2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算3课后习题新人教A版必修420180828425

∴������������=-������������. ∴������������,������������共线,又������������与������������有公共点 A. ∴M,A,N 三点共线.
10.(1)已知 a=3i+2j,b=2i-j,求 3������ - ������ ― ������ - 3������ +(2b-a); (2)已知向量 a,b,且 5x+2y=a,3x-y=b,求 x,y. 解(1)原式=3a-b-a+3b+2b-a= 3 - 1 - 1 a+ -1 + 3 + 2 b=-3a+3b.
-3 5 2 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1
答案-1 或 3 8. 导学号 68254069 在△ABC 中,点 M 为边 AB 的中点,若������������ ∥ ������������,且������������=x������������+y������������
∴������������ = ������������ + ������������. ∴������������ = ������������ ― ������������ = ������������.
同理可证明������������ = ������������ ― ������������ = ������������.
①0·a=0;②0·a=0;③a·0=0;④a·0=0.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给 的四种说法中只有②与③的结果是一个向量,因此选 B. 答案 B 3.在△ABC 中,D 是线段 BC 的中点,且������������ + ������������=4������������,则( ) A.������������=2������������ C.������������=2������������ B.������������=4������������ D.������������=4������������
解析由已知得������������ + ������������=2������������,所以������������=2������������.
1
答案 A 4.已知������������=a+5b,������������=-2a+8b,������������=3(a-b),则 ( ) A.A,C,D 三点共线 C.A,B,C 三点共线 B.B,C,D 三点共线 D.A,B,D 三点共线
������ (x≠0),则������= .
解析∵M 为 AB 的中点,∴������������ = 2(������������ + ������������). 又������������ ∥ ������������,∴存在实数 λ,使������������=λ������������,
1
∴������������ = 2(������������ + ������������)=2������������ + 2������������, ∴x=y=2, ∴������=1.
答案 1 9.
������ ������
������
������
������
如图,已知 D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 的中点,延长 CD 到 M 使 DM=CD,延长 BE 至 N 使 BEห้องสมุดไป่ตู้EN,求 证:M,A,N 三点共线. 证明∵D 为 MC 的中点,且 D 为 AB 的中点,
解析因为������������ = ������������ + ������������=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,所以������������ = ������������. 又������������与������������有公共点 B, 所以 A,B,D 三点共线. 答案 D 5.
在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=3DC,E 为 BC 的中点,则������������等于( ) A.3������������ + 2������������ B.2������������ + 3������������ C.6������������ + 3������������ D.3������������ + 6A������ 解析������������ = ������������ + ������������ + ������������=-3������������ + ������������,������������ = ������������ + ������������ = ������������ + 2������������ = ������������ + 2(������������ ― 3������������)=3������������ + 2������������. 答案 A 6.若������������=5e,������������=-7e,且|������������|=|������������|,则四边形 ABCD 的形状是 . 解析由已知得������������=-7������������,因此������������ ∥ ������������,且|������������|≠|������������|,所以四边形 ABCD 是梯形. 答案梯形 7.已知向量 a,b 是两个不共线的向量,且向量 ma-3b 与 a+(2-m)b 共线,则实数 m 的值 为 . 解析因为向量 ma-3b 与 a+(2-m)b 共线且向量 a,b 是两个不共线的向量,所以 m=2 - ������,解得 m=-1 或 m=3. 2
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课后篇巩固探究 A 组 基础巩固 1.3 2(2������ + 8������) - (4������ - 2������) 等于( ) A.2a-b C.b-a
1 1 1
[
]
B.2b-a D.a-b
1 1 4 4 2
解析原式=6(2a+8b)-3(4a-2b)=3a+3b-3a+3b=-a+2b=2b-a. 答案 B 2.下列说法正确的个数为( )