电工与电子基础 - 第4章

1.2 6 7.2V
4Ω
L iL
R1
+ uL － i1
iC
+
Us
－12V2RΩ2
+
u
－
R3 6Ω
+
C uC
－
开关闭合前
在t=0+时（开关闭合后）瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。 由图可得：
电工电与子电技子术基础
中级电工培训教材
电工与电子基础
（第二版）
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电工电与子电技子术基础
第一章 电路的基本概念与分析计算 第二章 正弦交流稳态电路 第三章 三相交流稳态电路 第四章 电路的暂态过程 第五章 磁路与铁心线圈电路
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4.1 电路暂态的过程的基本概念 4.2 RC串联电路的暂态过程 4.3 RL串联电路的暂态过程
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例2：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值
uC(0+)、iC(0+) 。
解：直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于
开路。
在t=0-时（开关闭合前）电感支路电流和电容两端电压为：
iL (0 )
Us R1 R3
12 1.2A 46
uC (0 ) i1(0 )R3
iL (0 )R3
一、RC串联电路的充电过程
图示电路，电容C 无初始储能，uC(0+)=0V，t=0时开关S 闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据KVL，得回 路电压方程为：
回路RiC uC Us
Us
－
R
iC + C uC
－
因为:
iC
C
duC dt
则微分方程： RC
duC dt
uC
Us
新稳态
E
R
+
_E
uC
电路进入新稳态
暂态 稳态
o
t
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过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定 状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
主要条件：电路结构或参数的突然改变。 主要原因：能量不能跃变。 暂态分析： 研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，
即求u（t）、i（t）（0≤ t <∞）。
§4-1 电路暂态过程的基本概念
一、暂态过程产生的原因 1. 稳态、暂态、过渡过程、暂态分析的定义
稳态：电路中的电压、电流恒定或作周期性变化 。
暂态：电路从一个稳态向另一个稳态变化时所经 过的状态。
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SR
（t = 0）
+
E
_
uC
C
随时间t
电路原处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态
uC
定则：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬 间的值（初始值）是相等的，即：
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
换路后
换路前
注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束才保持不变，而
电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
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例1：已知: U 20V、R 5、L 1H
i1 (0
)
uC (0 R3
)
7.2 1.2A 6
iC (0 ) iL (0 ) i1(0 )
1.2 1.2 0A
4Ω
iL(0+)
R1
+ uL(0+)－ i1(0+) iC (0+)
+ R2 +
R3
+
Us
－12V2Ω
u(0+ )
6Ω
uC(0+)
－
－
开关闭合后
§4-2 RC串联电路的暂态过程
的过程中： ◆电容元件储存的电场能（
1 2
cu
2
）不能跃变；电容两端
电压不能跃变。（电容中的电流是可以突变）
（3）电感元件暂态过12 cu程2 的成因： 当电感电流从0增大到E/R，而电感电压从最大值下降到0 的过程中： ◆电感元件储存的磁场能（ 1 Li2 ）不能跃变；
2
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二、研究过渡过程的意义
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2. 产生过渡过程的原因和条件
（1）原因 储能元件所储存的能量不能突变
S
电 阻 电 路
+ t=0
i
E
Ru
_
iu
o
t
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
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电
K
R
uC
容 + t=0
电 _E
uC
路
iC E
Co
uC iC
t
有过渡过程
∵电容的
有电感的电路存在过渡过程
换路（开关的通断、参数的改变等）
（2）条件
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电容C 储能元件 电感L
总结：
（1）电阻元件无暂态过程的原因： ◆电阻元件消耗能量，电流电压同相位；两者的变化是线 性关系。（电压电流即时变化关系）
（2）电容元件暂态过程的成因：
当电容电压从0增大到US，而电容电流从最大值下降到0
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三要素法公式 对于任何形式的一阶电路，求电路的任何元件 的响应，可用
t
f (t) f () [ f (0) f ()]e
ƒ(t) 待求响应
ƒ(0) 待求响应的初始值
三个要素 ƒ(∞) 待求响应的稳态值
.S
电压表内阻 RV 50k
L 设开关 S 在 t = 0 时打开。
t= 0
iL L 求: S打开的瞬间,电压表两端
U uVD V
的电压。
R 解: 根据换路定则
U 20
iL(0) iL(0)
R
5
4A
uV (0 ) iL (0 ) RV
450 200 kV
注意:线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施。
t
解方程得：uC
uC ()
[uC (0 )
uC ()]e
式中uC(0+)、uC(∞)和τ分别为换路后电容电压uC的初始值、 稳态值和电路的时间常数。时间常数τ=RC 决定充电过程的快 慢。充放电完全结束所需的时间约（3-5）τ, 结束时。
可见只要知道uC(0+)、uC(∞)和τ三个要素，即可求出uC。 这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为三要素 法。
（1）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
（2） 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使
电气设备或元件损坏。 注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。
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三、换路定则和暂态过程初始值的确定
换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断 ，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
wC
1 2
CuC2
不能突变
注意： iC可以突变
∴ uC不能突变
因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以 有电容的电路存在过渡过程。
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电工电与子电技子术基础
电 感 电E 路
SR
+ t=0
_
iL
iL
uL uL o
iL
t
有过渡过程
∵电感的
wL
1 2
LiL2 不能突变 ∴ iL 不能突变
注意： uL可以突变