混凝土连续梁桥的计算

第四章混凝土连续梁桥的计算授课时间：2006年10月30日
授课地点：试验楼试验三
教学内容：1、结构恒载内力计算
2、结构活载内力计算
3、恒活载内力计算时的几点注意事项
重点：1、悬臂施工连续梁桥恒载内力计算
2、结构活载内力计算方法
思考题及习题：
第一节结构恒载内力计算
一、计算特点
简支梁桥-------成桥结构图式
连续梁桥等超静定结构--------根据施工方法来确定其计算图式
相应施工阶段的计算图式单独地计算
然后进行内力或应力叠加
连续梁桥的施工方法，大体有以下几种：
1.有支架施工法；
2.逐孔施工法；
3.悬臂施工法；
4.顶推施工法等。

结构体系转换和内力（或应力）叠加的问题，这就是连续梁桥恒载内力计算的一个重要特点。

二、恒载内力计算
(一)满常支架现浇连续梁桥恒载内力计算
特点：1、整联布设支架，一次落架。

2、无体系转换，结构力学中的连续梁进行计算
(二)悬臂施工连续梁桥恒载内力计算
例子：某5跨连续梁桥，跨径为30m+3×45m+30m
合龙次序------由边孔对称向中孔依次进行
1.悬拼完毕，吊机拆除
悬臂完毕时的恒载内力如图2-4-1a所示
2.现浇边跨部分
一端固定，一端简支，现浇段自重作用恒载内力如图2-4-1b）所示
3.拆除2号墩、5号墩上的临时支座
一端固定一端简支的梁式结构-----两端简支的单悬臂结构的内力
临时支座释放的不平衡弯矩在两端简支的单悬臂上所产生的内力（图2-4-1c））。

4.边跨合龙
边跨的单悬臂梁与3号墩（4号墩）的T构现浇合龙。

计算单悬臂梁和T构的支架、模板重力及合龙段自重作用下的内力（图2-4-1d））。

5.合龙段支架模板拆除后，考虑合龙段的上述重力从相反方向加在已合龙的结构体系上产生的内力（图2-4-1e））。

6.拆除3号墩（4号墩）的临时支座，计算因拆除临时支座所产生的内力（图2-4-1f））；
7.中跨合龙
把左半跨与右半跨合龙成5跨连续梁。

计算合龙段两侧臂端在支架、模板重力、合龙段自重作用下的内力（图2-1-4g））。

8.合龙段支架模板拆除后，考虑上述重力以相反的方向加在连续梁上产生的内力（图2-4-1h））。

9.连续梁最终的恒载内力（图2-4-1i））。

（三）、预制简支—连续施工连续梁桥恒载内力计算 一期恒载作用在简支梁上，二期恒载作用在连续梁上
（四）、逐孔浇筑施工连续梁桥恒载内力计算 施工方法：移动模架法（上、下导梁） 逐孔浇筑 适用范围：等高度连续梁。

1、逐孔浇筑：
A 计算同简支（或悬臂），
注意：墩顶截面连续，较大负弯矩，易开裂。

B 等高多跨多次超静定结构。

（五）、顶推施工连续梁桥恒载内力计算 施工方法：移动模架法（上、下导梁） 逐孔浇筑 适用范围：等高度连续梁。

特点：
1、顶推过程中，梁体内力不断发生改变，梁段各截面在经过支点时要承受负弯矩，在经过跨中区段时产生正弯矩。

2、施工阶段的内力状态与使用阶段的内力状态不一致。

配筋必须满足施工阶段内力包络图。

3、主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点外时， 最大负弯矩——与导梁刚度及重量有关。

（1）导梁刚接近前方支点 （2）刚通过前方支点
)96.2933.0(12
22max
γβ-=+
gL M
前伸导梁刚推移过墩顶 γ—导梁与混凝土的自重比；
β—导梁长度与跨长之比。

[]
)
1(2
222min
αγα-+-=-gL M
前伸导梁刚到达墩顶前面
βα-=1
前伸导梁刚搁上墩顶，此时梁内亦可能再现最大负弯矩值。

-
m ax M 值与导梁刚
比K 有关。

度s s I E 同混凝土梁刚度E c I c 之
式中 μ—计算系数，由K 与β查下图所示的曲线可得。

导梁与主梁的刚度比值
c
c s
s I E I E K =
μ与k 、β的关系曲线
式中 E s I s —钢导梁的弾性模量与截面惯矩；
E c I c —混凝土主梁的弾性模量与截面惯矩
第二节活载内力计算
一、计算特点
1、活载内力为汽车、人群等活载在桥梁使用阶段所产生的结构内力
2、结构已成为最终体系—连续梁桥，力学计算图式明确
3、当采用T形或箱形截面且肋数较多时，应考虑结构空间受力特点进行活载内力计算；
4、当采用单箱单室截面时，可直接按平面杆系结构进行活载内力计算。

二、活载内力计算
（一）按空间结构计算活载内力
连续梁桥按空间结构计算活载内力的方法为：
1.计算各主梁（肋）的荷载横向分布系数；
2.将荷载乘以最不利横向分布系数，沿桥梁纵向将荷载按最不利位置分别在影响线正负效应区加载，即可求得绝对值最大的正负活载内力。

（二）按平面杆系结构计算活载内力
计算方法与空间结构类同，只是无需计算横向分布系数。

（三）连续梁桥活载内力计算特点
1、连续梁桥为超静定结构，活载内力计算以影响线为基础
2、结构力学的知识绘制影响线
有限元法绘制影响线
3、手工计算，按照影响线形状，进行最不利布置
编程电算，采用动态规划法
第三节 恒活载内力计算时的几点注意事项
一、支座宽度对负弯矩折减的影响；
M M M e -='
28
1
qa M ='
式中 e M —折减后的支点负弯矩；
M —按理论公式或方法计算的支点负弯矩； M '—折减弯矩
q —梁的支点反力R 支座两侧向上按45º分布于梁截面重心轴G G -的荷载
强度，a R q /=；
a —梁支点反力在支座两侧向上按 45º扩散交于重心轴G G -的长度（圆形
支座可换算为边长等于0.8倍直径的方形支座）。

图2-4-8 中间支承处折减弯矩计算图
注：但折减后的弯矩不得小于未经折减的弯矩的0.9倍
二、有承托的连续梁，支点与跨中惯性矩之比等于或小于2时，不考虑惯性矩变化。

否则应考虑。

三、支承处设有横隔梁，支座上的计算截面可采用横隔梁侧面的截面。

第四章混凝土连续梁桥的计算
授课时间：2006年月日
授课地点：试验楼试验三
教学内容：1、预加力次内力计算
2、预应力混凝土连续梁由徐变、收缩引起的次内力计算重点：1、次内力的定义
2、等效荷载法的应用
3、徐变、收缩定义
思考题及习题：
第四节 预加力次内力计算的等效荷载法
一、超静定次内力的定义
1 、产生原因——结构因各种原因产生变形，在多余约束处将产生约束力，从而引起结构附加内力(或称二次力)
2 、连续梁产生次内力的外界原因 预应力
墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而不产生次力矩
连续梁在预加力作用下产生预应力偏心力矩（初预矩）和次力矩
'0M M M +=总
0M ——初预矩，它是预加力y N 与偏心距e 的乘积，即e N M y o =；
'M —预加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷载法求解。

二、等效荷载法原理
1.基本假定
为了简化分析，对于预应力混凝土梁作了以下的假定： （1）力筋的摩阻损失忽略不计（或按平均分布计入）； （2）应力筋贯穿构件的全长；
（3）索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。

2.曲线预应力索的等效荷载
)(χq ==22)(dx x M d =y N l
f 2
8=常数 3.折线预应力索的等效荷载
)(A B Ny P θθ-=效
三、等效荷载法的应用
（1）按预应力索曲线的偏心距i e 及预应力y N 绘制梁的初预矩i y o e N M =图，（不考虑所有支座对梁体的约束影响）
（2）按布索形式分别应用确定等效荷载值
（3）用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M 总，它包含了初预矩M 0在内；
（4）求截面的次力矩M 次即：
M M M -=总次
第五节 预应力混凝土连续梁由徐变、收缩引起的次内力计算
一、徐变、收缩理论
收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关
收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、截面形式、护条件、混凝土龄期有关 1、混凝土变形过程
（1）柱体未承载前，收缩应变e ε （图2-4-13b ））；
（2）当加载（混凝土加载龄期为0τ时，混凝土柱体0τ=t 时产生瞬时弹性应变b b e E /σε=（图2-4-13b ））；
（3）在荷载的长期（持续）作用下，混凝土柱体随时间增加产生附加应变c ε，称为徐变应变；
（4）荷载在1t t =时卸去，混凝土地柱体除了瞬时恢复弹性应变外，还随时间恢复了一部分附加应变。

这部分可恢复的徐变应变称为滞后弹性应变v ε，残留的不可恢复的附加应变部分为屈服应变f ε，f v εε+为徐变应变的总和。

2、收缩徐变的影响
（1）结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度；
（2）徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载能力； （3）预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失； （4）徐变将导致截面上应力重分布。

（5）对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即引起结构的徐变次内力。

（6）混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
3、线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大于0.5Ra 时，徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系
徐变系数——徐变与弹性应变之比
e
C e
e
e c c c l
l l l l l εεϕεϕε/=⋅=∆⋅∆∆=∆=
二、混凝土徐变系数的计算
经验公式：
1.混凝土徐变系数和收缩量的计算，各国规范都有规定，主要是经验公式。

我国桥梁规范(JTGD62-2004)对混凝土的徐变系数规定按下列公式计算：
)(),(000t t t t c -⋅=βφφ
)()(00t f cm RH ββφφ⋅⋅=
3
100)
/(46.0/11h h RH RH RH -+
=φ
))
/(3
.5)(5
.00cm cm cm f f f =
β 2
.0100)/(1.01
)(t t t +=
β
3
.010100/)(/)()(⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-+-=-t t t t t t t t H
c ββ
15002502.11150018
0≤+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h RH RH H β 式中 0t —加载时的混凝土龄期（d ））
t —计算考虑时刻的混凝土龄期（d ）;
()0,t t φ—加载龄期为0t ,计算考虑龄期为t 时的混凝土徐变系数； 0φ—名义徐变系数；见书上表2-4-1
c β—加载后徐变随时间发展的系数。

cm f —强度等级C20～C50混凝土在28d 龄期时的平均立方体抗压强度
（MPa ）,
MPa f f k cu cm 88.0,+=;
h —构件理论厚度（㎜），u A h /2=，A 为构件截面面积，u 为构件与大气
接触的周边长度；
%1000=RH ;
0h =100㎜;
d t 11=;
MPa f cmo 10=。

三、结构因混凝土徐变引起的次内力计算
（一）转换结构体系
1、在先期结构上由于结构自重产生的弯矩，经过混凝土徐变重分配，在后期结构中t 时的弯矩M gt ，可按下式计算：
gt M ﹦{
})],(),([lg 2lg 001)(ττφτφ----+t g e M M M
式中 lg M ――在先期结构自重作用下，按先期结构体系计算的弯矩；
g M 2――在先期结构自重作用下，按后期结构体系计算的弯矩；
),(0τφt ――从先期结构加载龄期0τ至后期结构计算所考虑时间t 时的徐变
系数，当缺乏符合当地实际条件的数据时，可按桥规(JTGD62-2004)附录F 计算；
),(0ττφ――从先期结构加载龄期0τ至τ时转换为后期结构的徐变系数。

2、先期结构上由预加力产生的弯矩，经过混凝土徐变重分配，在后期结构中t 时的弯矩pt M ，可按公式计算：
pt M ﹦{
})]
,(),([121001)(ττφτφ---'-'+t pt pt pt e M M M
pt pt pt M M M 1
011'+= 式中 M 1pt ――在先期结构中的预加力作用下，按先期结构计算的弯矩；
01pt M ――在先期结构中的预加力作用下，按先期结构计算的主弯矩（预加
力乘以偏心距）；
pt M 1'――在先期结构中的预加力作用下，按先期结构体系计算的次弯矩；
当先期结构为静定体系时，pt M 1
'为零； pt M 2
'――在先期结构中的预加力作用下，按后期结构体系计算的次弯矩。

（二）不转换结构体系
在混凝土徐变完成后，由预加力引起的总的次效应（包括弹性变形和徐变），可由预加应力时引起的弹性变形次效应乘以预应力钢筋张拉力的平均有效系数C 求得。

平均有效系数按下式计算：
i
e
P P c =
式中 e P ――预应力损失全部完成后，预应力钢筋平均张拉力；
i P ――预应力瞬时（第一批）损失完成后，预应力钢筯平均张拉力。

（三）预应力混凝土连续梁结构，在恒载与预加力作用下，考虑徐变影响，结构任意截面的最终弯矩为（龄期相同条件下）
pt gt T M M M +=
四、混凝土收缩应变的计算
经验公式：
1、混凝土的收缩应变可按下列公式计算：
()s s cs s cs t t t t -⋅=βεε0),(
()RH cm s cso f βεε⋅=
()()[]610/910160-⋅-+=cmo cm sc cm s f f f βε
()[]
30/155.1RH RH RH -=β
()()()()5
.012
01
//350/⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-=-t t t h h t t t t t s s s s β 式中 t ——计算考虑时刻的混凝土龄期（d ）；
s t ——收缩开始时的混凝土龄期（d ），可假定为3～7d ；
()s cs t t ,ε——收缩开始时的龄期为t s ，计算考虑的龄期为t 时的收缩应变 ；
cso ε——名义收缩系数；
s β——收缩随时间发展的系数；
cm f ——强度等级C20～C50混凝土在28d 龄期时的平均立方体抗压强度
（MPa ）， MPa f f k cu cm 88.0,+=；
k cu f ,——龄期为28d,具有95%保证率的混凝土立方体抗压强度标准值
（MPa ）；
RH β——与年平均相对湿度相关的系数
RH ——环境年平均相对湿度（%）；
sc β——依水泥种类而定的系数，对一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥，sc β=5.0；
h ――构件理论厚度（mm ），u A h /2=，A 为构件截面面积，u 为构件与
大气接触的周边长度；
RH 0＝100；
0h =100mm ；
1t =1d ；
cmo f ＝10Mpa 。

五、结构因砼收缩引起的次内力计算
求出t 时刻砼收缩总应变),(0t t cs ε后，可得用结构力学中的力法方程，对连
续梁结构进行在t 时刻收缩变形值引起结构赘余力方向上的弹性内力计算。

注： 1、对于一般的超静定连续梁，因收缩变形并不受到强大约束，可只计算结构
的收缩位移量，而忽略结构次内力计算
2、对于墩梁连固的连续一刚构体系，就应考虑收缩引起的结构次内力。

第四章混凝土连续梁桥的计算授课时间：2006年月日
授课地点：试验楼试验三
教学内容：1、基础沉降次内力计算
2、温度次内力和自应力计算
重点： 1、温度变化对结构的影响
2、连续梁温度次内力计算
思考题及习题：
第六节 基础沉降次内力计算
三跨连续梁，当中墩基础分别产生不等的地基沉陷∆∆1和∆∆2时，基本结构的力法方程为：
⎭
⎬⎫
=∆++=∆++∆∆0022221211212111X X X X δδδδ 安
第七节 温度次内力和自应力计算
一、基本概念
温度梯度
温度梯度是指当桥梁结构受到日照温度影响后，温度沿梁截面高度变化的形式。

二、温度变化对结构的影响
产生的原因：常年温差、日照、砼水化热 1、常年温差：构件的伸长、缩短； 连续梁——设伸缩缝
拱桥、刚构桥——结构次内力
2、日照温差：构件弯曲——结构次内力； 线性温度场——次内力 非线性温度场——次内力、自应力（由于变形后仍符合平截面假设）
三、连续梁温度次内力计算
超静定结构温度次内力计算
1、结构力学公式
2、有限元方法
力法求解
以两跨等截面连续梁为例，取两跨简支梁为基本结构，在中支点切口处的赘余力矩为T M 1，如图所示，于是可以列出力法方程为：
01111=∆+T T M δ
式中 11δ——11=T M 时在赘力矩方向引起的相对转角；
T 1∆——因温度变化在赘余力矩方向上引起的相对转角。

T 1∆的计算步骤如下：
（1）分别计算AB 跨和BC 跨简支梁的挠曲线曲率1ψ和2ψ，由于该两跨的截面尺寸完全相同，故当不计钢筋影响时，1ψ＝2ψ＝ψ
（2）按《材料力学》公式分别计算该两跨在各自两个端点切线之间的夹角，即：
⎰
⎰===B A B A
l dx dx EI M 11ψψθ ⎰⎰===C B C B l dx dx EI M 22ψψθ （为曲率半径ρρψ,1
EI
M == ） （3）由于连续梁是采用等截面的，故基本结构中每跨梁两端的转角对称且相
等，各等于θ/2，于是)(2221211l l T +-=⎪⎭⎫
⎝⎛+-=∆ψθθ
T 1∆取负值是因相对转角方向与所设赘余力矩T M 1的方向相反。