【初三数学】广州市九年级数学上期中考试单元小结(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x 2
－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，
－1
2．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2
＝2 B ．(x ＋2)2
＝2
C ．(x －2)2
＝－2
D ． (x －2)
2
＝6
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2
－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2
＝20
C ．20(1＋x )2
＝28.8
D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2
＝28.8
7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
9．抛物线y ＝ax 2
－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 1＜y 2＜y 3
第5题图
第7题图
A
B
C
A '
B '
A
第8题图
10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3
－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一
部分，则方程16
x 3
－2x ＝1实数根的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x 2
－9＝0的解是 ．
12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场
比赛，则共有 个班级参赛．
13．抛物线y ＝12
x 2
向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式
是 ．
14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t
－1.5t 2
，飞机着陆
后滑行 m 才能停下来．
15．如图，将⊙O
沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠
APB 的大小是 度．
16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，
连OC ，则OC 的最大值为 ．
第10题图
第16题图
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝0
18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；
（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；
（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.
20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.
（1）作△ABC的外接圆；
（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；
（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.
21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.
（1）求CD的长；
（2）求EG的长.
第18题图
第20
题图
A
B C
第21题图
A B
22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100
米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .
（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.
①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；
（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米
2
.
23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，
PB ，PC ，且PA
，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.
（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．若
x =是关于x
的一元二次方程2
2
(
1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1
B ．k =－1
C ．k ≠1
D ．k =±1
3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ）
A B
C
D
M
N N
M D
C B
A
第22题图2
第22题图1
A ．20%、﹣220%
B ．40%
C ．﹣220%
D ．20%
4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.二次函数2
281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7
B ．－7
C ．9
D ．－9
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）
D ．（2，1）
7． 抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y
0）；②函数
2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线1
2
x =
；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①③④
8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1
B ．4
C ．16
D ．2
9．若二次函数2
y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）
A ．121
3x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，
则球的半径长是（ ） A ．2cm
B ．2.5cm
C ．3cm
D ．4cm
11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10
12．如图，无论x 为何值，2
y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．2
0,40a b ac >-< B ．2
0,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．2
0,40a b ac <-<
13
．如图，⊙M
的半径为2，圆心M 的坐标为（3
，4
），点P 是⊙
M 上的任意一点，
PA ⊥PB ，且
PA 、PB
与x 轴分别交于A 、
B 两点，若点A 、点B 关于原点O
对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）
A B C ．4 D ．5
二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）
15.（1）关于x 的方程2
21)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．
（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…
如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．
三、解答题（共6小题，共63分）
16．
（每小题5分，共10
分）用合适的方法解一元二次方程： （
1）2
(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-
17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．
18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？
19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．
20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．
（1）求证：四边形OBDC 是菱形；
（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？
21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
4(0)y ax bx a =+-≠的
图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．
2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学参考答案 2018.11
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案
一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．3
D ．1
3.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1
D ．x 1=0，x 2=﹣1
4.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）
C ．（3，1）
D ．（3，﹣1）
5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=11
6.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y x
B ．1212-=+x x
C ．0121
2=+x D ．122=+y y
7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．﹣3
8．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）
A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4
B ．y=﹣2（x+3）2﹣4
C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4
D ．y=﹣2（x+3）2+4
9．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣3
10．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对
12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．1
13．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21
B ．x （x ﹣1）=21
C ．
D ．
14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）
A ．﹣3＜x ＜3
B ．﹣1＜x ＜3
C ．x ＜﹣1或x ＞3
D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）
15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是
16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．
18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是
三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）
(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x
20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．
21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．
（1）求人均收入的年平均增长率；
（2）2016年的人均收入是多少元？
23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．
（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由
24．(12分)如图直线4
y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B
=x
-
2+
两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
一、细心选一选（每小题3分，共42分）
二、用心填一填（每小题4分，共16分）
15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）
19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a
49242542
=+=-ac b 2
249
)5(242⨯±--=-±-=
a ac
b b x ………2分 =
47
5± ………4分 2
1475,347521-=-==+=x x ………5分
(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分
∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，
∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得
∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，
∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分
（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，
解得：x
1=0.1=10%，x
2
=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分
答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分
（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．
答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，
∵a=1，b=﹣2m，c=m
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D.
2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）
A. B. C. 2 D. 9
6.下列代数式变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）
A. 6
B.
C.
D. 12
8.803-80能被（）整除．
A. 76
B. 78
C. 79
D. 82
9.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）
A. B. C. D.
10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；
④若22a-3y=27，则a=2．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．
12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．
13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若
∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．
15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为
（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．
16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
17.计算：
（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab
（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）
18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业
进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；
y个，根据题意完成表格：型（张）x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可
以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）
19.化简：
（1）（2a2）4÷3a2
（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）
20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．
21.已知a-b=7，ab=-12．
（1）求a2b-ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则
图c中的∠CFE的度数．
23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、x3•x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选：A．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】
解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，
解得：a=2．
故选：B．
将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3.【答案】D
【解析】
解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选：D．
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
解：∵a∥b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°-120°=60°，
故选C．
如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】
解：∵a m=6，a n=3，
∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，
故选：A．
原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、左边不等于右边，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
解：∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．
∴803-80能被79整除．
故选：C．
先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式
进行二次分解是关键．
9.【答案】C
【解析】
解：x=3m+1，y=2+9m，
3m=x-1，
y=2+（3m）2，
y=（x-1）2+2，
故选：C．
根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．
10.【答案】D
【解析】
解：把a=5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：a=20，本选项正确；
若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
方程组解得：，
由题意得：2a-3y=7，
把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，
解得：a=，本选项错误，
则正确的选项有，
故选：D．
把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
假如x=y，得到a无解，本选项正确；
根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11.【答案】
【解析】
解：4x-2y=7，
解得：y=．
故答案为：
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12.【答案】x=
【解析】
解：由题意可知：x=
故答案为：x=
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】4，2，0
【解析】
解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，
当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．
当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1
故a=4，2，0．
故答案为：4，2，0．
根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．
本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．
14.【答案】25
【解析】
解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】
解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）
=2a2+5ab+b2，
所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．
故答案为5．
计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．
本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【答案】4
【解析】
解：∵x2-（y+z）2=8，
∴（x-y-z）（x+y+z）=8，
∵x+y+z=2，
∴x-y-z=8÷2=4，
故答案为：4．
首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．
此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；
（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．
【解析】
（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】64 38 20 16或17或18
【解析】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40．
（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材
为60+4=64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材
为30+8=38（张），
故答案为：64，38．
由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．
由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．
则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．
则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．
则x+y≤20.4．所以最多做20个．
两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．
则横式可做16，17或18个．
故答案为：20，16或17或18．
（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．
19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．
（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．
【解析】
（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．
（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．
本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．
20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）
=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x
=7x-13，
当x=2时，原式=7×2-13=1．
【解析】
利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，
∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；
（2）∵a-b=7，ab=-12，
∴（a-b）2=49，
∴a2+b2-2ab=49，
∴a2+b2=25；
（3）∵a2+b2=25，
∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，
∴a+b=±1．
【解析】
（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
22.【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．
【解析】
由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
新九年级上册数学期中考试试题及答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣6的绝对值是（）
A．﹣6B．﹣C．D．6
2．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）
A．总体B．样本C．个体D．样本容量
4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）
A．﹣x2B．﹣1C．x2D．1
5．（4分）下列命题是真命题的是（）
A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形，第个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）
A．14个B．15个C．16个D．17个
7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
8．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）
A．0.75B．0.8C．1.25D．1.35
9．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段
AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈
1.732）．
A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米
10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：abc＞0；2a﹣b＝0；3a+c＞0；a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）
A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6
12．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关
于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：﹣10+＝．
14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．
15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．
17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．
18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局
得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．
三、解答题（每小题8分，共16分）
19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．
20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；
（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
四、解答题（每小题10分，共50分）
21．（10分）计算：
（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；。