探索勾股定理导学案

【温故互查，巩固提升】
温故提问：直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?
复习巩固:说出图中未知边的长度y 满足的条件． 【独立自学，提出疑难】 勾股定理的验证： (1)提出问题
师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 生:割补法进行验证.
师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?
生:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c 的直角三角形;
图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c 的直角三角形和一个小正方形. 师总结:图1-5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法。

在割补法的基础上分别说出图中正方形ABCD 的面积的两种表示方法。

(2)分组讨论面积的不同表示方法. 生：图1 - 5正方形ABCD 面积是中间正方形加四个三角形，图1 - 6正方形ABCD 面积是外面大正方形减四个直角三角形
请同学们将三角形和正方形的面积用a,b,c 的关系式表示出来. 表示出面积的关系。

动笔操作,独立完成.
生:左图得出(a+b)2
,4×1
2
ab+c 2两种方法.右图得出(a-b)2,c 2
-4×1
2
ab 两种方法。

(3)板书学生计算化简结果：a 2+b 2
=c2
得出结论：化简后得到a 2+b 2=c 2
,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理.
方法总结：割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用. 【互帮互助，解惑释疑】
探究验证勾股定理的其他方法：学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来
教师点拨：利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.
1、曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发
表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为1
2(a+b)(a+b),又可以表示为1
2(2ab+c 2
),所以可得
12
(a+b)(a+b)=1
2
(2ab+c 2),化简可得a 2+b 2=c 2
.
2、操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S 2,S 3与图(3)中小正方形的面积S 1有什么关系?你能得到a,b,c 之间有什么关系?
【展示交流，质疑点评】（如有错误，红笔改至旁边）
自学展示
1．在△ABC 中，∠C ＝90°.若a ＝6，c ＝10，则b ＝____．
2、在△ABC 中，若a ＝6，c ＝10，则b 2
＝___________．
3．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m ，宽为 m ，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，木板的长为. 问题解决
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m ，10 s 后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王算出敌方汽车的速度吗？
【当堂训练，反思归纳】(聪明的你一定能通关！)
当堂训练：
1．等腰三角形的腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则它的面积为( )
A ．30 cm 2
B ．130 cm 2
C ．120 cm 2
D ．60 cm
2
2．直角三角形两直角边长分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为____cm. 3．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b,斜边为c ： （1）如果a=8，b=15,则c=_____，面积为________； （2）如果a=5，c=13，则三角形的周长为________，面积为__________；
4．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，该河流的宽度为多少？
5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长
直角边为a,较短直角边为b,则a 4+b 4
的值为 ( )。