华池县十中七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第3课时 整式的加法和减法教案 湘教

第3课时整式的加法和减法
【知识与技能】
能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.
【过程与方法】
经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.
【情感态度】
在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.
【教学重点】
熟练进行整式的加法和减法.
【教学难点】
准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.
一、情景导入，初步认知
1.化简：2（a+1）-a.
2.想一想，如何进行整式的加减运算.
【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.
二、思考探究，获取新知
1.计算：
（1）（5x-1)+(x+1)
(2)(2x+1)-(4-2x)
2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1）这两个纸盒的体积和为多少？
（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P75例5、6
2.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.
解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）
=2x2+xy+3y2-x2+xy
=x2+2xy+3y2．
3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．
答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.
4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=1
2
，b=-1．
解：化简，得12a2b-6ab2，
把a=1
2
，b=-1化入化简，得-6.
5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．
解：化简，得5mn-6m-6n，
变形为5mn-6（m+n），
把mn=-3，m+n=2代入得-27.
6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．
解：由A+B+C=0，得
C=-A-B
=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）
=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2
=3a2-3b2-2c2．
7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．
解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为
2π（R+1）-2πR=2π
月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π
所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.
【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.
对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.
知识点：
1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（0,0）
2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限
3.四个象限的坐标特点：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）
同步练习：
一、仔细填一填：(每题3分，共30分)
1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。

2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。

3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。

4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____。

5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______.
6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。

7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。

8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。

9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =＿＿＿＿。

10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。

二、耐心选一选：（每题3分，共30分）
11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）
A.西太平洋
B.北纬26º，东经133º
C.距台湾300海里
D.台湾与冲绳之间
12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）
A．-1 B.-5 C.1 D.5
14.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
《平面直角坐标系》同步练习题（1）答案:
1.一一
2.（-3,2）
3.（0,5）或（0，-5）
4.7,2
5.2,3
6. 经纬度
7. 二，四，一，Y,X
8. (-5,4)
9. 2
10. 0,0，(0,0)
11.B 12.B 13.D 14.B
有理数的加法3
第2课时有理数加法的运算律及运用
学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点：运用加法交换律、结合律简化运算.
自主学习
一、知识链接
1.填空：
3+2=2+3 这里运用了加法的( )
25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的
（）
2.有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，_____________________________________ ；
⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________ ；
绝对值不相等时，______________________________________________.
⑶一个数同0相加，_________________ .
3.计算
（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0
二、新知预习
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇和□+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
三、自学自测
计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；
（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：加法运算律
问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？
要点归纳：
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例1：计算：16+（－25）+24+（－35）
思考：怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？
要点归纳：
把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
例2 计算
(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 65+(-76)+(-61
)
思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
针对训练
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？
二、课堂小结
当堂检测
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
计算：
（1）1+（-21）+31+（-61
）；
（2）341+(-253)+543+(-852
).
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1， 0， -2.
5.
问这10筐苹果总共重多少千克？。