取值范围是()
A．(－π，0) B．(－π，π)
C. D．(0，π)
解析：因为－ <α< ，所以－π<2α<π，
又－ <β< ，所以－ <－β< ，
所以－ <2α－β< .
又α－β<0，α< ，
所以2α－β< ，故－ <2α－β< .故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
课时作业14不等关系与不等式
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()
A．p>qB．p≥q
C．p<qD．p≤q
解析：因为p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<q，故选C.
C. >1 D．a2>b2
解析：由a<b<|a|，可知0≤|b|<|a|，由不等式的性质可知|b|2<|a|2，所以a2>b2，故选D.
答案：D
4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；
其中正确命题是________．(填上所有正确命题的序号)
解析：①由c>d得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②若a2x>a2y，显然a2>0，所以x>y成立；③a>b，则 > 不一定成立，如a＝1，b＝－1；④若 < <0，则b<a<0，所以b2－ab＝b(b－a)>0，即ab<b2.
答案：①②④
答案：C
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是()
A. B.
C. D.
解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”，即“>”，∴
答案：D
3．已知a<b<|a|，则()
A. > B．ab<1
13．已知a>b>0，求证： > .
证明：因为a>b>0，所以 > >0.①
又因为a>b>0，两边同乘正数 ，得 > >0.②
①②两式相乘，得 > .
14．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
解析：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5,10]．