第二章 牛顿定律 (恢复)

自然坐标系中
v dv v v v v F = ma = m(aτ + an ) = m eτ dt 2 dv ds Fτ = m = m 2 dt dt 2 v Fn = m ρ
注：ρ 为A处曲线的 处曲线的 曲率半径． 曲率半径．
v v + m en ρ
v a
v en
A
2
v eτ
4.力的叠加原理 4.力的叠加原理
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牛顿力学的胜利 1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经 次点火和5次 年发射空间飞船 ， 年后经37次点火和 次 年发射空间飞船 年后经 次点火和 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。 年拦截了一个彗 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗 20 年与哈雷慧星相遇。 年返回。 星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。 年与哈雷慧星相遇 年返回
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a
v
牛顿第一定律在其中适用的参考系称为惯 牛顿第一定律在其中适用的参考系称为惯 性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系 非惯性系。 性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系。 如物体在一参考系中不受其它物体作用， 物体在一参考系中不受其它物体作用， 而保持静止或匀速直线运动， 而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称 惯性参考系． 为惯性参考系． 惯性系的重要性质： 惯性系的重要性质：相对于一惯性系作匀速直 线运动的参考系都是惯性系。 线运动的参考系都是惯性系。
确定一个参考系是否是惯性系， 确定一个参考系是否是惯性系，只能通过观察和实验
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实用的惯性系 1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为 、 系 颗恒星平均静止位形作为 基准—目前最好 目前最好。 基准 目前最好。 2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒 、太阳系：太阳中心为原点， 绕银河中心的向心加速度～ × 星—绕银河中心的向心加速度～1.8×10-10m/s2 绕银河中心的向心加速度 3、地心系： 地心为原点 ， 坐标轴指向恒星 、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度～ × 绕太阳的向心加速度～6×10-3m/s2（g的10－3） 的 4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面 、地面系（实验室系） 赤道处自转向心加速度～ × 上—赤道处自转向心加速度～3.4×10-2m/s2 赤道处自转向心加速度
海水除了受太阳月亮的引力外还需考虑地球是个非惯性系的惯性力在质量较大的运动空间中由于太阳月球引力强度不同存在引力梯度从而质点的合力不同整个质点系就会发生形变以太阳引力变化为例图示定性说明假设平移惯性力强度处处相等85太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表面海水形状86例在光滑水平面上放一质量为m底角为斜边光滑的楔块
v v dv v F (t ) = m = ma dt v v v v v v F1 = ma1 F = F1 + F2 + F3 + L v v F2 = ma2 v v v v ma = ma1 + ma2 + ma3 + L v v v v a = a1 + a 2 + a 3 + L
合外 力
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说明 物体间的相互作用力是真实力， 物体间的相互作用力是真实力，它的 度量是在惯性系中通过第二定律来实现， 度量是在惯性系中通过第二定律来实现， 第三定律只在惯性系中成立。 第三定律只在惯性系中成立。 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域， 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域， 当物体的运动速度接近光速或研究微观客体 的运动时， 的运动时，需要分别应用相对论力学和量子 力学规律。 力学规律。
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惯性（参考） 惯性（参考）系的概念 例：火车车箱的光滑桌面放一小球，忽略摩擦 火车车箱的光滑桌面放一小球， 火车匀速直线运动 以火车或地面为参考系， 以火车或地面为参考系，惯 性定律都适用； 性定律都适用； 火车加速运动 以火车为参考系：小球水平方向不受力，却 火车为参考系：小球水平方向不受力， 为参考系 相对桌面加速运动，与惯性定律矛盾 矛盾； 相对桌面加速运动，与惯性定律矛盾；以地面 为参考系，仍成立。 为参考系，仍成立。
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3. 牛顿第二定律在坐标系中的表示
v v dv v F (t ) = m = ma dt
v dvy v dvx v dvz v F =m i +m j +m k dtv dt vdt v v 即 F = ma x i + ma y j + maz k
Fx = ma x F y = ma y Fz = ma z
v << c
质量的物理意义 由牛顿第二定律可知， 由牛顿第二定律可知，运动状态的变化 与所加动力成正比， 与所加动力成正比，质量大的物体抵抗运动 状态变化的性质强，也就是它的惯性大。 状态变化的性质强，也就是它的惯性大。所 以说，质量是物体惯性大小的量度。 以说，质量是物体惯性大小的量度。因此牛 顿第二定律中的质量为惯性质量 惯性质量。 顿第二定律中的质量为惯性质量。
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鱼在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水 碗后部来得大； 碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗 边缘任何地方的食饵。最后， 边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇继续 随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中， 随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中， 并不因为它们可能长时间留在空中， 并不因为它们可能长时间留在空中，脱离开了 船的运动， 船的运动，为赶上船的运动而显出累的样 子……”
2
第一节 牛顿运动定律
一 牛顿定律的提出
斜面实验
伽利略(1564―1642) 伽利略
3
杰出的英国物理学家， 杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 物理学的奠基人． 自然哲学的数学原理》 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果， 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、 以及质量、动量、力和加速度等 概念．在光学方面， 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） － ） 他还提出了光的微粒说． 他还提出了光的微粒说．
第 二 章
牛 顿 定 律
1
动力学的任务：研究物体之间的相互作用， 动力学的任务：研究物体之间的相互作用， 以及由于这种相互作用所引起的物体运动 状态变化的规律——追究引起变化的原因。 追究引起变化的原因。 状态变化的规律 追究引起变化的原因 本章主要内容: 牛顿三大定律的内容及其 本章主要内容: 在质点运动方面的初步应用；简单介绍非 在质点运动方面的初步应用； 惯性参考系的概念。 惯性参考系的概念。
你也无法从其中任何一个现象来确定， 你也无法从其中任何一个现象来确定，船是 在运动还是停着不动。即使船运动得相当快， 在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，在 跳跃时，你将和以前一样， 跳跃时，你将和以前一样，在船底板上跳过相同 的距离，你跳向船尾不会比跳向船头来得远。 的距离，你跳向船尾不会比跳向船头来得远。虽 然你跳到空中时， 然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反 方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时， 方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时， 不论他是在船头还是在船尾， 不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对 你也并不需要用更多的力。 面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一 滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。 样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽 然水滴在空中时，船已行驶了许多柞( 然水滴在空中时，船已行驶了许多柞(将手张开 从拇指到中指能达到的距离) 从拇指到中指能达到的距离)。
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注意
v v (1) 第二定律是一个瞬时关 系式，F (= ∑ Fi )是物体 在某一时刻所受的瞬时 a是物体在该时刻的加 力， 速度, 速度, 力和加速度同时产生， 同时改变，同时消失， 无先后之分。
质点,且只适用于惯性系 (2)第二定律只适用于质点 且只适用于惯性系 )第二定律只适用于质点
三
4
一 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止
v力的概念
（1）任何物体都具有保持其运动状态不变的性质， ）任何物体都具有保持其运动状态不变的性质， 这个性质叫做惯性 惯性（ ）。惯性是物质的固有 这个性质叫做惯性（inertia）。惯性是物质的固有 ）。 属性，它反映了物体改变运动状态的难易程度。 属性，它反映了物体改变运动状态的难易程度。 （2）正是由于物体具有惯性，所以要使物体的运动 ）正是由于物体具有惯性， 状态发生变化，一定要有其它物体对它作用， 状态发生变化，一定要有其它物体对它作用，这种 作用叫做力 作用叫做力。 力是一个物体对另一个物体的作用； 力是一个物体对另一个物体的作用； 力是使物体运动状态发生变化即使物体产生加速 度的原因，而不是维持速度的原因。 度的原因，而不是维持速度的原因。
节选自伽利略著作 关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
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设参考系S是惯性系，另一参考系 以恒定的速 设参考系 是惯性系，另一参考系S’以恒定的速 是惯性系 轴正向相对S系作匀速直线运动 度u沿x轴正向相对 系作匀速直线运动，所以 系 沿 轴正向相对 系作匀速直线运动，所以S’系
说明 牛顿第一定律不能直接用实验验证， 牛顿第一定律不能直接用实验验证，因为 自然界中不存在完全不受其它物体作用的绝 对孤立的物体。因此， 对孤立的物体。因此，第一定律是在大量观 察与经验的基础上， 察与经验的基础上，经过抽象思维和逻辑推 理而得到的结果。 理而得到的结果。
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二、牛顿第二定律
v v 的物体， 动量为 p 的物体，在合外力 F ( =
∑
v Fi )
的作用下， 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于 作用于物体的合外力． 作用于物体的合外力．
v v 定义质点动量： 定义质点动量： p(t ) = mv(t )
合外 力
v v d p (t ) F (t ) = dt
当
m 时， 为常量 v v dv v F (t ) = m = m a (t ) dt
“把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主 舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。 舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。 舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。 舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一 个水瓶， 个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐 儿里。船停着不动时，你留神观察， 儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等 速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动， 速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动， 水滴滴进下面的罐子中。 水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的 朋友时，只要距离相等， 朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一 方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向 方向用更多的力，你双脚齐跳， 跳过的距离都相等。 跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情之 再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的， 后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的， 也不忽左忽右地摆动，你将发现， 也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象 丝毫没有变化。 丝毫没有变化。 22
四、力学相对性原理
对于描述力学规律来说， 对于描述力学规律来说，所有的惯性参 考系都是等效的。 考系都是等效的。在某惯性系内部所作的 任何力学实验， 任何力学实验，都不能确定这一惯性系本 身是在静止状态还是在作匀速直线运动。 身是在静止状态还是在作匀速直线运动。
上述结论， 是伽利略在1632年 ， 通过分析一 上述结论 ， 是伽利略在 年 个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象 而总结出的， 它也称作力学相对性原理， 而总结出的 ， 它也称作力学相对性原理 ， 或伽 利略相对性原理。 利略相对性原理。
牛顿第三定律
v v 两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 沿同一直线，大小相等，方向相反， 用在两个物体上． 用在两个物体上．
v v F12 = − F21 （物体间相互作用规律） 物体间相互作用规律）
v F12
v F21
讨论: 讨论 作用力和反作用力具有的特点 *总是成对出现，同时存在，同时消失，任何 总是成对出现，同时存在，同时消失， 总是成对出现 存在 消失 一方都不能孤立地存在。 一方都不能孤立地存在。 *作用力和反作用力是分别作用在两个物体上 的，不能相互抵消 *作用力和反作用力总是属于同种性质的力。 作用力和反作用力总是属于同种性质的力。 同种性质的力