【初三数学】唐山市九年级数学上期末考试单元检测试卷(解析版)

人教版数学九年级上册期末考试试题【答案】(1)
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )
A ．a ＜0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ≥0，b≤0
D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜0
2．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )
A ．a －1＜b －1
B ．3a ＞3
b C ．－a ＜－b D ．a
c 2＜bc 2 3．不等式2x≤6的解集为 ( ) A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x≥
31 D ．x≤31 4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为 ( )
5．不等式组⎩⎨⎧≤-3
1＜x x ,的解集在数轴上可以表示为( )
6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++433x 2
141x 3）＜（＜，的最大整数解是 ( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．1
7．如果一元一次不等式组⎩
⎨⎧a x 3x ＞＞的解集为x ＞3．则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3 B ．a≥3 C ．a≤3 D ．a ＜3
8．方程|4x －8|+m -y -x =0，当y ＞0时，m 的取值范围是( )
A ．O ＜m ＜1
B ．m≥2
C ．m ＜2
D ．m≤2
9．关于x 的方程a
--+2a x 2=1的解是正数，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－
2
10．关于x 的方程5x －2m=－4－x 的解在2和10之间，则m 的取值范围是 ( )
A ．m ＞8
B ．m ＜32
C ．8＜m ＜32
D ．m ＜8或m ＞32
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．据某市日报报道，某日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温t(℃)
的变化范围是 .
12．不等式组⎩⎨⎧-≥+-1
2x 3,53x 2，＜的解集是 ．
13．若不等式组⎩⎨
⎧02x -b 2a -x ＞，＞的解集是－1＜x ＜1,则 (a+b)2009= ． 14．a 克糖水中有b 克糖．则糖的质量与糖水的质量比为 ．若再添加c 克糖(c ＞0)，则糖的质量与糖水的质量比为 ．生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出－个不等式 ．
15．当a 为 时，不等式组⎩
⎨⎧≤+≥1-a 3x 1a x 的解集只有一个元素． 16．阳阳从家到学校的路程为2400m ，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度(单位：m ／min)，则x 的取值范围为 .
三、解答题(共66分)
17．(6分)(1)列式：x 与20的差不小于0；
(2)若(1)中的x(单位：cm)是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ，则正方形的面积至少增加多少?
18．(6分)解不等式2－
3
1x +≥23x --．
19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+51-x 22
1-x x 34x 5＞并把解集在数轴上表示出来．
20．(8分)2019年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元，对抗赛的门票价为80元，200元和400元，已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张?
21．(8分)将一种浓度为15％的溶液30kg ，配制成浓度不低于20％的同种溶液，则至少需要浓度为35％的该种溶液多少kg?
22．(10分)孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出－份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
23．(10分)先阅读，再解答I 司题：
例：解不等式
1
-x x 2＞1． 解：把不等式1-x x 2＞1进行整理，得；1-x x 2－1＞0， 即1-x 1+x ＞0． 则有⎩⎨⎧+01-x 01＞＞x 或 (2)，⎩⎨⎧+0
1-x 01x ＜＜ 解不等式组(1)得x ＞1，解不等式组(2)得x ＜－1．∴原不等式的解集为x ＞1或x ＜－1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：
1-3x x ＞2.
24．(12分)双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A•种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B•种型号服装8件，需要1880元．
（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
单元测试参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.D 10.C
11.24≤t≤33 12.－1≤x ＜4 13.－1 14.b ：a (b+c)：(a+c) a b ＜c a c
b ++
15.1 16.60＜x ＜80
17.(1)x －20≥0(2)(x+2)2－x 2=4x+4 由x －20≥0得x≥20 ∴4x+4≥84
∴面积至少增加84cm 2
18.12－2(x+1)≥3(－3－x) 12－2x －2≥－9－3x －2x+3x≥－9+2－12 ∴x≥－19
19.解①，5x －3x ＞－4 2x ＞－4 ∴x ＞－2
解②，5(x －1)≤2(2x －1) 5x －5≤4x －2 ∴x≤3
∴－2＜x≤3 在数轴上表示为
20.解：设最低要卖出x 张80×2000+200×1800+400x≥1200000 x≥1700
∴最低要卖出1700张才能不亏本
21.设所需35％的溶液xkg 则30×15％+35％x
人教版数学九年级上册期末考试试题【含答案】
一、选择区：每小题3分，共30分
1．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是（
）
A ．72°
B ．60°
C ．54°
D ．36°
2．有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ） A ．90° B ．120° C ．180° D ．135°
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．n 边形的每个内角都相等
B ．同位角相等
C ．分式方程有增根
D ．三角形内角和等于180°
4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）
A．16B．14C．12D．11
7．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
8．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称
10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题3分，共24分
11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．
12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．
13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．
14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．
16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为s时，BP与⊙O相切．
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（I）计算AB的长等于．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）．
三、解答题；本大题共6个小题，共46分
19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．
20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．
21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE 的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．
22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．
（I）求证：△ABE∽△ECD；
（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．
（Ⅱ）求AE的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
参考答案
一、选择
1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）
A．72°B．60°C．54°D．36°
【分析】由圆周角定理知，∠AOB＝360°÷5＝72°．
解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠AOB＝360°÷5＝72°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°
【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．
解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选：C．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．
3．下列事件是必然事件的是（）
A．n边形的每个内角都相等
B．同位角相等
C．分式方程有增根
D．三角形内角和等于180°
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解：A．n边形的每个内角都相等是随机事件；
B．同位角相等是随机事件；
C．分式方程有增根是随机事件；
D．三角形内角和等于180°是必然事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．
【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案
解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为：＝
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）
A．16B．14C．12D．11
【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：∵＝，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝14，
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
7．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．
解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣2＜0，
∴点A（﹣2，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∵3＞0，
∴B（3，y2）点在第四象限，
∴y2＜0，
∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．
故选：B．
【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
8．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．
解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，但当x＝0时，y＝﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，但当x＝0时，y＝﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．
故选：A．
【点评】讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．
9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称
【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；
解：A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大
而减小；故本选项不符合题意；
C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的
面积为|k|；故本选项不符合题意；
D、正确，本选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）
A．B．C．D．
【分析】借助翻折变换的性质得到DE＝CE；设AB＝3k，CE＝x，则AE＝3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．
解：设AD＝k，则DB＝2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，
∴∠EDA+∠FDB＝120°，
又∵∠EDA+∠AED＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
∴△AED∽△BDF，
∴，
设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k﹣x，
设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k﹣y，
∴，
∴，
∴＝，
∴CE：CF＝4：5．
故选：B．
解法二：解：设AD＝k，则DB＝2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠ED F＝60°，
∴∠EDA+∠FDB＝120°，
又∵∠EDA+∠AED＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
∴△AED∽△BDF，由折叠，得
CE＝DE，CF＝DF
∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，
∴△AED与△BDF的相似比为4：5
∴CE：CF＝DE：DF＝4：5．
故选：B．
【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8个小题，每小题3分，共24分
11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．
【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．
解：设正六边形的半径是r，
则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．
故答案为：2：．
【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．
故答案为：1：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴＝，
解得：x＝15，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．
【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π＝6π，
则侧面积是：×6π×5＝15π，
底面积是：π×32＝9π，
则全面积是：15π+9π＝24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为（2，2）．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．
解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．
【分析】分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．解：连接OP，
∵直线BP与⊙O相切，
∴∠OPB＝90°，
∵AB＝OA＝OP，
∴OB＝2OP，
∴∠PBO＝30°，
∴POB＝60°，
∴弧AP的长是＝2π，
即时间是2π÷2π＝1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时优弧APP′的长是＝10π，
即时间是10π÷2π＝5（秒）；
故答案为1或5．
【点评】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长．
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．
【分析】首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝2，∠DAE＝90°，
∵AE＝EB＝1，
∴DE＝＝，
∵AO⊥DE，
∴×DE×AO＝×AE×AD，
∴AO＝．
故答案为．
【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（I）计算AB的长等于5．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）在AC，AB上分别截取AD＝2.5，AE＝2即可解决问题；
解：（Ⅰ）AB＝＝5．
故答案为5．
（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，
取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．
故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题；本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．
【分析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（1）设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，
所以1.43＝，即k＝14.3，
所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；
（2）当V＝2m3时，把V＝2代入得：ρ＝7.15（kg/m3），
所以当V＝2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．
【分析】（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；
（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．
解：（1）根据题意画树状图如下：
数字相同的情况有2种，
则P （小红获胜）＝P （数字相同）＝，
P （小明获胜）＝P （数字不同）＝，
则这个游戏公平；
（2）不正确，理由如下；
因为“和为4”的情况只出现了1次，
所以和为4的概率为，
所以她的这种看法不正确．
【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，BC 与AE 的交点为D ．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，请求出两岸之间AB 的距离．
【分析】利用两角对应相等可得△ABD∽△ECD，利用相似三角形的对应边成比例可得AB 的长．
解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABC＝∠BCE＝90°，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
即：＝，
解得AB＝100．
答：两岸之间AB的距离为100米．
【点评】本题考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．
（I）求证：△ABE∽△ECD；
（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．
【分析】（Ⅰ）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠A，利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论．
（Ⅰ）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECD；
（Ⅱ）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，
∴BE＝3，
∵BC＝5，
∴EC＝5﹣3＝2，
由（1）得：△ABE∽△ECD，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝．
【点评】本题考查了相似或全等三角形判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．
（Ⅱ）求AE的长．
【分析】（Ⅰ）由旋转的性质得，AD＝AB，∠ABD＝45°，再由平移的性质即可得出结论；（Ⅱ）先判断出∠ADE＝∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE即可；解：（Ⅰ）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB＝90°，AD＝AB，
∴∠ABD＝45°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠1＝∠ABD＝45°；
（Ⅱ）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ADE＝∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵AC＝8，AB＝AD＝10，
∴AE＝12.5．
【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；
（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．
解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；
∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；
∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；
∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，
∴点M的坐标为（0，﹣4），
设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，
解得|y c+4|＝5，
当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，
当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，
∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．
九年级（上）数学期末考试试题(含答案)
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）
A．﹣6B．3C．0D．﹣7
2．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠0
4．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）
A．81B．99C．100D．121
5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）
A．B．C．D．4
6．（4分）下列命题是真命题的是（）
A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四边都相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．（4分）估计（﹣）的值应在（）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）
A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或3
9．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）
A．2B．C．2﹣D．1
10．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝
10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°
≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）
A．8.9B．9.7C．10.8D．11.9
11．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而
减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（）
A．﹣2B．1C．0D．3
12．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的
坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）
A．B．8C．12D．16
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上
13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．
14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．。