江苏省盐城市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省盐城市九年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为
（ ） A ．
45
B ．
34
C ．
43
D ．
35
3．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，
△EBF 的面积为2
ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物
线，MN 为线段．则下列说法：
①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝
3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳
定性的是( ) A ．方差
B ．平均数
C ．众数
D ．中位数
5．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
16
6．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
7．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）
A ．23
B ．25
C ．4
D ．6
8．已知反比例函数k
y x
=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．将二次函数y ＝x 2
的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2
B ．y ＝（x ﹣3）2+2
C ．y ＝（x +2）2+3
D ．y ＝（x ﹣2）2+3
12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）
A ．（
203，103
） B ．（
163，453） C ．（203，453
） D ．（16
3，43） 13．方程x 2=4的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=1，x 2=4
D ．x 1=2，x 2=﹣2
14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴
C ．有最低点
D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
15．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑
球的概率是（ ） A ．
3
5
B ．
38
C ．
58
D ．
34
二、填空题
16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____． 17．若
53x y x +=，则y
x
=______. 18．如图，若抛物线2
y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.
19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________
20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为
2
3，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 22．抛物线2
1(5)33
y x =--+的顶点坐标是_______． 23．方程2
9
0x 的解为________.
24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点
A 、
B 在圆上，边B
C 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒
25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12
13
，BC ＝12，则AD 的长_____．
26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．
27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为
3
5
，则m ＝__． 28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，
与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．
30．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
三、解答题
31．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）
32．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为
AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .
（2）若4AB =，3BE =，7
2
AD =
，求BF 的长.
33．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 34．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是
O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．
（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标
注后用数字表示）；
（2）若
O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．
35．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交
于点C (0，
53
3
)． （1）求该函数的表达式；
（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；
②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．
四、压轴题
36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连
接AP 、BP ，过点C 作CM
BP 交PA 的延长线于点M ．
（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；
（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 37．如图①，
O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与
AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．
（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．
（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．
38．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．
（1）求证: AC 是⊙O 的切线；
（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；
②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．
39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.
40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点
A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．
①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4
x
（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，
D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.
【详解】
如图，在Rt △
ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4
cos 5
BC cos B AB α===. 故选：A.
【点睛】
此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，
由题意，1··( 2.5)72
1·(4)42
a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
解得46a b =⎧⎨
=⎩
， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，
∴53
BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=，
解得1x =或134
-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，
3sin 5
AS ABS BS ∴∠=
=故③错误， 5BS =，
5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【详解】
平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
故选A
考点：方差
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：
2163
=， 故选：B ．
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】
19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得
CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．
【详解】
解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，
连接CD，
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴EF⊥BC，
∴F是BC的中点，
∵E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴CD∥EF，
∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，
故2216425
+=+=
BC CD
故选：B．
本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：将点（m，3m）代入反比例函数
k
y
x
=得，
k=m•3m=3m2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选B．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴22
34
+，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5
2
，
∵1
2•BC•AH=
1
2
•AB•AC，
∴AH=12
5
，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵1
2•AD•BO=
1
2
•BD•AH，
∴OB=12
5
，
∴BE=2OB=24
5
，
在Rt△BCE中，
7
5 ==.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】
解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．
故选：A．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】
解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F
22
⋅⋅
=，即453O'F
2
⋅⋅
=，
∴O′F=45．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=
2
2
458
4
33
⎛⎫
-=
⎪
⎪
⎝⎭
，∴OF=
820
4
33
+=．
∴O′的坐标为（2045
,
33
）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．D
解析：D
【解析】
x2=4，
x=±2.
故选D.
点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x
1
2
)2+
1
4
，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝1
2
，故选项B错误；
当x＝1
2
时取得最大值
1
4
，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】
因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3
8
．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
16．y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详
解析：y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为y=x2+2．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.
【详解】
解：∵，
∴3x+3y=5x,
∴2x=3y,
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查比例的
解析：2 3
【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】
解：∵
5
3
x y
x
+
=，
∴3x+3y=5x,∴2x=3y,
∴
2
3 y
x =.
故答案为：2 3 .
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.
18．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
19．【解析】
【分析】
首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解:∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AB 、BC 是⊙O 的切线，
∵C 解析：32
【解析】
【分析】
首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解:∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AB 、BC 是⊙O 的切线，
∵CF 是⊙O 的切线，
∴AF=EF ，BC=EC ，
∴FC=AF+DC，
设AF=x，则，DF=2-x，
∴CF=2+x，
在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，
即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=1
2
，
∴DF=2-1
2
=
3
2
,
∴
1133
2
2222 CDF
S DF DC
=⋅=⨯⨯=,
故答案为：3 2 .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1
解析：
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．【详解】
解：根据题意得x1+x2═
1
2 b
a
-=-
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=
b
a
-，x1•x2=
c
a
．
21．3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分
解析：3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：
12
123
x
x
+
=
++
，解此分式方程即可求
得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：
12
123
x
x
+
=
++
，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(5,3)
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式的性质直接求解．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较
解析：(5,3)
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．
【详解】 解：抛物线2
1(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x2=9，
解得x=±3．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这
解析：3x =±
【解析】
【分析】
这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】
解：移项得x 2=9，
解得x =±3．
故答案为3x =±．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
24．120°
【解析】
【分析】
因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．
【详解】
如图，连接OA ，
∵OA ，OB 为半径，
∴，
∴，
∴劣弧的度数等于，
故答案为：1
解析：120°
【解析】
【分析】
因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．
【详解】
如图，连接OA ，
∵OA ，OB 为半径，
∴30OAB ABO ∠=∠=︒，
∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，
∴劣弧AB 的度数等于120︒，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 25．8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝
13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A
解析：8
【解析】
【分析】
在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213
，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利
用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用
正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】
在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．26．【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AE
AD AC
=，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADC=90°，
∴AC =
=
∵AE 是直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC ，
∵∠E=∠C ，
∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC
=， ∴
3AB =
∴AB =
【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
27．5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得，
解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公
解析：5
【解析】
【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得，
10m 3610m 45
+=+++ 解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
28．15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求
解析：15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=
12
×5×2π×3=15π． 【点睛】
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 29．【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵与相切于点，与交于点
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt △C 解析：32
【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt △CDF 中,由勾股定理得:
DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=12,则DF=32
∴CDF ∆的面积为
13222⨯⨯=32 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
30．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛
解析：①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；
③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；
④m ＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
三、解答题
31．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴(x+3)(x﹣1)＝0，
∴x＝﹣3或x＝1；
（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，
∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，
∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，
∴x＝1或x＝4；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
32．（1）见解析；（2）14 5
【解析】
【分析】
（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．
（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED．
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE＝90°．
∴2222
345
AE AB BE
=+=+=．
∵△ABF∽△EAD，
BF AB
AD EA
∴=，
4
75
2
BF
∴=
．
14
5
BF
∴=．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
33．（1）10700
y x
=-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：
40300
55150
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
10
700
k
b
=-
⎧
⇒⎨
=
⎩
．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，。